영신여고(서울 노원구) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울 노원구 영신여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 분석표상 총 21문항입니다. 이 시험은 어렵습니다. 상 6문항, 중상 10문항으로 중상 이상이 16문항, 전체의 76% 입니다. 하·중 다섯 문항은 1~5번에 모두 몰려 있고, 6번부터는 쉬운 문항이 없습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 118번은 선지 번호로 정답 기록, 1921번 서술형 3문항
• 난이도: 하 2 / 중 3 / 중상 10 / 상 6
• 배치 단원: 이차방정식 6 / 이차방정식과 이차함수 5 / 나머지 정리와 인수분해 4 / 다항식의 연산 3 / 복소수 3
• 상 6문항: 7·11·15·16·18·21번 — 21번은 서술형
• 이차방정식 단원이 6문항으로 가장 많고, 그중 2문항(7·16번)이 상

영신여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

영신여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 경기도에도 같은 이름의 학교가 있으니 기출을 찾을 때 지역을 꼭 확인하세요. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 분석표 기준 총 21문항이고, 정답 기록상 118번은 선지형, 1921번은 서술형입니다.

1~5번은 다항식의 덧셈과 뺄셈, 복소수의 곱셈, 세 문자 곱셈 공식 변형, 복소수 거듭제곱, 몫과 나머지의 변형입니다. 이 다섯 문항이 하·중의 전부입니다.

6번부터 21번까지 16문항은 모두 중상 또는 상입니다. 그리고 상 6문항이 7번부터 21번까지 고르게 흩어져 있습니다. 어려운 문항이 끝에만 몰린 시험이 아니라, 중간중간 상 문항이 끼어 있어 풀 순서를 스스로 정해야 하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 16문항

7번이 벌써 상입니다. 시험지 앞쪽에서 막혔을 때 붙잡고 있으면 뒤쪽 중상 문항을 놓칩니다. 상 문항을 만나면 표시해 두고 넘어갔다가 돌아오는 전략이 필요합니다.

서술형 세 문항은 19·20번이 중상, 21번이 상입니다.

출제 단원 — 이차방정식 6문항

이차방정식 6문항과 이차방정식과 이차함수 5문항을 합치면 11문항, 절반이 넘습니다. 이차방정식 6문항은 전부 중상 이상이고, 이차함수 5문항 중 3문항(15·18·21번)이 상입니다.

반대로 다항식의 연산 3문항과 복소수 3문항 중 앞쪽 1~5번은 모두 하·중입니다. 다항식·복소수 기본은 확보, 이차방정식·이차함수는 승부라는 구분이 뚜렷합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식 (6·7·8·13·16·20번) — 6문항, 전부 중상 이상

6번 중상 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용), 7번 상 이차식이 완전제곱식이 되는 조건, 8번 중상 이차방정식의 켤레근, 13번 중상 이차방정식의 켤레근, 16번 상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 20번 중상(서술형) 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별.

• 6번은 근의 관계를 이용해 차수를 낮추고 두 근의 대칭식을 계산합니다.
• 7번은 완전제곱식 조건을 만족하는 매개변수를 모두 찾고, 부호에 따라 나눠 값의 합을 구하는 네 단계 문항입니다.
• 8번과 13번은 둘 다 켤레근 유형입니다. 허근이 주어지면 켤레근도 근이라는 점으로 실계수 이차식을 정하고, 함숫값을 대입합니다. 13번은 복소수 나눗셈을 먼저 해야 근이 보입니다.
• 16번은 평행이동한 이차식이 허근을 가질 조건을 판별식으로 세우고, 가능한 정수를 모두 찾아 최댓값을 구합니다.
• 20번 서술형은 첫 번째 방정식의 판별식 부호에서 출발해 부등식을 이용해 두 번째 방정식의 판별식이 양수임을 보이는 증명형 문항입니다. 부등식 변형 과정을 빠짐없이 써야 합니다.

켤레근 2문항, 근의 판별 2문항이 짝을 이뤄 나왔습니다. 두 유형을 확실히 정리하면 이 단원 6문항 중 4문항이 해결됩니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (9·14·15·18·21번) — 5문항

9번 중상 그래프와 x축의 교점, 14번 중상 그래프와 직선의 교점, 15번 상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 18번 상 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 상(서술형) 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소.

9번은 접점으로 이차식의 계수를 정한 뒤 두 x절편 사이 거리를 구합니다. 14번은 직선과의 두 교점을 x축에 내렸을 때의 거리를 두 근의 차의 제곱으로 계산합니다.

15번은 함수 항등식으로 축의 위치를 찾고, 최솟값 조건과 대칭성으로 상수를 정하는 문항입니다. 18번은 교점 개수와 자연수 조건을 판별식 경계로 따지고, 보기 중 일반 명제는 반례로 판정합니다.

21번 서술형은 두 교점 사이 구간에서 이차함수의 최대·최소를 구하는 상 문항입니다. 축이 구간의 어디에 있는지에 따라 경우를 나눠야 합니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (11·12·17·19번) — 4문항

11번 상 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 12번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 17번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건, 19번 중상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

11번은 직각삼각형의 넓이·높이와 닮음 관계에서 출발해 고차식의 값을 구하는 독특한 문항입니다. 도형 조건에서 방정식을 세우고, 작은 근을 골라 고차식에 대입합니다. 단원은 인수분해지만 도형 해석이 먼저라 낯설게 느껴질 수 있습니다.

12번은 공통 인수 조건이 있는 사차식을 두 이차식으로 나누고, 17번은 대칭 꼴의 사차식이 이차식을 인수로 가질 조건을 따집니다. 19번 서술형은 두 나눗셈 조건으로 나눗셈 항등식을 세워 계수의 합을 구합니다.

4. 다항식의 연산 (1·3·5번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 중 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³), 5번 중 몫과 나머지의 변형.

3번은 세 문자 곱셈 공식을 변형하는 문항입니다. 5번은 나누는 식에 상수를 곱하면 몫이 어떻게 바뀌는지를 묻습니다. 나머지는 그대로, 몫은 그 상수로 나뉜다는 점을 정리해 두세요.

5. 복소수 (2·4·10번) — 3문항

2번 하 복소수의 사칙연산(곱셈), 4번 중 복소수의 거듭제곱(짝수 거듭제곱의 합), 10번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.

10번은 음수의 제곱근 계산과 복소수 제곱의 실수 조건을 함께 다룹니다. 조건을 만족하는 해를 경우별로 모두 찾아 곱해야 해 하나라도 빠뜨리면 틀립니다.

주의 문항 — 상 6문항

7번 상 (완전제곱식이 되는 조건) — 앞자리의 상입니다. 매개변수 값을 모두 찾아야 합니다.

11번 상 (도형 조건과 인수분해) — 도형에서 방정식을 세우는 것이 첫 관문입니다.

15번 상 (함수 항등식과 이차함수) — 항등식에서 축을 읽어내는 발상이 필요합니다.

16번 상 (평행이동한 이차식의 허근 조건) — 판별식 부등식에서 정수 범위를 정확히 정해야 합니다.

18번 상 (교점 개수와 자연수 조건) — 보기마다 판별식 경계를 확인하고 반례를 찾아야 합니다.

21번 상, 서술형 (두 교점 사이 구간의 최대·최소) — 축과 구간의 위치로 경우를 나누는 과정을 답안에 써야 합니다.

영신여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 복소수 곱셈 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 세 문자 곱셈 공식 변형, 몫과 나머지의 변형 — 3·5번 대비.
3. 복소수 거듭제곱과 실수 조건 — 4·10번 대비.
4. 근과 계수의 관계로 차수 낮추기 — 6번 대비.
5. ★ 켤레근으로 이차식 정하기 — 8·13번 대비.
6. ★ 판별식과 계수 조건 — 7·16·20번 대비. 20번은 부등식 증명까지.
7. 조건이 있는 인수분해, 나누어떨어질 조건 — 12·17번 대비.
8. 이차식으로 나눈 나머지 — 19번 서술형 대비.
9. 도형 조건에서 식 세우기 — 11번 대비.
10. 이차함수와 x축·직선의 교점, 두 근의 차 — 9·14번 대비.
11. ★ 함수 항등식과 이차함수 결정, 교점 개수 판정 — 15·18번 대비.
12. ★ 구간이 주어진 최대·최소 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

영신여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 118번은 선지형, 1921번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식이 6문항으로 가장 많고, 이차방정식과 이차함수 5문항, 나머지 정리와 인수분해 4문항, 다항식의 연산·복소수 각 3문항입니다.

많이 어려운 시험인가요?

중상 10문항, 상 6문항으로 중상 이상이 16문항입니다. 하·중은 1~5번 다섯 문항뿐입니다.

어떻게 풀어야 하나요?

1~5번을 빠르게 확보한 뒤, 상 문항(7·11·15·16·18번)은 표시해 두고 중상 문항부터 처리하는 순서를 권합니다. 서술형 21번도 상이라 시간을 남겨 두어야 합니다.

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