서라벌고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 서울 노원구)

서울 노원구 서라벌고(서라벌고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 나왔습니다. 이 시험의 특징은 다항식의 연산·나머지 정리와 인수분해가 5문항씩, 복소수가 4문항으로 앞쪽 세 단원이 14문항을 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 정답 기록 기준 1~17번 객관식, 18·19번 서술형 2문항
• 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 7 / 상 6
• 배치 단원: 01 다항식의 연산 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 4 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 04 이차방정식 2
• 상 6문항은 6·9·13·15·17·19번에 흩어져 있음
• 반복 유형: 복소수의 거듭제곱(10·16번)

서라벌고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

서라벌고는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 19문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번은 객관식, 18·19번은 서술형입니다.

단원 배치는 앞쪽 단원이 무겁습니다. 01 다항식의 연산 5문항, 02 나머지 정리와 인수분해 5문항, 03 복소수 4문항으로 세 단원이 14문항입니다. 04 이차방정식은 2문항, 05 이차방정식과 이차함수는 3문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 6문항이 고르게 분산

이 시험은 상 문항이 뒤에 몰려 있지 않습니다. 6번과 9번에 이미 상이 나오고, 이어서 13·15·17번, 서술형 19번이 상입니다. 번호 순서대로 풀다 보면 앞쪽 상 문항에서 시간을 너무 쓰기 쉬운 구조입니다.

중 이하 여섯 문항(1·2·4·5·7·8번)은 모두 8번 안쪽에 있습니다. 앞쪽에서 이 여섯 문항을 먼저 확보하고, 6·9번은 표시해 두었다가 돌아오는 방식이 유리합니다.

출제 단원 — 다항식·나머지 정리 5문항씩

02 나머지 정리와 인수분해 5문항 중 3문항(6·13·15번)이 상입니다. 이 시험에서 상 문항이 가장 많이 나온 단원입니다. 05 이차방정식과 이차함수 3문항 중에서도 17·19번 두 문항이 상입니다.

반복 출제 유형 — 복소수의 거듭제곱 2회

복소수의 거듭제곱이 10번과 16번에서 나왔고, 둘 다 중상입니다.

10번은 거듭제곱하면 허수단위 i로 바뀌는 복소수를 다루고, 16번은 세 개씩 반복되는 주기를 이용해 조건을 만족하는 자연수의 개수를 셉니다. 주기가 몇인지 먼저 확인하는 습관이 두 문항 모두의 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·3·4·12번) — 5문항

1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 3번 중상 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 4번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 12번 중상 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값.

1·2·4번은 확보 구간입니다. 2번은 세 문자의 제곱 전개, 4번은 공통인 식으로 바꿔 큰 수를 계산하는 문항입니다.

3번은 이차식으로 나눈 조건으로 상수를 정한 뒤 일차식으로 나눈 몫과 나머지를 구합니다. 12번은 직육면체의 겉넓이와 대각선 길이를 a+b+c, a²+b²+c² 관계로 연결하는 대표 유형입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (6·7·13·15·18번) — 5문항

6번 상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 7번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 13번 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 15번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 18번 중상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

6번은 큰 수를 인수분해해 네 소수의 곱으로 나타내는 문항으로, 앞쪽 번호인데 상 난이도입니다. 7번은 중복된 일차인수 조건으로 계수를 정합니다.

13번은 이차식과 일차식으로 나눈 나머지를 합쳐 삼차식으로 나눈 나머지를 구하는 문항이고, 15번은 사차식에 대한 세 나머지 조건을 연립하는 문항입니다. 18번 서술형은 두 이차인수를 인수분해해 각 함숫값으로 나머지를 정합니다.

3. 복소수 (8·9·10·16번) — 4문항

8번 중 복소수가 서로 같을 조건, 9번 상 음수의 제곱근의 계산, 10번 중상 복소수의 거듭제곱, 16번 중상 복소수의 거듭제곱.

8번은 실수부분과 허수부분을 비교해 연립하는 기본 문항입니다. 9번은 음수의 제곱근이 네 번 나오는 식을 계산하는 문항으로, 부호를 잘못 처리하면 바로 틀립니다.

4. 이차방정식 (5·11번) — 2문항

5번 중 이차방정식의 작성, 11번 중상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용).

5번은 원래 방정식의 근을 일정하게 옮긴 새 근으로 이차방정식을 만드는 문항입니다. 11번은 실수 계수 조건과 근의 대칭식을 함께 써야 합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (14·17·19번) — 3문항

14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 19번 상(서술형) 이차함수의 최대, 최소의 활용.

14번은 직선과 포물선이 두 점에서 만나는 조건에서 최소 자연수를 구합니다. 17번은 움직이는 구간에서 최댓값과 최솟값의 차를 다루는 문항으로, 꼭짓점 위치에 따라 경우를 나눠야 합니다. 19번 서술형은 원을 포함하는 직사각형의 넓이 범위를 이차함수로 따지는 활용 문항입니다.

주의 문항 — 상 6문항

6번 상 (인수분해를 이용한 수의 계산) — 앞쪽 번호라 방심하기 쉬운 상 문항입니다.

9번 상 (음수의 제곱근의 계산) — 부호 처리 실수에 주의해야 합니다.

13번 상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 나머지 조건 두 개를 하나로 합치는 문항.

15번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 세 조건을 연립해야 합니다.

17번 상 (제한된 범위의 최대·최소) — 객관식 마지막 문항, 경우 나누기.

19번 상 (최대·최소의 활용, 서술형) — 도형 조건을 이차함수 식으로 옮기는 과정을 답안에 써야 합니다.

서라벌고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 연산, 곱셈 공식 전개 — 1·2·4번 확보.
2. 다항식의 나눗셈 — 3번 대비.
3. 이차방정식의 작성 — 5번 대비.
4. 인수정리와 중복인수 — 7번 대비.
5. 복소수 상등, 음수의 제곱근 — 8·9번 대비.
6. ★ 복소수 거듭제곱의 주기 — 10·16번 대비.
7. 근과 계수의 관계 응용 — 11번 대비.
8. 곱셈 공식의 변형(직육면체) — 12번 대비.
9. 인수분해로 큰 수를 소수의 곱으로 — 6번 대비.
10. ★ 삼차식·이차식으로 나눈 나머지 — 13·15·18번 대비.
11. 포물선과 직선의 위치 관계 — 14번 대비.
12. ★ 제한된 범위의 최대·최소와 활용 — 17·19번 대비.

자주 나오는 질문

서라벌고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번 객관식, 18·19번 서술형 2문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 다항식의 연산과 02 나머지 정리와 인수분해가 각 5문항입니다. 03 복소수 4문항이 뒤를 잇습니다.

상 난이도 문항은 어디에 있나요?

6·9·13·15·17·19번입니다. 한 구간에 몰리지 않고 시험지 전체에 흩어져 있습니다.

이차방정식·이차함수 비중은 어느 정도인가요?

04 이차방정식 2문항, 05 이차방정식과 이차함수 3문항으로 합쳐서 5문항입니다. 그중 17·19번이 상입니다.

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