경기여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
경기여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 까지로, 1학기 중간 이후의 모든 진도(II 삼각함수 후반 + III 수열 전체)가 한 번에 들어가는 광범위 시험입니다. 경기여고는 서울 강남구 삼성동에 위치한 공립 여자고등학교이며, 경기여고 2학년 1학기 기말 수학1은 강남 명문고로 손꼽히는 전통 수학 강세 학교의 시험답게 단원 폭과 변별력 모두 두드러집니다.
핵심 요약
- 22문항 — 객관식 + 단답·서술형 혼합
- 난이도: 하 6 / 중 4 / 중상 7 / 상 5 — 상 5문항(23%)
- 출제 중단원: 07 삼각함수의 활용(6) / 09 수열의 합(5) / 08 등차수열과 등비수열(5) / 06 삼각함수의 그래프(5) / 10 수학적 귀납법(3) / 05 삼각함수(1)
- 빈출 핵심코드: 사인법칙·코사인법칙(통합 2회) · 사각형의 넓이 삼각형 이용(2회) · Σ와 등차·등비(2회) · 삼각부등식(2회) · 사인법칙과 외접원(2회) · 사인법칙의 활용(2회) · 귀납적 정의 수열(2회)
- 17번 상: 등차수열의 합의 최대·최소 + 대소 관계 + 합의 활용
- 21번 상: 두 삼각형의 외접원 + 사인법칙·코사인법칙 활용 (sin/cos α)
경기여고 2-1 기말 수학1은 어떤 시험인가
경기여자고등학교는 서울 강남구 삼성동에 자리잡은 공립 여자고등학교입니다. 1908년 개교한 한국 최초의 관립 여자고등학교 전통을 잇는 학교로, 강남 학군의 명문 여고 중 한 곳입니다. 수학 내신 난이도는 강남권 평균 이상이며, 단원의 핵심 코드를 깊이 묻는 출제 성향을 보입니다.
2025 학년 경기여고 2학년 1학기 기말 수학1은 총 22문항으로 객관식 + 단답·서술 혼합. 출제 범위는 05 삼각함수부터 10 수학적 귀납법까지 — 즉 1학기 중간 이후 진도(삼각함수의 활용·수열 전체·수학적 귀납법)가 모두 들어갑니다.
참고로 2025 학년 기준 2학년은 2015 개정 교육과정의 마지막 학년이라 수학Ⅰ(수1) 과목으로 시험을 봅니다. 2025년 입학한 1학년부터는 2022 개정에서 동일 내용이 대수 과목으로 재편됐으니 헷갈리지 마세요.
2025 학년 난이도 분포 — 상 5문항(23%)이 후반에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 6 | 27% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 7 | 32% |
| 상 | 5 | 23% |
경기여고 기말은 하 6문항(27%) 으로 기본기 점검을 가볍게 통과시키고, 상 5문항(15·16·17·18·21번) 으로 1등급 컷을 가르는 구조. 특히 15·16·17·18번이 연속해서 상 난이도라 14~21번 구간에서 시간이 부족하면 등급 이탈이 즉시 일어납니다.
출제 단원 — 삼각함수의 활용 6 + 수열 계열 13
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 27% |
| 09 수열의 합 | 5 | 23% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 5 | 23% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 5 | 23% |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 14% |
| 05 삼각함수 | 1 | 5% |
III 수열(08+09+10) 13문항(59%) 이 시험의 절반 이상. II 삼각함수(05+06+07) 12문항(55%) 도 거의 같은 비중. 삼각함수와 수열이 거의 1:1로 나뉘는 균형 잡힌 출제이며, 어느 한쪽도 포기할 수 없습니다.
경기여고 2025 2-1 기말의 시그니처 — “삼각함수 활용 6문항 + 수열 합 변별”
1. 삼각함수의 활용 (2·7·12·18·21번 + 일부) — 6문항
2번 하(사인법칙 + 외접원, 두 변 두 각), 7번 중(코사인법칙 + 코사인법칙의 변형, AB·BC·AC → cos B), 12번 중상(헤론의 공식 + 외접원 반지름과 삼각형 넓이 + 사각형의 넓이 삼각형 이용), 18번 상(사각형의 넓이 + 사인법칙과 코사인법칙 + 외접원, 사각형 = 두 삼각형 분할), 21번 상(사인법칙·코사인법칙 + 사인법칙의 활용 + 코사인법칙의 활용, 두 삼각형의 외접원 + sin/cos α). 사인법칙·코사인법칙 통합 출제가 18·21번 두 상 문항에 모두 등장.
2. 수열의 합 (1·5·8·13·22번) — 5문항
1번 하(Σ의 성질 + 기호 Σ, 선형성), 5번 하(Σ의 성질 + 기호 Σ, 분리·결합), 8번 중(분수 꼴 수열의 합 + 근호 포함 수열의 합, 분모 유리화 + 텔레스코핑), 13번 중상(자연수의 거듭제곱의 합 + Σ와 등차·등비 + 사인법칙의 활용, Σ(n²+n)), 22번 중상(Σ로 표현된 수열의 합과 일반항 + 등차수열의 합과 일반항 + Σ와 등차·등비, S_n - S_{n-1}). 분수 꼴/근호 꼴 합과 S_n - S_{n-1} 변환이 단원의 핵심.
3. 등차수열과 등비수열 (3·9·14·17번 + 일부) — 5문항
3번 하(등차중항 + 일반항, a₁+a₅=2a₃), 9번 하(등비수열의 활용 + 지수 실생활, 0.8⁵/0.7³), 14번 중상(항 사이의 관계 등비수열 + 등비수열의 합 + 등비중항, a_{k+1}³ = …), 17번 상(등차수열의 합의 최대·최소 + 대소 관계 + 합의 활용, S_n max 조건). 17번이 등차수열 단원의 단일 킬러로, 절댓값과 결합한 합의 최대·최소 분석 능력이 필요.
4. 삼각함수의 그래프 (4·6·10·16·19번) — 5문항
4번 하(삼각함수 사이의 관계 + 여러 가지 각, 식 간단히 하기), 6번 중(미정계수 결정 그래프 주어진 경우 + 미정계수 + 최대·최소·주기, 그래프 → 매개변수), 10번 중상(삼각부등식 + 삼각방정식·부등식의 활용, sin θ < cos θ), 16번 상(절댓값 기호 포함 삼각함수 그래프 + 그래프와 삼각방정식의 실근 + 근의 조건, |f(x)|=t), 19번 하(삼각부등식 + 삼각방정식, cos x < c 풀이). 16번이 절댓값 + 삼각함수 그래프의 실근 분석으로 단원의 단일 상.
5. 수학적 귀납법 (11·15·20번) — 3문항
11번 중상(같은 수가 반복되는 수열 + 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열, 주기 3 발견), 15번 상(귀납적 수열 + a_{n+1} = a_n + f(n), 조건부 케이스), 20번 중(수학적 귀납법: 부등식의 증명 + 수학적 귀납법, 3^n>2(n²+n+1) 또는 n!>2^n 증명). 귀납적 정의 수열의 주기·점화식 변형이 11·15번에 분포.
6. 삼각함수 (4번 일부) — 1문항
4번은 삼각함수 사이의 관계와 여러 가지 각을 함께 묻는 출발점 문항.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 5문항이 후반(15·16·17·18·21번)에 집중 — 1번부터 14번까지 30분 내 처리 후 후반 문항에 시간을 남기는 페이스가 안전.
- 17번 등차수열 합의 최대·최소 — 절댓값 + 대소 관계가 결합된 단원 단골 변별 코드. 양수항·음수항 경계에서 합이 최대가 되는 원리 정리 필수.
- 18번·21번 사인법칙 + 코사인법칙 결합 — 사각형을 두 삼각형으로 분할해 외접원·넓이·각을 동시에 다루는 응용. 두 법칙 모두 자유자재로 변형해야 합니다.
- 삼각함수의 활용 6문항(27%) — 사인법칙·코사인법칙·헤론의 공식·외접원 반지름·사각형의 넓이가 모두 출제. 한 코드도 빠뜨리지 마세요.
- 15번 귀납적 수열 + a_{n+1} = a_n + f(n) — 점화식 변형으로 일반항 도출 후 케이스 분기. 누적합 변형 훈련이 필수.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수1 후반 5단원 회독 — 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법
- 사인법칙·코사인법칙 결합형 — 18·21번 유형, 사각형을 두 삼각형으로 분할
- 등차수열의 합의 최대·최소 — 17번 유형, 절댓값과 부호 변화 분석
- 수열의 합 — 분수 꼴·근호 꼴·S_n - S_{n-1} 변환 — 8·13·22번 유형
- 귀납적 정의 수열 — 주기·점화식 변형 — 11·15번 유형, 누적합 a_{n+1} = a_n + f(n)
- 경기여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 배분
자주 나오는 질문
경기여고는 어떤 학교인가요?
서울 강남구 삼성동에 위치한 공립 여자고등학교입니다. 1908년 개교한 한국 최초의 관립 여자고등학교 전통을 잇는 학교로, 강남 학군의 명문 여고 중 한 곳입니다.
2학년 1학기 기말 수학1은 어디까지 나오나요?
삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 1학기 중간 이후의 진도가 모두 범위입니다. 2025 학년 기준 2학년은 2015 개정 교육과정의 마지막 학년이라 “수학Ⅰ(수1)” 과목으로 시험을 봅니다. 2026 학년 입학생부터는 동일 내용이 “대수”로 재편됩니다.
상 5문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 15번(귀납적 수열 a_{n+1}=a_n+f(n))·16번(절댓값 삼각함수 그래프 실근)·17번(등차수열 합의 최대·최소)·18번(사각형 분할 + 사인·코사인법칙)·21번(두 삼각형 외접원 + sin/cos α). 삼각함수 활용 2문항 + 수열 3문항으로 균형 분포입니다.
과년도 경기여고 기출은?
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