은광여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

은광여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 분석표상 총 20문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 모두 나왔고, 그중 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 무겁습니다. 앞쪽 1~4번은 전부 하 난이도로 가볍게 열리지만, 12번부터는 중상과 상만 이어집니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 117번은 선지 번호로 정답 기록, 1820번 서술형 3문항
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 이차방정식과 이차함수 7 / 다항식의 연산 4 / 나머지 정리와 인수분해 3 / 복소수 3 / 이차방정식 3
• 상 3문항: 16번(나누어떨어질 조건), 17번(구간별 함수와 직선의 교점), 20번(서술형, 제한된 범위의 최대·최소)
• 가장 까다로운 구간: 12~20번 아홉 문항이 전부 중상 이상

은광여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 분석표 기준 총 20문항이고, 정답 기록상 117번은 선지형, 1820번은 서술형입니다.

시험지는 앞은 가볍고 뒤가 무거운 전형적인 구조입니다. 14번은 켤레복소수, 복소수의 덧셈, 다항식의 덧셈·뺄셈, 분배법칙 전개처럼 한 단계로 끝나는 문항입니다. 511번은 10번(하)을 빼면 중과 중상이 섞인 구간이고, 12번 이후로는 중 이하 문항이 하나도 없습니다.

단원 순서대로 배치되지도 않았습니다. 1·2번이 복소수, 3·4번이 다항식, 9번에 이미 이차함수가 나오고 10번에서 다시 다항식 전개로 돌아갑니다. 서술형 세 문항도 복소수·나머지 정리·이차함수로 단원이 모두 다릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 10문항

중상과 상을 합치면 10문항, 딱 절반입니다. 하 다섯 문항은 1~4번과 10번에 모여 있으니 여기서 시간을 아껴야 뒤에서 버틸 수 있습니다.

상 세 문항은 16·17번이 선지형, 20번이 서술형입니다. 마지막 다섯 문항(16~20번) 중 셋이 상, 둘이 중상이라 시험 막판이 가장 험합니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항

이차방정식과 이차함수 단원 7문항 중 6문항이 중상 이상입니다(12·13·14·15·17·20번). 9번만 중입니다. 이 시험에서 점수가 갈리는 곳이 바로 여기입니다.

반대로 다항식의 연산 4문항 중 3문항은 하입니다(3·4·10번). 다항식 단원은 확보 구간, 이차함수 단원은 승부 구간으로 나눠 보면 시험의 성격이 분명해집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 복소수 (1·2·18번) — 3문항

1번 하 켤레복소수의 계산, 2번 하 복소수의 사칙연산, 18번 중상(서술형) 복소수의 거듭제곱.

1·2번은 허수부분의 부호를 바꾸거나 실수부분·허수부분을 따로 더하는 한 단계 문항입니다. 18번은 거듭제곱이 여섯 항마다 되풀이되는 주기를 찾고, 남는 항만 더하는 문항입니다. 주기를 먼저 확인하고 지수를 나눈 나머지로 남는 항을 정하는 순서를 서술형 답안에 그대로 적어야 합니다.

2. 다항식의 연산 (3·4·5·10번) — 4문항

3번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 하 연산의 기본 법칙(분배법칙 전개), 5번 중상 몫과 나머지의 변형, 10번 하 전개식에서 계수 구하기.

5번이 이 단원의 유일한 중상입니다. 주어진 근호 값을 이차식 관계로 바꾼 뒤, 다항식을 그 이차식으로 나눈 나머지에 대입해 값을 구합니다. 큰 다항식에 바로 대입하면 계산이 길어지니, 나머지로 줄여서 대입한다는 발상이 핵심입니다.

10번은 원하는 차수의 항이 어떤 곱에서 나오는지 골라서 계수만 계산하는 문항입니다. 전부 전개하지 않아도 됩니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (6·16·19번) — 3문항

6번 중 인수 정리를 이용한 인수분해, 16번 상 다항식이 나누어떨어질 조건, 19번 중상(서술형) 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지.

6번은 인수분해한 뒤 보기 하나하나를 대조해야 하는 문항입니다. 16번은 두 다항식의 합과 차를 차수 조건과 나누어떨어짐 조건으로 하나씩 구해 가는 상 문항입니다. 다섯 단계를 거쳐야 하는 긴 문항이라 시간 배분이 중요합니다.

19번 서술형은 나머지 조건을 인수로 묶어 몫의 꼴을 구한 다음, 모르는 항이 사라지는 값을 대입하는 구조입니다.

4. 이차방정식 (7·8·11번) — 3문항, 전부 중

7번 근의 판별(중근 조건으로 미정계수 구하기), 8번 근과 계수의 관계로 식의 값 구하기, 11번 f(x)=0의 근으로 f(ax+b)=0의 근 구하기.

세 문항 모두 중 난이도로 고릅니다. 8번은 두 근의 합과 곱으로 대칭식을 계산하는 기본형이고, 11번은 원래 근의 곱을 먼저 구하고 일차식으로 치환된 방정식의 근의 곱으로 옮기는 문항입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (9·12·13·14·15·17·20번) — 7문항

9번 중 그래프와 x축의 위치 관계, 12번 중상 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 중상 최대·최소의 활용, 14번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 15번 중상 교점과 도형, 17번 상 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 개수, 20번 상(서술형) 제한된 범위에서의 최대·최소.

• 9번은 x축과 만나지 않을 조건을 판별식 부등식으로 바꾸고 정수 조건을 따지는 문항입니다.
• 12번은 직선이 매개변수 값에 관계없이 항상 접한다는 조건을 판별식 항등식으로 바꿔 계수를 정합니다.
• 13번은 가격과 판매량으로 매출식을 세우고, 허용 구간 안에서 최댓값을 찾는 활용 문항입니다.
• 14번은 높이가 같은 두 점으로 이차식을 놓고, 최고차항 계수의 부호에 따라 최대·최소를 비교합니다.
• 15번은 두 교점 사이 거리로 상수를 정한 뒤 사다리꼴의 넓이를 계산합니다.
• 17번은 그래프의 꺾이는 점 높이와 교점 개수의 변화를 함께 따져 함수를 결정하는 상 문항입니다.
• 20번 서술형은 꼭짓점이 구간 안에 들어오는지, 끝점 중 어느 쪽이 더 큰지에 따라 구간을 나누고 각 경우의 최대·최소를 비교합니다.

구간을 나눠 경우를 따지는 문항이 17·20번 두 개입니다. 둘 다 상이라, 제한된 범위 최대·최소 문제를 경우별로 정리하는 연습이 꼭 필요합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 서술형

16번 상 (나누어떨어질 조건) — 차수 제한, 나누어떨어짐, 주어진 함숫값을 차례로 써야 하는 다섯 단계 문항입니다.

17번 상 (구간별 함수와 직선의 교점) — 그래프 모양과 교점 개수 변화를 함께 봐야 합니다. 그림을 정확히 그리지 않으면 경우를 놓칩니다.

20번 상, 서술형 (제한된 범위의 최대·최소) — 구간 분류를 스스로 해야 하고, 후보마다 조건을 다시 확인해 하나만 남겨야 합니다. 답안에 경우 분류 과정을 써야 부분 점수를 받을 수 있습니다.

18·19번 서술형 (중상) — 18번은 복소수 거듭제곱의 주기, 19번은 나머지 정리에서 몫 구하기입니다. 서술형 세 문항이 모두 다른 단원이니 한 단원만 대비해서는 안 됩니다.

은광여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수 기본 계산과 켤레복소수 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 다항식 덧셈·뺄셈, 분배법칙, 전개식 계수 — 3·4·10번 대비. 확보 구간입니다.
3. ★ 나머지로 줄여서 대입하기 — 5번 대비. 근호 값을 이차식 관계로 바꾸는 연습.
4. 인수 정리와 인수분해 — 6번 대비.
5. 판별식과 근과 계수의 관계 — 7·8번 대비.
6. f(ax+b)=0의 근 — 11번 대비. 치환한 방정식의 근을 원래 근으로 표현하기.
7. 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 9·12번 대비. 특히 “항상 접한다” 조건.
8. ★ 이차함수 최대·최소 활용과 이차함수 결정 — 13·14·15번 대비.
9. ★ 제한된 범위의 최대·최소 경우 나누기 — 17·20번 대비. 이 시험의 최고 난도.
10. 나누어떨어질 조건과 몫의 나머지 — 16·19번 대비.
11. 복소수 거듭제곱의 주기 — 18번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

은광여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록상 117번은 선지형, 1820번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 다항식의 연산 4문항, 나머지 정리와 인수분해·복소수·이차방정식이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·17·20번 세 문항입니다. 20번은 서술형이고, 17·20번은 구간을 나눠 경우를 따지는 문항입니다.

어디서 점수를 확보해야 하나요?

하 난이도 다섯 문항(1·2·3·4·10번)입니다. 복소수 기본 계산과 다항식 연산이라 빠르게 끝내고 뒤쪽 시간을 벌어야 합니다.

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