서울 강남구 현대고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울 강남구 현대고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 이름이 같은 현대고가 울산에도 있으니, 이 글은 서울 강남구 현대고등학교 시험이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다. 문항 수가 적은 대신 상 5문항 · 중상 8문항으로, 18문항 중 13문항이 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 18문항 — 정답 기록 기준 114번 선택형, 1518번 서술형 4문항
• 난이도: 하 3 / 중 2 / 중상 8 / 상 5
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 09 순열과 조합 6 / 01 다항식의 연산 5
• 세 단원만 출제 — 복소수·이차방정식·이차함수 단원 문항은 0개
• 가장 까다로운 구간: 10~13번 네 문항 연속 상

현대고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 18문항이고, 정답 기록을 보면 1~14번은 선지 번호, 15~18번 네 문항은 풀이를 쓰는 서술형입니다.

출제 단원은 딱 세 개입니다. 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 순열과 조합입니다. 공통수학1 앞부분의 복소수·이차방정식·이차함수는 이 시험에 한 문항도 배치되지 않았습니다. 대신 공통수학1 뒤쪽의 순열과 조합이 6문항이나 들어와 있습니다.

배치 순서도 섞여 있습니다. 1번이 순열과 조합, 2번이 다항식, 3번이 다시 순열과 조합입니다. 단원이 번갈아 나오니 앞에서부터 풀더라도 머릿속 단원 전환이 잦다는 점을 감안해야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 18문항 중 13문항이 중상 이상

하 난이도는 1·2·4번 세 문항뿐입니다. 조합 기호 계산, 동류항 계산, 항등식 수치 대입처럼 바로 끝나는 문항들입니다. 여기서는 시간을 거의 쓰지 않고 넘어가야 합니다.

5번부터 14번까지 열 문항은 전부 중상 또는 상입니다. 중 난이도가 3번과 15번 두 개뿐이라, 중간 난이도에서 점수를 모으는 구간이 거의 없습니다. 상위권 변별을 노린 구성입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 서술형 17·18번도 이 단원입니다. 순열과 조합은 6문항으로, 그중 10·13번이 상입니다. 다항식의 연산 5문항 중에도 11·12번이 상입니다.

결국 상 5문항이 세 단원에 고르게 흩어져 있습니다. 한 단원만 잘한다고 버틸 수 있는 시험이 아닙니다.

시그니처 — 도형과 다항식을 엮은 문항

이 시험에서 눈에 띄는 것은 도형 상황에 다항식 계산을 얹은 문항이 여러 개라는 점입니다.

• 6번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 정육면체 반대면에 적힌 다항식의 공통합
• 9번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 직각삼각형의 닮음에서 다항식 나머지 계산
• 11번 상 곱셈 공식의 변형(x²+1/x², x³+1/x³) — 반원의 같은 현에서 세제곱 역수 대칭식

세 문항 모두 유형명만 보면 교과서 기본 유형인데, 문제 상황이 도형으로 포장되어 있습니다. 식을 세우기까지가 오래 걸리는 구조라, 도형에서 길이 관계를 먼저 읽어내는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·7·8·9·14·17·18번) — 7문항

4번 하 수치 대입법, 7번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기, 8번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 9번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 14번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건, 17번 중상 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 18번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해.

4번과 7번은 같은 뿌리입니다. 4번은 항등식에 특수값을 대입하는 기본형이고, 7번은 문자를 옮긴 꼴에서 짝수 차수 계수의 합을 구하는 응용형입니다. 대입할 값을 두 개 골라 더하고 빼는 방식에 익숙해야 합니다.

8번은 공통 이차식을 치환해서 인수분해하는 문항입니다. 치환 후 완전제곱이 되는 인수를 찾아야 답이 나옵니다.

서술형 17번은 두 다항식의 합과 곱의 나머지에서 출발해 소문항 세 개를 이어 푸는 형태입니다. 18번 상은 세제곱합 항등식에서 두 다항식을 구하고, 마지막 소문항에서 두 경우를 비교해 최솟값을 고르는 문항입니다. 소문항이 이어져 있어 앞 소문항에서 틀리면 뒤까지 연쇄로 잃습니다.

2. 순열과 조합 (1·3·5·10·13·15번) — 6문항

1번 하 nPr와 nCr의 계산, 3번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 5번 중상 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 10번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 13번 상 격자판에 조건을 만족시키도록 배치하는 경우의 수, 15번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수.

5번은 세 수의 합이 짝수가 되는 조합을 세는 문항입니다. 홀수 개수로 경우를 나누고 각각을 더하는 방식이라, 경우를 빠짐없이, 겹치지 않게 나누는 것이 핵심입니다.

10번과 13번이 이 단원의 상 문항입니다. 10번은 이웃 조건이 여러 개 걸린 카드 배열, 13번은 모양이 불규칙한 두 줄 좌석에 이웃하지 않도록 학생을 앉히는 문제입니다. 둘 다 경우를 어떻게 나눌지 스스로 정해야 하는 문항입니다.

15번 서술형은 양 끝에 남학생을 세우는 경우, 남녀가 번갈아 서는 경우를 묻는 소문항 두 개입니다. 같은 “자리에 대한 조건이 있는 순열”인데 10번보다 훨씬 표준적이니 반드시 가져와야 할 서술형입니다.

3. 다항식의 연산 (2·6·11·12·16번) — 5문항

2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 6번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용, 11번 상 곱셈 공식의 변형(x²+1/x², x³+1/x³), 12번 상 다항식의 나눗셈(A=BQ+R), 16번 중상 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³).

12번 상은 몫과 나머지의 차수 조건에서 두 이차식을 결정하는 문항입니다. 나머지의 차수는 나누는 식보다 낮다는 조건을 어디에 쓰는지가 관건입니다.

16번 서술형은 두 실수의 합과 곱에서 제곱합, 세제곱합을 차례로 구하고 마지막에 두 결과를 이용해 더 높은 거듭제곱합으로 가는 구조입니다. 곱셈 공식 변형을 순서대로 쌓아 올리는 연습이 그대로 점수가 됩니다.

주의 문항 — 상 5문항

10번 상 (이웃 조건이 있는 카드 배열) — 조건 네 개를 동시에 만족해야 해서 경우 분류가 길어집니다.

11번 상 (반원과 세제곱 역수 대칭식) — 보조선을 긋고 길이 관계를 찾아야 곱셈 공식으로 넘어갈 수 있습니다.

12번 상 (몫과 나머지 차수에서 두 이차식 결정) — 차수 조건을 놓치면 식이 정해지지 않습니다.

13번 상 (불규칙 두 줄 좌석 배정) — 좌석 모양이 표준 격자가 아니라 이웃 관계를 직접 그려 봐야 합니다.

18번 상 (서술형, 세제곱합에서 두 다항식 구하기) — 소문항 세 개가 이어진 서술형입니다.

10~13번이 네 문항 연속 상이라는 점이 시간 배분의 핵심입니다. 서술형 4문항이 뒤에 남아 있으니, 이 구간에서 오래 막히면 과감히 넘기고 서술형을 먼저 챙기는 편이 낫습니다.

현대고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 조합 기호 계산 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 항등식의 수치 대입법 — 4번, 그리고 7번의 토대.
3. 계수의 합(짝수·홀수 차수) 구하기 — 7번 대비.
4. 공통부분 치환 인수분해 — 8번 대비.
5. ★ 이차식으로 나눈 나머지, 나누어떨어질 조건 — 9·14번 대비.
6. 나눗셈 A=BQ+R과 차수 조건 — 12번 대비.
7. ★ 곱셈 공식의 변형(합·곱 → 제곱합 → 세제곱합) — 11·16번 대비.
8. 도형 상황에서 다항식 세우기 — 6·9·11번 대비.
9. 해의 개수 세기, 짝·홀로 나누는 조합 — 3·5번 대비.
10. ★ 자리 조건이 있는 순열 — 10·15번 대비. 기본형부터 확실히.
11. 이웃 금지 배치 — 13번 대비. 그림을 그려 이웃 관계부터 정리.
12. 서술형 소문항 이어 풀기 — 16·17·18번 대비. 앞 소문항 검산 습관.

자주 나오는 질문

현대고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 정답 기록 기준으로 114번은 선택형, 1518번 4문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많고, 순열과 조합 6문항, 다항식의 연산 5문항입니다. 복소수·이차방정식·이차함수 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

**상 난이도가 5문항(10·11·12·13·18번)**입니다. 그중 10~13번은 연속으로 붙어 있고, 18번은 서술형입니다.

순열과 조합이 중간고사에 나오나요?

2025학년 이 시험에서는 6문항이 순열과 조합에 배치됐습니다. 1번(하)부터 10·13번(상)까지 난이도 폭이 넓습니다.

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