경기여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
경기여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 서울 강남구에 있는 경기여고의 이번 시험은 나머지 정리와 인수분해 6문항, 이차방정식과 이차함수 6문항이 중심입니다. 그리고 하 난이도가 1번 단 한 문항, 상 난이도는 3문항입니다.
핵심 요약
- 22문항. 정답 기록 기준 1
20번은 ①⑤ 선택형, 21·22번 2문항은 서술형- 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 8 / 상 3
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 06 여러 가지 방정식 1
- 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(10·17번)
- 상 3문항은 15·19·20번. 이차함수 최대·최소 2문항, 나누어떨어질 조건 1문항
경기여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
경기여고 2025학년 1학년 1학기 중간 공통수학1은 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번이 선택형이고 21·22번 두 문항이 서술형입니다.
다항식부터 이차함수까지 1학기 앞부분 단원이 모두 나왔습니다. 다항식 파트(01·02 단원)가 9문항, 방정식과 함수 파트(03~06 단원)가 13문항입니다.
배치는 단원 순서와 상관없이 섞여 있습니다. 1번 다항식, 2번 인수분해, 3번 복소수, 4번 다시 다항식, 5번 이차방정식, 6번 복소수, 7번 이차함수처럼 문항마다 단원이 바뀝니다. 시험 시작 전에 전체를 훑어 각 문항이 어느 단원인지 파악해 두는 편이 낫습니다.
같은 학교의 다른 학년·학기 시험 분석도 내신판 블로그에 따로 정리돼 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 10 | 45% | 2·4·5·6·7·9·10·12·13·22 |
| 중상 | 8 | 36% | 3·8·11·14·16·17·18·21 |
| 상 | 3 | 14% | 15·19·20 |
하 문항은 1번(다항식의 덧셈과 뺄셈) 하나입니다. 3번에서 벌써 첫 중상(복소수의 거듭제곱)이 나옵니다.
중상 이상이 11문항으로 전체의 절반입니다. 특히 14번부터 21번까지 여덟 문항이 모두 중상 이상이고, 그 사이에 상 3문항(15·19·20번)이 들어 있습니다. 앞쪽 중 문항을 빠르게 처리해야 후반 여덟 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.
출제 단원 — 나머지 정리·인수분해 6, 이차방정식과 이차함수 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 2·9·11·14·18·19 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 7·10·13·15·17·20 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·4·21 |
| 03 복소수 | 3 | 3·6·12 |
| 04 이차방정식 | 3 | 5·8·22 |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 16 |
나머지 정리와 인수분해 6문항 중 4문항이 중상 이상(11·14·18·19번)입니다. 이차방정식과 이차함수 6문항 중에도 3문항이 중상 이상(15·17·20번)이고, 그중 15·20번이 상입니다. 두 단원이 문항 수도 많고 난도도 높습니다.
06 여러 가지 방정식 단원으로 배치된 16번은 정수 조건의 부정방정식입니다.
반복 출제 — 제한된 범위의 이차함수 최대·최소 2회
제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 10번(중), 17번(중상)에 나옵니다. 10번은 꼭짓점과 구간 양 끝 값을 비교하는 기본형이고, 17번은 꼭짓점이 구간에 포함되는지에 따라 경우를 나누고 조건을 만족하는 자연수 쌍을 셉니다.
여기에 13번(최대·최소의 활용), 15번(조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소), 20번(절댓값이 포함된 이차함수의 최대·최소)까지 합치면 이차함수 최대·최소 문항이 5개이고, 그중 두 문항이 상입니다. 이 시험의 고난도 축은 이차함수의 최대·최소에서 축의 위치로 경우를 나누는 문제입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (1·4·21번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈. 모르는 다항식을 이항해 정리합니다.
4번 중 공통부분이 있는 다항식의 전개. 공통부분을 치환하고 주어진 조건으로 전개합니다.
21번 중상·서술형 몫과 나머지의 변형. 주어진 나눗셈 등식을 다른 일차식으로 나눈 몫과 나머지 형태로 다시 정리합니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (2·9·11·14·18·19번) — 6문항
2번 중 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기. 근호가 있는 수를 인수분해한 식에 대입합니다.
9번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지. 항등식에 특정 값을 대입해 계수를 구한 뒤 몫의 값을 계산합니다.
11번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해. 정해진 인수의 꼴과 계수 조건을 만족하는 인수분해를 찾습니다.
14번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산. 세제곱의 합 인수분해로 큰 수를 정리하고 서로 다른 소인수를 더합니다.
18번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지. 몫과 나머지에 대한 조건을 이차식 나머지와 결합합니다.
19번 상 다항식이 나누어떨어질 조건. 나머지 조건으로 계수 관계를 세우고, 정수 조건으로 후보를 좁힌 뒤 공통인수를 정합니다.
19번은 네 단계를 거치는 문항입니다. 나머지로 식을 세우고, 나누어떨어지는 조건으로 후보를 나누고, 정수 조건으로 하나를 고르고, 마지막으로 공통인수를 구합니다. 중간에 하나라도 놓치면 끝까지 가지 못합니다.
3. 복소수 (3·6·12번) — 3문항
3번 중상 복소수의 거듭제곱. 거듭제곱의 주기를 찾아 여러 항의 합을 계산합니다.
6번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기. 실수부와 허수부를 비교해 연립식을 세웁니다.
12번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산. 켤레복소수의 합·곱을 정리하고 분모를 실수로 만들어 계산합니다.
4. 이차방정식 (5·8·22번) — 3문항
5번 중 이차방정식의 근의 판별. 실근 조건을 판별식 부등식으로 나타내 정수를 정합니다.
8번 중상 미정계수의 결정, 근의 관계식이 주어진 경우. 두 근을 이동한 값의 합과 곱으로 계수를 정합니다.
22번 중·서술형 잘못 보고 푼 이차방정식. 잘못 본 계수에서도 변하지 않는 근의 합 또는 곱을 이용해 원래 방정식을 구하고 근을 찾습니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (7·10·13·15·17·20번) — 6문항
7번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계. 두 그래프가 한 점에서 만나는 조건을 판별식으로 바꿉니다.
10번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소. 꼭짓점과 구간 끝의 함숫값을 비교합니다.
13번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용. 관람료와 관람객 수의 관계로 수익을 이차함수로 세워 최댓값을 구합니다.
15번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소. 축이 구간의 어디에 있는지로 경우를 나누고, 최솟값 조건에서 두 매개변수의 합이 최대가 되는 경우를 찾아 보기 세 개를 판정합니다.
17번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소. 꼭짓점이 구간에 포함되는지에 따라 경우를 나눠 조건을 만족하는 자연수 쌍을 셉니다.
20번 상 절댓값 기호가 포함된 이차함수의 최대, 최소. 절댓값 구간을 나누고, 매개변수 값에 따라 최댓값과 최솟값의 차가 어떻게 바뀌는지 비교합니다.
6. 여러 가지 방정식 (16번) — 1문항
16번 중상 정수 조건의 부정방정식. 식을 인수분해한 뒤 약수의 모든 경우를 따져 자연수 해를 구합니다.
주의 문항 — 중상 8문항, 상 3문항
3번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 시험 초반의 첫 중상입니다. 주기를 찾은 뒤 남는 항 처리가 핵심입니다.
8번 중상 (근의 관계식으로 계수 결정) — 이동한 근의 합과 곱을 정확히 계산해야 합니다.
14번 중상 (복잡한 수의 계산) — 어떤 인수분해 공식을 쓸지 알아보는 것이 먼저입니다.
15번 상 (축의 위치와 최솟값 조건) — 보기 세 개를 각각 판정해야 하는 문항입니다.
16번 중상 (정수 조건의 부정방정식) — 약수의 경우를 빠짐없이 세야 합니다.
19번 상 (나누어떨어질 조건) — 네 단계 연쇄 문항입니다.
20번 상 (절댓값 이차함수의 최대·최소) — 매개변수별로 그래프를 그려 비교하는 것이 안전합니다.
21번 중상·서술형 (몫과 나머지의 변형) — 서술형이라 나눗셈 등식을 정리하는 과정 자체를 써야 합니다.
경기여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈과 공통부분 전개 — 1·4번 대비.
- 나머지 정리와 항등식 대입 — 9번 대비.
- ★ 몫과 나머지의 변형, 이차식으로 나눈 나머지 — 18·21번 대비.
- 인수분해를 이용한 식의 값과 큰 수 계산 — 2·14번 대비.
- 조건이 주어진 인수분해, 나누어떨어질 조건 — 11·19번 대비.
- 복소수의 거듭제곱 주기, 켤레복소수 — 3·6·12번 대비.
- 근의 판별과 근의 관계식 — 5·8번 대비.
- 잘못 보고 푼 이차방정식 — 22번 서술형 대비.
- 이차함수와 직선의 위치 관계 — 7번 대비.
- ★ 제한된 범위의 이차함수 최대·최소 — 10·17번 대비. 꼭짓점 포함 여부.
- 이차함수 최대·최소의 활용 — 13번 대비.
- ★ 축의 위치로 경우 나누기, 절댓값 이차함수 — 15·20번 대비.
- 정수 조건의 부정방정식 — 16번 대비.
자주 나오는 질문
경기여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 다항식의 연산·복소수·이차방정식이 각 3문항, 여러 가지 방정식이 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 15·19·20번 세 문항입니다. 15·20번은 이차함수의 최대·최소, 19번은 다항식이 나누어떨어질 조건입니다.
쉬운 문항은 얼마나 되나요?
하 난이도는 1번 한 문항입니다. 나머지 21문항은 중 이상입니다.
과년도 경기여고 기출도 볼 수 있나요?
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