서울 노원구 영신여고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

이 글은 서울 노원구 영신여자고등학교 시험지 분석입니다. 경기도에도 같은 이름의 영신여고가 있으니 학교를 확인하고 읽어 주세요.

영신여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표 기준 21문항입니다. 배치 단원은 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 여섯 단원 전부입니다. 이 시험의 특징은 여섯 단원이 3~4문항씩 고르게 나뉘었다는 점, 그리고 상 2문항이 18번(로그함수)과 21번(지수함수) 이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1921번 서술형 3문항
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 01 지수 4 / 04 로그함수 4 / 06 삼각함수의 그래프 4 / 02 로그 3 / 03 지수함수 3 / 05 삼각함수 3
• 대단원 묶음: 지수·로그(01~04) 14문항, 삼각함수(05·06) 7문항
• 상: 18번(로그함수의 최대·최소), 21번(근의 조건이 주어진 지수방정식, 서술형)

영신여고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가

서울 노원구 영신여자고등학교의 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 선택형, 19~21번 세 문항은 서술형입니다.

여섯 단원이 모두 나왔고, 어느 단원도 4문항을 넘지 않습니다. 대단원으로 묶으면 지수·로그 파트 14문항, 삼각함수 파트 7문항으로 지수·로그 쪽이 두 배입니다.

문항 순서는 단원 순서와 다릅니다. 2번이 부채꼴(삼각함수), 5번이 삼각함수의 그래프로 앞부분부터 삼각함수 문항이 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항

1~3번이 연속 하입니다. 거듭제곱근 계산, 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 지수함수의 최대·최소로 시작합니다. 9번도 하라서 중간에 한 번 더 숨 돌릴 곳이 있습니다.

중상 이상은 12번부터 나옵니다. 12·14·16·17번이 중상, 18번이 상입니다. 선택형 후반 7문항(12~18번) 중 5문항이 중상 이상입니다.

서술형 세 문항은 난이도가 서로 다릅니다. 19번 하, 20번 중상, 21번 상으로 번호 순서대로 올라갑니다.

출제 단원 — 여섯 단원 3~4문항씩

버릴 단원이 없는 균등 배치입니다. 다만 난이도는 단원마다 다릅니다. 로그함수 4문항 중 3문항(14·16·18번)이 중상 이상이고, 지수 단원 4문항은 하·중뿐입니다.

시그니처 — 같은 유형이 선택형과 서술형에 한 번씩

두 번씩 나온 유형이 세 개입니다.

• 거듭제곱근 — 1번(하, 거듭제곱근의 계산), 9번(하)
• 로그의 밑의 변환 — 11번(중), 19번(하, 서술형)
• 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 2번(하), 20번(중상, 서술형 · 활용)

부채꼴과 밑의 변환은 선택형과 서술형에 한 번씩 나왔습니다. 특히 부채꼴은 2번에서 기본 공식, 20번에서 활용으로 난이도가 올라갔습니다.

또 하나의 축은 최대·최소입니다. 3번(지수함수의 최대·최소, 하)과 18번(로그함수의 최대·최소, 상)이 같은 형태의 유형인데 난이도는 양 끝입니다. 18번에는 지수함수의 최대·최소도 함께 붙어 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 지수 (1·4·8·9번) — 4문항

1번 하 거듭제곱근의 계산, 4번 중 aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기, 8번 중 곱셈 공식을 이용한 식의 계산, 9번 하 거듭제곱근.

지수 단원은 하·중만 나왔습니다. 4번 aˣ=bʸ 유형은 공통인 값을 k로 두고 각 문자를 k의 거듭제곱으로 나타내는 것이 표준 풀이입니다.

2. 로그 (7·11·19번) — 3문항

7번 중 상용로그의 실생활에의 활용; 일정하게 증가하거나 감소할 때 · 양변에 로그를 취하는 부등식, 11번 중 로그의 밑의 변환 · 로그의 여러 가지 성질, 19번 하(서술형) 로그의 밑의 변환.

7번은 일정한 비율로 늘거나 주는 상황을 상용로그로 다루는 유형입니다. 거듭제곱 꼴의 부등식을 세운 뒤 양변에 상용로그를 취해 지수를 비교합니다.

3. 지수함수 (3·12·21번) — 3문항

3번 하 지수함수의 최대·최소; y=a^(px+q)+r 꼴, 12번 중상 지수부등식; 밑에 미지수가 있는 경우 · 밑을 같게 할 수 있는 경우, 21번 상(서술형) 근의 조건이 주어진 지수방정식 · 지수방정식(aˣ 꼴이 반복되는 경우).

21번은 aˣ을 t로 치환한 뒤 t에 대한 방정식의 근의 조건으로 바꾸는 유형입니다. 치환하면 t>0이라는 조건이 생긴다는 점을 놓치지 마세요. 12번처럼 밑에 미지수가 있으면 밑이 1보다 큰 경우와 작은 경우를 나눠야 합니다.

4. 로그함수 (6·14·16·18번) — 4문항

6번 중 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 14번 중상 로그함수를 이용한 수의 대소 비교 · 로그함수의 성질 · 지수함수의 성질, 16번 중상 로그함수의 그래프 위의 점 · 양변에 로그를 취하는 부등식, 18번 상 로그함수의 최대·최소; y=logₐ(px+q)+r 꼴 · 지수함수의 최대·최소.

이 시험에서 가장 무거운 단원입니다. 6번을 제외한 세 문항이 중상 이상입니다.

5. 삼각함수 (2·15·20번) — 3문항

2번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 15번 중 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기, 20번 중상(서술형) 부채꼴의 호의 길이와 넓이의 활용 · 삼각함수 사이의 관계.

6. 삼각함수의 그래프 (5·10·13·17번) — 4문항

5번 중 삼각함수의 미정계수의 결정; 그래프가 주어진 경우 · 삼각함수의 최대·최소와 주기, 10번 중 여러 가지 각의 삼각함수 · 삼각함수 사이의 관계, 13번 중 삼각방정식; 이차식의 꼴 · 삼각부등식; 일차식의 꼴, 17번 중상 삼각함수의 최대·최소와 주기 · 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소(일차식의 꼴).

최대·최소와 주기가 5·17번 두 번 쓰였습니다. y=a sin(bx+c)+d 꼴에서 최댓값·최솟값은 |a|와 d로, 주기는 b로 결정된다는 관계를 정확히 알고 있어야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 5문항

18번 상 (로그함수의 최대·최소) — 선택형 마지막 문항입니다. 지수함수의 최대·최소도 함께 붙어 있습니다.

21번 상 (근의 조건이 주어진 지수방정식, 서술형) — 시험 마지막 문항입니다. 치환 후 근의 조건을 정리하는 과정을 서술해야 합니다.

12번 중상 (지수부등식, 밑에 미지수) — 밑의 범위에 따라 경우를 나눕니다.

14번 중상 (로그함수를 이용한 대소 비교), 16번 중상 (로그함수의 그래프 위의 점) — 로그함수 단원 중상 두 문항입니다.

17번 중상 (삼각함수의 최대·최소와 주기), 20번 중상 (부채꼴 활용, 서술형) — 삼각함수 파트 중상 두 문항입니다.

영신여고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수 계산 — 1·8·9번 대비. 확보 구간.
2. aˣ=bʸ 유형 — 4번 대비.
3. ★ 로그의 밑의 변환 — 11·19번 대비. 선택형·서술형 모두.
4. 상용로그의 실생활 활용 — 7번 대비.
5. 지수함수의 최대·최소 — 3번 대비.
6. 지수부등식(밑에 미지수) — 12번 대비.
7. ★ 치환을 이용한 지수방정식의 근의 조건 — 21번 대비.
8. 로그함수의 평행이동·대칭이동, 그래프 위의 점 — 6·16번 대비.
9. 로그함수를 이용한 대소 비교 — 14번 대비.
10. ★ 로그함수의 최대·최소 — 18번 대비.
11. ★ 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 2·20번 대비.
12. 삼각함수 사이의 관계, 여러 가지 각 — 10·15번 대비.
13. 삼각함수의 최대·최소와 주기, 미정계수 — 5·17번 대비.
14. 이차식 꼴의 삼각방정식 — 13번 대비.

자주 나오는 질문

영신여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 지수·로그함수·삼각함수의 그래프가 각 4문항, 로그·지수함수·삼각함수가 각 3문항입니다. 특정 단원에 몰리지 않았습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번(로그함수의 최대·최소)과 21번(근의 조건이 주어진 지수방정식) 두 문항입니다. 21번은 서술형입니다.

경기도 영신여고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 노원구 영신여자고등학교 시험지입니다.

과년도 영신여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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