용화여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

용화여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 분석표상 총 21문항입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 상 난이도가 8문항입니다. 하는 1번 한 문항뿐이고, 11~18번 여덟 문항 중 일곱 문항이 상입니다. 도형과 결합한 다항식 문항이 두 번(11·15번) 나온 것도 눈에 띕니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 118번은 선지 번호로 정답 기록, 1921번 서술형 3문항
• 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 7 / 상 8
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 5 / 이차방정식 5 / 이차방정식과 이차함수 5 / 다항식의 연산 4 / 복소수 2
• 상 8문항: 11·13·14·15·16·17·18·21번
• 도형 결합형 — 11번(정육면체 전개도), 14번(각의 이등분선), 15번(원과 직사각형), 18번(교점이 만드는 삼각형의 넓이)

용화여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

용화여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 분석표 기준 총 21문항이고, 정답 기록상 118번은 선지형, 1921번은 서술형입니다.

1번은 다항식을 정한 문자에 대해 내림차순으로 정리하는 하 문항입니다. 24번과 6번은 조립제법, 계수 비교법, 복소수의 뜻, 음수의 제곱근 계산 같은 중 문항입니다. 5번과 710번은 중상입니다.

11번부터 18번까지는 12번(중상)을 빼면 모두 상입니다. 게다가 이 구간에는 정육면체 전개도, 각의 이등분선, 원에 내접한 직사각형처럼 도형 조건을 먼저 해석해야 하는 문항이 섞여 있습니다. 식만 다루는 연습으로는 시작조차 어려운 문항들입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 8문항

상 8문항, 중상 7문항으로 중상 이상이 15문항입니다. 확실히 확보할 수 있는 하·중은 6문항이고, 그중 하나는 서술형 19번입니다.

서술형은 19번 중, 20번 중상, 21번 상으로 난이도가 차례로 올라갑니다. 19번은 곱셈 공식 전개 두 소문항이라 반드시 챙겨야 할 문항입니다.

출제 단원 — 세 단원이 5문항씩

나머지 정리와 인수분해, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 5문항씩 같은 비중입니다. 다항식의 연산이 4문항, 복소수가 2문항입니다.

다항식의 연산 4문항이 하(1번)·상(11·15번)·중(19번)으로 극과 극입니다. 내림차순 정리와 곱셈 공식 전개는 쉽지만, 도형과 결합한 11·15번은 이 시험에서 가장 어려운 축에 속합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·11·15·19번) — 4문항

1번 하 다항식의 정리(내림차순과 오름차순), 11번 상 다항식 연산의 도형에의 활용, 15번 상 곱셈 공식의 변형(x²+1/x², x³+1/x³), 19번 중(서술형) 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개.

11번은 정육면체 전개도에서 마주 보는 면에 적힌 다항식을 찾는 문항입니다. 전개도를 접었을 때 어느 면이 마주 보는지부터 정확히 읽어야 하고, 곱 조건으로 나머지 다항식을 구한 뒤 값을 대입합니다.

15번은 원과 직사각형 그림에서 이차식을 세우고, 역수의 세제곱 꼴로 식의 값을 구하는 문항입니다. 원주각과 닮음을 이용해 길이 관계를 만든 다음에야 곱셈 공식 변형이 시작됩니다.

19번 서술형은 두 소문항 모두 곱셈 공식으로 전개하는 기본형입니다. 계산 실수만 막으면 됩니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·13·17·20번) — 5문항

2번 중 조립제법, 3번 중 계수 비교법, 13번 상 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 17번 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 20번 중상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

2번은 조립제법 표의 빈칸을 채우는 문항이고, 3번은 항등식 계수 비교입니다. 13번은 나머지 조건을 만족하는 정수 인수를 모두 따지고, 여러 몫의 값 중 최대·최소를 구하는 상 문항입니다.

17번은 몫과 나머지 항등식을 변형해 삼차식으로 나눈 나머지를 구합니다. 20번 서술형은 두 일차 인수에서의 함숫값으로 나머지 ax+b를 연립해 구하는 표준형입니다.

3. 이차방정식 (8·9·12·14·21번) — 5문항

8번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식, 9번 중상 근의 판별과 i의 거듭제곱, 12번 중상 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용), 14번 상 이차방정식의 작성, 21번 상(서술형) 근의 조건이 주어진 경우의 미정계수 결정.

• 8번은 근의 공식을 잘못 적용해 얻은 방정식에서 원래 방정식의 두 근의 합과 곱을 구하고 대칭식을 계산합니다.
• 9번은 실근을 가질 조건에서 자연수의 상한을 정하고, i의 거듭제곱이 음수가 되는 조건과 결합합니다.
• 12번은 켤레인 두 허근의 대칭식에 대한 보기 세 개를 판정합니다.
• 14번은 각의 이등분선이 들어간 삼각형 조건에서 새 이차방정식을 세우는 상 문항입니다. 가능한 배치를 모두 확인하고 삼각형이 존재하는지까지 따져야 합니다.
• 21번 서술형은 허근 조건과 실근이 하나뿐이라는 조건을 연립하는 상 문항입니다. 허근을 대입해 실수부·허수부로 나누고, 중근 조건 판별식까지 써야 합니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (5·7·10·16·18번) — 5문항

5번 중상 그래프와 직선의 위치 관계, 7번 중상 그래프와 x축의 위치 관계, 10번 중상 최대·최소의 활용, 16번 상 절댓값 기호가 포함된 이차함수의 최대·최소, 18번 상 최대·최소의 활용.

5번은 직선과 이차함수가 만나지 않을 조건을 판별식으로 세웁니다. 7번은 매개변수에 관계없이 x축에 접한다는 조건을 항등식으로 바꿉니다.

10번은 이차함수 궤적에서 꼭짓점식으로 계수를 정하고 출발 높이를 구하는 활용 문항입니다. 16번은 절댓값을 기준으로 나눈 뒤 꼭짓점과 끝점을 모두 비교하는 구간 최대·최소 문항입니다. 18번은 두 교점이 만드는 삼각형의 넓이를 근의 합과 곱으로 나타내고 완전제곱으로 최솟값을 구합니다.

5. 복소수 (4·6번) — 2문항, 둘 다 중

4번 복소수의 뜻과 분류(다섯 명제의 참·거짓), 6번 음수의 제곱근의 계산.

4번은 복소수의 정의와 켤레 성질에 대한 명제를 판정하고 거짓 명제는 반례를 들어야 합니다. 6번은 음수의 제곱근끼리 계산할 때 부호 규칙을 묻습니다.

주의 문항 — 상 8문항

11번 상 (정육면체 전개도와 다항식) — 전개도에서 마주 보는 면을 잘못 읽으면 처음부터 틀립니다.

13번 상 (몫을 x−α로 나눈 나머지, 정수 인수) — 가능한 정수 인수를 빠짐없이 따져야 합니다.

14번 상 (각의 이등분선과 이차방정식 작성) — 도형 조건을 근의 관계로 바꾸는 발상이 필요합니다.

15번 상 (원과 직사각형, 역수의 세제곱) — 도형 해석과 곱셈 공식 변형이 한 문항에 들어 있습니다.

16번 상 (절댓값이 있는 이차함수의 최대·최소) — 절댓값 분기와 구간 비교를 함께 해야 합니다.

17번 상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 항등식을 변형하는 단계가 많습니다.

18번 상 (교점 삼각형의 넓이 최솟값) — 넓이를 두 근의 차로 나타내는 것이 출발점입니다.

21번 상, 서술형 (허근 조건과 유일한 실근) — 경우 분류와 판별식을 모두 답안에 써야 합니다.

용화여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 내림차순 정리, 곱셈 공식 전개 — 1·19번 대비. 확보 구간입니다.
2. 조립제법과 계수 비교법 — 2·3번 대비.
3. 복소수의 뜻, 음수의 제곱근 — 4·6번 대비.
4. 판별식으로 위치 관계 판정(항등식 조건 포함) — 5·7번 대비.
5. 잘못 보고 푼 이차방정식, 켤레 허근의 대칭식 — 8·12번 대비.
6. 판별식과 i의 거듭제곱 결합 — 9번 대비.
7. 이차함수 활용(궤적, 넓이) — 10·18번 대비.
8. ★ 나머지 정리 심화(몫의 나머지, 삼차식 나머지) — 13·17·20번 대비.
9. ★ 도형과 다항식 결합 — 11·15번 대비. 전개도, 원주각, 닮음.
10. ★ 이차방정식 작성과 도형 조건 — 14번 대비.
11. 절댓값이 있는 이차함수의 최대·최소 — 16번 대비.
12. 허근 조건과 중근 조건의 연립 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

용화여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 118번은 선지형, 1921번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 각 5문항입니다. 다항식의 연산 4문항, 복소수 2문항입니다.

킬러 문항이 몇 개인가요?

상 난이도가 8문항(11·13·14·15·16·17·18·21번)입니다. 11~18번 구간에 7문항이 몰려 있습니다.

도형 문제도 나오나요?

네. 11번(정육면체 전개도), 14번(각의 이등분선), 15번(원과 직사각형), 18번(교점이 만드는 삼각형의 넓이)이 도형 조건을 함께 다룹니다. 넷 다 상입니다.

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