명일여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
명일여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험은 중상이 14문항으로 전체의 절반을 넘고, 상은 19·20번 두 문항뿐입니다. 단원 구성도 특이합니다. 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 0개이고, 그 자리에 순열과 조합 6문항이 들어가 있습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 정답 기록 기준 1
20번 선택형, 2124번 서술형 4문항- 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 14 / 상 2
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 09 순열과 조합 6 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
- 이차방정식과 이차함수(05) 단원 문항 0개
- 상 2문항: 19·20번 연속(둘 다 나머지 정리와 인수분해)
명일여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
명일여자고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 120번은 선지 번호, 2124번 네 문항은 서술형입니다.
출제 단원은 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 순열과 조합 다섯 개입니다. 공통수학1에서 이차함수 단원은 이 시험에 배치되지 않았고, 대신 공통수학1 뒷부분의 순열과 조합이 6문항으로 두 번째로 많습니다.
배치는 섞여 있습니다. 1번 다항식, 2번 복소수, 3번 순열과 조합, 4·5번 나머지 정리, 6번 다시 순열과 조합 식입니다. 단원별로 묶여 있지 않으니 문항마다 어떤 단원인지 빠르게 판단해야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 14문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% | 1 |
| 중 | 7 | 29% | 2·3·5·6·8·12·17 |
| 중상 | 14 | 58% | 4·7·9·10·11·13·14·15·16·18·21·22·23·24 |
| 상 | 2 | 8% | 19·20 |
상 난이도는 19·20번 두 문항입니다. 그 대신 중상이 14문항으로 시험의 몸통을 이룹니다. 킬러보다 중상 문항을 얼마나 안정적으로 맞히느냐가 점수를 결정하는 시험입니다.
서술형 21~24번은 네 문항 모두 중상입니다. 선택형 마지막 19·20번 상에서 막히더라도, 서술형은 그보다 한 단계 낮은 난이도라 끝까지 손이 갈 수 있습니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 4·5·8·13·19·20·21·22 |
| 09 순열과 조합 | 6 | 3·6·11·14·15·24 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·7·9·12 |
| 03 복소수 | 3 | 2·17·23 |
| 04 이차방정식 | 3 | 10·16·18 |
나머지 정리와 인수분해 8문항이 시험의 3분의 1입니다. 상 2문항(19·20번)과 서술형 21·22번이 모두 이 단원입니다.
순열과 조합 6문항은 3·6번이 중, 11·14·15·24번이 중상입니다. 상은 없지만 서술형 24번이 이 단원입니다.
시그니처 유형 — 나눗셈과 항등식, 곱의 법칙
다항식의 나눗셈과 항등식이 **4번(중상)과 20번(상)**에 나왔습니다. 4번은 실제로 나눗셈을 해 몫을 구하고 나머지의 계수를 비교하는 문항입니다. 20번은 몫과 나머지가 같은 삼차식을 다루는데, 중심이 되는 값을 기준으로 식을 전개하는 전략을 골라야 해서 상입니다.
곱의 법칙은 **14번(중상)과 24번(중상, 서술형)**입니다. 14번은 지폐로 지불하는 방법의 수와 지불할 수 있는 금액의 수를 함께 구합니다. 금액이 겹치는 경우를 구분해야 합니다. 24번은 그림에서 두 고리 묶음을 한 번에 지나가는 경우의 수를 묻는 문항입니다.
이차방정식의 근의 판별도 16·18번 두 번 나왔습니다. 둘 다 중근 조건에서 출발합니다. 16번은 k의 값에 관계없이 중근을 가질 조건, 18번은 완전제곱이 되는 매개변수가 하나뿐일 조건입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·8·13·19·20·21·22번) — 8문항
4번 중상 다항식의 나눗셈과 항등식, 5번 중 수치 대입법, 8번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 20번 상 다항식의 나눗셈과 항등식, 21번 중상 항등식의 성질, 22번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해.
8번과 13번은 짝입니다. 8번은 두 일차식으로 나눈 나머지에서 이차식으로 나눈 나머지를 구하는 기본형이고, 13번은 이차식으로 나눈 나머지 조건에서 삼차식으로 나눈 나머지의 구조를 세워야 합니다. 8번을 확실히 이해해야 13번으로 넘어갈 수 있습니다.
19번 상은 나머지를 뺀 다항식의 공통인수에서 출발해, 서로 다른 이차식 두 개를 찾아야 하는 문항입니다. 몫이 주어지지 않아 나누는 식 자체를 찾아야 한다는 점이 어렵습니다.
22번 서술형은 공통부분이 생기도록 짝을 지어 묶고, 완전제곱식이 되도록 계수를 정하는 문항입니다. 어떻게 짝지을지가 첫 단계입니다.
2. 순열과 조합 (3·6·11·14·15·24번) — 6문항
3번 중 nPr와 nCr의 계산, 6번 중 도로망에서의 경우의 수, 11번 중상 사전식으로 배열하는 경우의 수, 14번 중상 곱의 법칙, 15번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 24번 중상 곱의 법칙.
6번은 정육면체 모서리를 따라가는 최단 경로의 수입니다. 같은 방향 이동의 순서를 세는 방식으로 풀립니다.
11번은 사전식 배열에서 특정 순서에 오는 문자열을 찾습니다. 첫 자리부터 묶음 단위로 개수를 세어 나가는 방식입니다.
15번은 남녀의 자리 조건이 다섯 가지 주어지고, 각 조건의 순열 수를 비교하는 문항입니다. 보기 다섯 개를 모두 계산해야 하니 시간이 걸립니다.
3. 다항식의 연산 (1·7·9·12번) — 4문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용, 9번 중상 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³), 12번 중 다항식의 나눗셈(A=BQ+R).
7번은 직육면체의 세 모서리 길이 관계에서 곱셈 공식으로 겉넓이를 구하는 문항입니다. 9번은 두 수의 합과 곱에서 다섯제곱의 합까지 구해야 해서, 제곱합·세제곱합을 차례로 쌓아야 합니다.
4. 복소수 (2·17·23번) — 3문항
2번 중 음수의 제곱근의 계산, 17번 중 켤레복소수의 성질, 23번 중상 복소수의 거듭제곱.
17번은 켤레복소수에 관한 진술의 참·거짓을 가립니다. 23번 서술형은 복소수 거듭제곱의 네 번 주기로 긴 합을 정리하는 문항입니다. 완전한 주기를 몇 번 지나고 몇 항이 남는지 항의 개수를 정확히 세는 것이 중요합니다.
5. 이차방정식 (10·16·18번) — 3문항, 전부 중상
10번 미정계수의 결정(근의 관계식이 주어진 경우), 16번 이차방정식의 근의 판별, 18번 이차방정식의 근의 판별.
10번은 두 근의 차를 합과 곱으로 바꿔 k에 대한 방정식을 만들고, 나온 k가 실근 조건을 만족하는지 다시 확인해야 합니다.
주의 문항 — 19·20번과 중상 구간
19번 상 (서로 다른 이차 제수 찾기) — 몫이 주어지지 않아 나누는 식을 인수에서 찾아야 합니다.
20번 상 (몫과 나머지가 같은 삼차식) — 전개 전략을 먼저 정해야 계산이 짧아집니다.
13번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 나머지의 형태를 세우는 단계가 핵심입니다.
15번 중상 (자리 조건 순열 다섯 보기 비교) — 다섯 경우를 모두 계산해야 합니다.
24번 중상 (서술형, 고리 묶음 경로) — 그림을 정확히 읽어야 경우가 나뉩니다.
명일여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 덧셈·뺄셈, 음수의 제곱근 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 순열·조합 기호 계산 — 3번 대비.
- 나눗셈 A=BQ+R, 나눗셈과 항등식 — 4·12번 대비.
- 수치 대입법 — 5번 대비.
- 최단 경로의 수 — 6번 대비.
- 도형 속 곱셈 공식, 다섯제곱 합까지 대칭식 — 7·9번 대비.
- ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 8·13번 대비. 기본형 → 응용형 순서.
- 근의 차로 미정계수, 중근 조건 — 10·16·18번 대비.
- 사전식 배열 — 11번 대비.
- ★ 곱의 법칙(지불 방법·금액, 경로) — 14·24번 대비.
- 자리 조건이 있는 순열 — 15번 대비.
- 켤레복소수의 성질, 거듭제곱 주기 — 17·23번 대비.
- 항등식의 성질, 공통부분 인수분해 — 21·22번 대비. 서술형.
- 조건이 주어진 인수분해, 몫과 나머지가 같은 삼차식 — 19·20번 대비.
자주 나오는 질문
명일여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 120번은 선택형, 2124번 4문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 8문항이 가장 많고, 순열과 조합 6문항, 다항식의 연산 4문항, 복소수·이차방정식 각 3문항입니다.
이차함수도 나오나요?
2025학년 이 시험에서는 이차방정식과 이차함수 단원에 배치된 문항이 없습니다. 이차방정식 단원은 3문항(10·16·18번)입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19·20번 두 문항입니다. 둘 다 나머지 정리와 인수분해 단원입니다.
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