서라벌고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서라벌고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 총 19문항입니다. 문항 수는 적은 편이지만 하 난이도가 9번 한 문항뿐이고, 첫 문항부터 중상으로 시작합니다. 순열과 조합이 9문항으로 거의 절반입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 19문항 — 정답 기록상 1~17번 선택형, 18·19번 서술형 2문항
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 09 순열과 조합 9 / 10 행렬과 그 연산 4 / 08 이차부등식 3 / 06 여러 가지 방정식 2 / 07 일차부등식 1
• 상 3문항: 6·10·18번 — 여러 가지 방정식 2문항이 모두 상
• 1·2번이 연달아 중상으로 시작

서라벌고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

서라벌고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18·19번 두 문항은 서술형입니다.

시험지를 펴면 1번 이차부등식, 2번 일차부등식이 모두 중상입니다. 처음부터 조건을 따지는 문항이 나옵니다. 1·2번에서 막히면 표시하고 3·4번(중)으로 넘어가는 판단이 필요합니다.

중반 4~15번은 대부분 순열과 조합입니다. 9문항이 4·5·7·8·11·12·13·14·15번에 퍼져 있고, 그 사이에 6번(여러 가지 방정식, 상), 9번(행렬, 하), 10번(이차부등식, 상)이 끼어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항

하 난이도는 9번(행렬의 (i, j) 성분) 하나입니다. 중상과 상을 합치면 11문항으로 절반을 넘습니다.

중 7문항 가운데 5문항이 순열과 조합(4·8·11·12·13번)입니다. 이 다섯 문항은 유형만 알면 정해진 틀로 풀리는 문항이라, 여기서 실수 없이 점수를 지키는 것이 기본입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 9문항

순열과 조합 9문항은 중 5 · 중상 4로, 하도 상도 없습니다. 반면 여러 가지 방정식은 2문항 모두 상(6·18번)입니다. 문항 수는 적지만 가장 어려운 단원입니다.

행렬 4문항은 하 1 · 중 1 · 중상 2이고, 중상 두 문항(16·17번)이 선택형 마지막에 붙어 있습니다.

반복 유형 — “이웃하는 순열의 수” 2회

5번과 11번이 같은 유형입니다. 5번(중상)은 묶음과 특정한 끝 색 조건을 함께 따지고, 11번(중)은 부부를 묶어 배열한 뒤 성별이 번갈아 서도록 방향을 정합니다. 묶어서 하나로 보고, 묶음 안의 순서를 따로 곱한다는 기본 틀은 같습니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (4·5·7·8·11·12·13·14·15번) — 9문항

4번 중 곱의 법칙 — 곱의 홀짝 조건을 곱의 법칙이나 여사건으로 셉니다. 5번 중상 이웃하는 순열의 수 — 묶음과 끝 색 조건으로 경우를 나눕니다. 7번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 — A, B 두 사람의 지정 좌석 여부로 경우를 나눠 셉니다. 8번 중 평행사변형의 개수 — 두 방향의 평행선에서 각각 2개씩 고릅니다. 11번 중 이웃하는 순열의 수 — 부부를 묶어 배열합니다. 12번 중 nPr와 nCr의 계산 — 조합의 비율에서 계승을 약분해 자연수 n을 구합니다. 13번 중 분할한 후 분배하는 경우의 수 — 내릴 두 층을 고르고 학생 4명을 2명씩 나눕니다. 14번 중상 nPr와 nCr를 이용한 증명 — 거짓 명제는 반례로, 참 명제는 조합 항등식으로 판정합니다. 15번 중상 대진표 작성하기 — 좌우를 바꿔도 같은 대진이 되는 점을 고려해 나눕니다.

15번 대진표는 순서를 바꿔도 같은 배치가 생긴다는 점이 핵심입니다. 13번 분할·분배와 함께 연습하면 좋습니다.

2. 행렬과 그 연산 (9·16·17·19번) — 4문항

9번 하 행렬의 (i, j) 성분 — 주어진 성분 정의에 직접 대입합니다. 16번 중상 행렬의 곱셈에 대한 성질(응용) — 곱의 교환이 성립하지 않는 상태에서 전개한 항등식과 행렬곱이 영행렬이 되는 성분 조건을 따집니다. 17번 중상 행렬의 거듭제곱(A² 구하기) — A²의 비대각 성분이 0인 경우로 나눠 가능한 실수 행렬의 개수를 셉니다. 19번 중(서술형) 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용 — 표를 행렬의 행과 열로 해석해 요금을 계산합니다.

16번은 행렬에서는 AB와 BA가 같지 않다는 점을 정확히 알아야 합니다. 수의 곱셈 공식을 그대로 쓰면 틀립니다.

3. 이차부등식 (1·3·10번) — 3문항

1번 중상 해가 주어진 연립이차부등식 — 두 이차식의 부호 구간과 목표 해의 경계 포함 조건으로 정수 매개변수의 최대·최소를 구합니다. 3번 중 이차부등식의 활용 — 좌석 수에 대한 이차부등식으로 최대 가로 수를 구합니다. 10번 상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 — 정수해 개수 조건으로 경계를 정하고 k의 범위를 구합니다.

1번과 10번은 모두 경계를 포함하느냐 마느냐가 답을 가릅니다. 등호 처리를 마지막까지 신경 써야 합니다.

4. 여러 가지 방정식 (6·18번) — 2문항, 둘 다 상

6번 상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식 — 동차식을 인수분해해 두 비율로 나누고, 정수·대소 조건을 따집니다. 18번 상(서술형) 삼차방정식의 근의 판별 — 고정근으로 인수분해한 뒤 이차식이 중근을 갖는 경우와 고정근을 공통으로 갖는 경우를 따져 서로 다른 실근의 개수를 확인합니다.

18번은 실근이 겹치는 경우를 두 가지로 나눠야 합니다. 이차식이 중근을 갖는 경우와 이차식의 근이 고정근과 같아지는 경우입니다.

5. 일차부등식 (2번) — 1문항

2번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건 — 두 절댓값 부등식의 해 구간 사이의 포함 관계로 a의 최댓값을 구합니다. 끝점이 맞닿는 경우를 포함할지 확인하는 것이 핵심입니다.

주의 문항 — 상 3문항

6번 상 (이차·이차 꼴 연립이차방정식) — 앞번호에 놓인 상 문항입니다. 시간이 오래 걸리면 뒤로 미루세요.

10번 상 (정수해 개수가 주어진 연립이차부등식) — 경계의 등호 처리로 답이 갈립니다.

18번 상 (삼차방정식의 근의 판별, 서술형) — 실근이 겹치는 두 경우를 모두 써야 합니다.

상 3문항이 6·10번으로 앞쪽에 둘, 서술형에 하나 있습니다. 앞쪽 상 문항에 오래 붙잡히지 않는 것이 이 시험의 시간 관리 포인트입니다.

서라벌고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 (i, j) 성분 — 9번. 유일한 하 문항입니다.
2. 곱의 법칙과 홀짝 조건 — 4번 대비.
3. ★ 이웃하는 순열(묶어서 나열) — 5·11번 대비.
4. 자리에 대한 조건이 있는 순열 — 7번 대비.
5. 평행사변형의 개수 — 8번 대비.
6. 조합의 계산과 증명 — 12·14번 대비.
7. 분할·분배와 대진표 — 13·15번 대비. 중복 나누기 확인.
8. 이차부등식의 활용 — 3번 대비.
9. ★ 연립이차부등식의 경계 처리 — 1·10번 대비.
10. 절댓값 부등식의 해의 포함 관계 — 2번 대비.
11. 이차·이차 꼴 연립이차방정식 — 6번 대비. 인수분해로 경우 나누기.
12. 삼차방정식의 근의 판별 — 18번 서술형 대비.
13. 행렬 곱셈의 성질(교환법칙 불성립) — 16번 대비.
14. 행렬의 거듭제곱(A²) — 17번 대비.
15. 행렬 곱셈의 실생활 활용 — 19번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

서라벌고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 19문항입니다. 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18·19번은 서술형 2문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 9문항이 가장 많습니다. 이어서 행렬과 그 연산 4문항, 이차부등식 3문항, 여러 가지 방정식 2문항, 일차부등식 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 6·10·18번 세 문항입니다. 여러 가지 방정식 2문항(6·18번)이 모두 상입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

분석표 기준 하 난이도는 9번 한 문항입니다. 중 7문항을 실수 없이 지키는 것이 기본 점수입니다.

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