용화여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

용화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 21문항입니다. 서울 노원구 용화여고의 이 시험은 1~4번이 하, 5번부터는 중 이상입니다. 중상이 10문항으로 절반에 가깝고, 두 단원을 한 문항에 묶은 결합형이 여러 개 나온 것이 특징입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항, 서술형 3문항(19~21번)
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 6 / 10 행렬과 그 연산 6 / 08 이차부등식 4 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 2
• 눈에 띄는 출제: 두 단원 결합형 문항(8·9·18번), 행렬 곱셈의 해석·성질 문항(17·20번)
• 유일한 상: 18번(켤레근 / 절댓값 기호가 두 개인 부등식)

용화여고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

용화여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 21문항이며, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 순열과 조합과 행렬이 각 6문항으로 가장 많습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하는 1~4번뿐

하 난이도 네 문항이 1~4번에 몰려 있고, 5번이 곧바로 중상입니다. 앞 네 문항을 빠르게 처리한 뒤 5번부터는 한 문항씩 조건을 꼼꼼히 읽어야 합니다.

중 난이도 6문항(6·7·11·12·15·19번)은 행렬 곱셈, 원 위의 삼각형, 사전식 배열, 허근의 성질, ‘적어도’ 조합, 이웃하는 순열입니다. 이 여섯 문항을 지키는 것이 중위권의 기준선입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 6 · 행렬 6

행렬 6문항 중 14·17·20번 세 문항이 중상입니다. 1·3번처럼 성분을 읽고 계산하는 기본 문항도 있지만, 거듭제곱의 주기, 실생활 해석, 곱셈의 성질까지 깊게 물었습니다.

시그니처 — 두 단원을 묶은 결합형 문항

용화여고 이 시험의 성격을 가장 잘 보여주는 것은 한 문항 안에 두 단원이 함께 들어간 문항입니다.

• 8번 중상 (배치 단원 07) — 삼차방정식의 근에서 함숫값의 곱을 구하는 부분과 절댓값 일차부등식의 정수해 개수를 세는 부분이 한 문항에 들어간 문항
• 9번 중상 (배치 단원 08) — 이차방정식이 실근을 가질 조건과 이차부등식이 항상 성립할 조건을 각각 구해 교집합의 정수를 더하는 문항
• 18번 상 (배치 단원 07) — 허근이 켤레근이라는 조건으로 계수와 실근을 정하는 부분과 절댓값이 두 개인 부등식의 해 구간을 구하는 부분이 함께 들어간 문항

세 문항 모두 두 단원의 내용을 각각 정확히 풀어야 답이 나옵니다. 한쪽 단원만 준비했다면 손을 대기 어려운 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (4·7·11·15·16·19번) — 6문항

4번 하 nPr와 nCr의 계산, 7번 중 만들 수 있는 삼각형의 개수, 11번 중 사전식으로 배열하는 경우의 수, 15번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 16번 중상 뽑아서 나열하는 경우의 수, 19번 중 이웃하는 순열의 수.

7번은 원 위에 같은 간격으로 놓인 점으로 만드는 삼각형을 종류별로 셉니다. 11번은 홀수만 사전순으로 나열했을 때 몇 번째인지를 앞자리별로 나눠 구합니다. 15번은 모든 부스를 포함하는 과목 선택을 여사건으로 셉니다. 16번은 두 사람의 메뉴 선택에서 같은 날과 나머지 날을 나눠 세는 중상 문항입니다. 19번은 곱의 법칙·순열·이웃 조건을 네 소문항으로 묻는 서술형입니다.

2. 행렬과 그 연산 (1·3·6·14·17·20번) — 6문항

1번 하 행렬의 (i, j) 성분, 3번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 6번 중 행렬의 곱셈, 14번 중상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 17번 중상 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 20번 중상 행렬의 곱셈에 대한 성질.

1번은 자료를 담은 행렬의 행과 열을 읽고, 6번은 이차방정식의 근을 성분으로 하는 행렬 곱의 성분 합을 근과 계수의 관계로 계산합니다. 14번은 거듭제곱의 주기를 찾아 행렬 등식에서 모르는 행렬을 구합니다. 17번은 생산비·매출을 나타내는 행렬 곱과 할인 조건으로 보기를 판정합니다. 20번은 성분 식으로 행렬을 만들고 두 곱을 계산한 뒤, 곱하는 순서를 바꾼 반례로 주장이 맞는지 설명하는 서술형입니다.

3. 이차부등식 (2·5·9·21번) — 4문항

2번 하 이차부등식의 풀이, 5번 중상 해가 주어진 연립이차부등식, 9번 중상 이차방정식의 근의 판별 / 이차부등식이 항상 성립할 조건, 21번 중상 사차방정식의 근의 판별.

2번은 각 이차식을 완전제곱 꼴로 보고 실수해가 하나뿐인 부등식을 고릅니다. 5번은 주어진 연립부등식의 해가 하나의 구간이 되는 조건에서 매개변수 합의 최댓값을 구합니다. 21번은 배치 단원이 08이며, 두 이차식의 곱으로 된 사차방정식에서 각 이차식의 판별식을 따져 실근과 허근이 섞이는 경우를 찾는 서술형입니다.

4. 여러 가지 방정식 (10·12·13번) — 3문항

10번 중상 연립이차방정식의 활용, 12번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 13번 중상 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식.

10번은 가격 할인과 매출 상황을 연립이차방정식으로 세우는 활용 문항입니다. 12번은 허근의 항등식으로 명제를 하나씩 정리해 참인 것의 개수를 셉니다. 13번은 절댓값이 들어간 연립방정식에서 부호 조건을 먼저 정한 뒤 대입합니다.

5. 일차부등식 (8·18번) — 2문항

8번과 18번은 위 시그니처에서 설명한 결합형 문항입니다. 배치 단원은 일차부등식이지만 실제로는 여러 가지 방정식 내용을 먼저 풀어야 합니다.

서술형 19~21번 구성

19번은 소문항 네 개라 하나씩 정확히 세면 점수를 확보할 수 있습니다. 20번은 AB와 BA가 다를 수 있다는 것을 직접 계산으로 보여야 하므로, 계산 과정과 결론 문장을 함께 써야 합니다.

주의 문항

18번 상 (켤레근 / 절댓값 기호가 두 개인 부등식) — 이 시험의 최고 난도입니다. 켤레근 조건으로 계수를 정하는 부분과 절댓값 부등식을 푸는 부분이 한 문항에 함께 있어 풀이가 깁니다.

5번 중상 (해가 주어진 연립이차부등식) — 하 구간이 끝나자마자 나오는 중상입니다. 여기서 막히면 시간을 정해 두고 넘어가는 것이 낫습니다.

14·17·20번 중상 (행렬) — 행렬 문항이 쉽다고 생각하고 들어가면 이 세 문항에서 시간이 걸립니다.

용화여고 1학년 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분·덧셈·실수배 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 이차부등식의 기본 풀이, 조합 공식 계산 — 2·4번 대비. 확보 구간.
3. 행렬 곱셈과 근과 계수의 관계 — 6번 대비.
4. 원 위의 점과 삼각형 개수, 사전식 배열 — 7·11번 대비.
5. x³=1의 허근의 성질 — 12번 대비.
6. ‘적어도’ 조합과 이웃하는 순열 — 15·19번 대비.
7. 해가 주어진 연립이차부등식 — 5번 대비.
8. ★ 결합형: 근과 계수 + 절댓값 부등식, 판별식 + 항상 성립 조건 — 8·9번 대비.
9. 연립이차방정식의 활용, 절댓값이 들어간 연립방정식 — 10·13번 대비.
10. Aⁿ=E 꼴 행렬의 거듭제곱 — 14번 대비.
11. 뽑아서 나열하는 경우의 수 — 16번 대비.
12. 행렬 곱의 실생활 해석과 곱셈의 성질 — 17·20번 대비.
13. 켤레근과 절댓값 두 개인 부등식 — 18번 대비. 최고 난도.
14. 두 이차식 곱의 사차방정식 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

용화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 21문항입니다. 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

순열과 조합과 행렬이 각 6문항입니다. 그다음 이차부등식 4문항, 여러 가지 방정식 3문항, 일차부등식 2문항입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1~4번 네 문항입니다. 5번부터는 모두 중 이상입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

유일한 상은 18번(켤레근 / 절댓값 기호가 두 개인 부등식) 입니다.

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