현대고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
현대고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 18문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부 4개 단원을 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 현대고는 서울 강남구 압구정동에 위치한 사립 일반계 고등학교로, 강남 학군 내에서도 수학 내신 난이도가 가장 두꺼운 그룹에 속합니다. 2025 학년 1학기 기말 시험은 상 7문항(39%) 으로 이번 분석 대상 중에서도 손꼽히는 고난도 시험지입니다.
핵심 요약
- 18문항. 객관식 + 단답형 혼합 구조.
- 난이도: 하 0 / 중 3 / 중상 5 / 상 7 (39%) / 그 외 3
- 출제 중단원: 09 수열의 합(7문항) / 07 삼각함수의 활용(6문항) / 08 등차수열과 등비수열(4문항) / 10 수학적 귀납법(3문항)
- 빈출 코드: 코사인법칙 4회 · 사인법칙과 삼각형의 외접원 3회 · 사인법칙과 코사인법칙 3회
- 상 11번: 외접원 사인법칙으로 cos(BAC) 도출
- 상 16번: (-1)^k 패턴 → 홀짝 케이스 분리 (정답 353)
- 상 17번: 두 법칙 교대 적용으로 R, AB 결정 (정답 512)
- 상 18번: 근호식 유리화로 망원합 변환 (정답 -7)
현대고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
현대고등학교는 서울 강남구 압구정동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 강남 8학군 핵심권에 자리잡고 있어 수학 내신 난이도가 매우 두꺼운 학교로 알려져 있고, 후반 결합형 단답형 문항에서 등급이 갈리는 출제 패턴이 특징입니다.
2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 18문항. 2025 학년은 기존 교육과정 수학Ⅰ 과목으로 시험이 치러진 마지막 학년입니다(2026학년부터 고2 1학년 시험은 신과정 “대수”로 명칭이 바뀌었습니다). 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지, 수학Ⅰ 후반부 4개 단원 전체입니다. 18문항으로 문항 수는 비교적 적지만, 하 난이도가 0문항이라는 점이 이 시험의 핵심 특징입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 하 0문항·상 7문항의 고난도 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 3 | 17% |
| 중상 | 5 | 28% |
| 상 | 7 | 39% |
| 단답 | 3 (1·15·18 등) | 17% |
하 0문항, 상 7문항(39%) 의 분포는 강남 8학군 사립고에서도 손꼽히는 강도입니다. 1번부터 중상 난이도로 시작해 후반에는 단답형 16·17·18번이 모두 상 난이도로 배치되어 있습니다. 객관식 14문항 + 단답형 4문항 구조에서 단답형 비중이 크고, 단답이 모두 후반에 몰려 있어 시간 관리도 변별 요소입니다.
출제 단원 — 수열의 합 7 + 삼각함수 활용 6 + 등차·등비 4
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 수열의 합 | 7 | 39% |
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 33% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 4 | 22% |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 17% |
수열의 합 7문항(39%) 이 가장 큰 비중. 풍문고나 가락고와 비교했을 때 현대고의 가장 큰 차별점입니다. 분수 꼴·근호 꼴·특정 값 반복·Σ 일반항 추출 등 수열의 합 단원의 모든 변형이 출제됐고, 특히 18번 단답 상에서 근호 망원합이 등장합니다.
현대고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — 삼각함수 활용 코사인법칙 4회
현대고 기말의 핵심 특징은 No.3512 코사인법칙이 4회 반복 출제(7·11·13·17번) 된 점. No.3522 사인법칙과 코사인법칙 도 3회(11·13·17번), No.3518 사인법칙과 삼각형의 외접원 도 3회(7·11·17번). 이 세 코드가 상 난이도 11·13·17번에서 동시에 결합되는 패턴이 현대고의 시그니처입니다.
11·17번처럼 한 문항에서 사인법칙·코사인법칙·외접원이 모두 사용되는 것은 객관식 풀이 시간을 크게 늘립니다. 결합형 도구 선택이 빠르지 않으면 후반 단답에 시간이 남지 않습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 코사인법칙 (7·11·13·17번) — ★ 4문항 (상 3문항)
7번 중상(코사인법칙으로 AE 산출), 11번 상(외접원 사인법칙으로 cos(BAC) 도출, 사인+코사인 결합), 13번 상(이등변삼각형에 코사인법칙 두 번), 17번 상 단답(두 법칙 교대 적용으로 R, AB 결정 → 정답 512). 현대고 기말의 최다 빈출 시그니처.
2. 사인법칙과 삼각형의 외접원 (7·11·17번) — ★ 3문항 (상 2문항)
7번 중상, 11번 상, 17번 상 단답. 외접원 a/sinA = 2R 활용이 필수. 단순 대입형은 이미 낮은 난이도로는 출제되지 않고, 모두 다른 도구와 결합되어 등장합니다.
3. 분수 꼴·근호 꼴 수열의 합 (4·16·18번) — ★ 3문항 (상 2문항)
4번 중(공차 d로 부분분수 분해 → 망원), 16번 상 단답((-1)^k 패턴 → 홀짝 케이스 분리, 정답 353), 18번 상 단답(근호식 유리화로 망원합 변환, 정답 -7). 현대고 기말 단답형의 변별 코드.
4. 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 (8·14번) — ▲ 2문항 (중상)
8번 중상(조건부 분기 역추적 + 일관성 검증), 14번 중상(a_1=a_4 조건으로 주기 3 식별). 분기·주기 점화식의 기본형.
5. 등차수열의 합 활용 (12번) — ▲ 1문항 (상)
12번 상(조건으로 a_1, d 결정 후 합 계산, |ax+b|<c 꼴 부등식과 결합). 한 문항이지만 상 난이도로, 부등식과의 결합이 변별 포인트.
상 난이도 핵심 문항 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|
| 11 | 상 | 외접원 사인법칙 + cos(BAC) | ② |
| 12 | 상 | 등차수열 합·일반항 + 부등식 | ⑤ |
| 13 | 상 | 이등변삼각형 + 코사인법칙 두 번 | ① |
| 16 | 상 단답 | (-1)^k 패턴 → 홀짝 케이스 분리 | 353 |
| 17 | 상 단답 | 두 법칙 교대로 R, AB 결정 | 512 |
| 18 | 상 단답 | 근호식 유리화로 망원합 변환 | -7 |
16·17·18번 단답이 모두 상 난이도입니다. 객관식 11~14번에서 시간을 잘못 쓰면 단답에 손도 못 댑니다. 특히 18번 망원합은 유리화 한 번으로 식이 풀려야 하는데, 이 패턴 훈련이 안 되어 있으면 시간 안에 끝낼 수 없습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 난이도 0문항 — 강남 8학군 사립고 중에서도 강도가 매우 높습니다. 1번부터 신중히 풀어야 하고, 첫 문제에서 풀이가 바로 떠오르지 않으면 다음으로 넘어가는 시간 분배가 필수입니다.
- 상 7문항(39%) 전반 분포 — 11·12·13·16·17·18번에 상이 몰려 있어 후반 단답이 등급 분기점입니다. 시간 안에 18번까지 도달하는 것 자체가 1등급 라인.
- 삼각함수 활용 결합형 — 11·17번처럼 코사인법칙·사인법칙·외접원이 한 문제에서 동시에 사용됩니다. 단원별 풀이가 아닌 결합 유형 훈련이 필요합니다.
- 수열의 합 단답 대비 — 16번 (-1)^k 패턴, 18번 근호 망원합. 두 유형 모두 패턴 인식 후 5분 내에 풀어야 합니다.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법
- ★ 코사인법칙 + 사인법칙 + 외접원 결합 훈련 — 11·13·17번 유형
- ★ 수열의 합 단답형 패턴 훈련 — 16번 (-1)^k 분리, 18번 근호 망원합
- 분수 꼴·부분분수 망원합 — 4·16번 유형, 부분분수 분해 자동화
- 분기 점화식 항 추적 — 8·14번 유형, 조건부 역추적·주기 식별
- 현대고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 18문항 시간 관리 (객관식 14 + 단답 4)
자주 나오는 질문
현대고는 어떤 학교인가요?
서울 강남구 압구정동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 강남 8학군 핵심권 자율형 사립고로, 수학 내신 난이도가 매우 두껍고 후반 단답형 문항에서 등급이 갈리는 학교로 알려져 있습니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 까지. 수학Ⅰ 후반부 4개 단원 전체가 범위입니다. 2025 학년까지는 “수학Ⅰ” 과목명으로 시험이 치러졌고, 2026학년부터는 신교육과정 개편으로 고2 시험 과목명이 “대수”로 바뀌었으니 후배가 본 학교 과정표를 확인할 때 주의하세요.
상 7문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 11·12·13번(객관식 상)·16·17·18번(단답 상) 입니다. III단원(수열)에 상이 5문항 집중되어 있고, 특히 16·18번 단답형 망원합 유형이 변별 포인트입니다.
과년도 현대고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
현대고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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