원평중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2026 최신)
충북 청주시 원평중 2학년 2학기 기말 수학은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 문항은 삼각형의 성질 → 사각형의 성질 → 도형의 닮음 순서로 배치돼 있습니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 점은 상 난이도가 4문항(12·15·21·22번) 이라는 것, 그리고 그중 두 문항이 마지막 21·22번 닮음 파트에 붙어 있다는 것입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1
22번 모두 ①⑤ 선택형- 난이도: 하 2 / 중 15 / 중상 1 / 상 4
- 배치 단원: 04 여러 가지 사각형 6 / 02 삼각형의 성질 (2) 5 / 01 삼각형의 성질 (1) 4 / 05 도형의 닮음 4 / 03 평행사변형 3
- 최다 반복 유형: 삼각형의 외심의 응용 3회(5·6·7번)
- 가장 까다로운 구간: 넓이 문항(12·15번)과 닮음 마지막 두 문항(21·22번)
원평중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가
원평중학교는 충북 청주시에 있는 중학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록으로는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나를 고르는 형태입니다.
배치는 단원 순서를 그대로 따릅니다. 19번이 삼각형의 성질, 1018번이 사각형의 성질, 19~22번이 도형의 닮음입니다. 문항 수로는 삼각형 9문항, 사각형 9문항, 닮음 4문항입니다.
시험 범위 표기에는 ‘평행선 사이의 선분의 길이의 비’까지 들어 있지만, 배치 단원 기준으로 그 단원 문항은 0개입니다. 닮음 파트 4문항은 모두 05 도형의 닮음 단원에 배치됐습니다.
2026학년 난이도 분포 — 중 15문항, 상 4문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 4·14 |
| 중 | 15 | 68% | 1·2·3·5·6·7·9·10·11·13·16·17·18·19·20 |
| 중상 | 1 | 5% | 8 |
| 상 | 4 | 18% | 12·15·21·22 |
중 난이도가 15문항으로 전체의 3분의 2를 넘습니다. 기본 성질을 정확히 쓰면 풀리는 문항이 대부분이라는 뜻입니다. 대신 하 난이도는 4번과 14번 두 문항뿐이라, 쉬운 문항으로 시간을 버는 구간은 거의 없습니다.
상 4문항의 위치를 보세요. 12번은 평행사변형 넓이, 15번은 사다리꼴 넓이, 21·22번은 닮음입니다. 넷 모두 보조선이나 닮은 삼각형을 스스로 찾아야 하는 문항입니다. 앞 단원에서 시간을 아껴 두지 않으면 마지막 두 문항에 손댈 시간이 부족해집니다.
출제 단원 — 여러 가지 사각형 6문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 여러 가지 사각형 | 6 | 13·14·15·16·17·18 |
| 02 삼각형의 성질 (2) | 5 | 5·6·7·8·9 |
| 01 삼각형의 성질 (1) | 4 | 1·2·3·4 |
| 05 도형의 닮음 | 4 | 19·20·21·22 |
| 03 평행사변형 | 3 | 10·11·12 |
04 여러 가지 사각형이 6문항으로 가장 많습니다. 마름모·사각형 사이의 관계·대각선의 성질 같은 분류 문항과, 평행선을 이용한 넓이 문항이 함께 들어 있습니다.
02 삼각형의 성질 (2)는 외심 3문항, 내심 2문항입니다. 외심과 내심을 모두 확실히 잡아야 5~9번 다섯 문항을 지킬 수 있습니다.
시그니처 유형 — “삼각형의 외심의 응용” 3회
삼각형의 외심의 응용이 5·6·7번 세 문항 연속으로 나왔습니다. 셋 다 중 난이도입니다.
- 5번 — 같은 반지름을 갖는 삼각형의 각 구하기
- 6번 — 외심에서 꼭짓점을 이어 생긴 이등변삼각형으로 외각 구하기
- 7번 — 현의 이등분과 두 삼각형의 넓이 이용
공통 원리는 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리가 같다는 것입니다. 외심과 꼭짓점을 잇는 순간 이등변삼각형이 생기고, 밑각이 같다는 성질로 각을 옮깁니다. 7번은 같은 성질을 넓이 쪽으로 가져갔다는 점이 다릅니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 이등변삼각형과 직각삼각형의 합동 (1~4번) — 4문항
1번 중 이등변삼각형의 성질; 이웃한 이등변삼각형, 2번 중 이등변삼각형의 성질; 각의 이등분선, 3번 중 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHS 합동, 4번 하 각의 이등분선의 성질.
1번은 이웃한 이등변삼각형의 외각을 연결하는 문항입니다. 이등변삼각형이 줄줄이 붙어 있을 때 외각은 이웃하지 않은 두 내각의 합이라는 성질을 반복해서 씁니다.
2번은 꼭지각의 이등분선이 밑변을 수직이등분한다는 성질을 씁니다. 3번은 두 직각삼각형의 빗변과 한 변을 비교해 RHS 합동을 찾는 문항, 4번은 수선의 길이와 공통인 빗변으로 합동을 판정하는 하 난이도 문항입니다.
2. 외심과 내심 (5~9번) — 5문항
5·6·7번 중 삼각형의 외심의 응용, 8번 중상 삼각형의 내접원의 반지름의 길이, 9번 중 삼각형의 내심의 응용.
8번이 이 파트의 유일한 중상입니다. 세 변의 길이와 내심에서 각 변까지의 거리(내접원의 반지름)로 삼각형의 넓이를 나타내는 문항입니다. 내심과 세 꼭짓점을 이어 삼각형을 셋으로 나누면 넓이가 반지름과 둘레로 표현된다는 흐름을 알고 있어야 합니다.
9번은 내심이 세 내각의 이등분선의 교점이라는 성질로 연립식을 세우는 문항입니다.
3. 평행사변형 (10~12번) — 3문항
10번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기, 11번 중 평행사변형이 되도록 하는 미지수의 값 구하기, 12번 상 평행사변형과 넓이; 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형.
10번은 평행사변형이 되는 조건을 판정하는 문항입니다. 두 쌍의 대변·대각, 한 쌍의 대변이 평행하고 길이가 같은 경우 등 조건 목록을 정확히 외워야 합니다.
11번은 엇각과 대변으로 미지수를 결정합니다. 12번은 같은 밑변과 높이의 합으로 넓이를 구하는 상 난이도 문항입니다. 평행사변형 안의 한 점에서 생기는 삼각형들의 넓이 관계를 알고 있는지가 갈립니다.
4. 여러 가지 사각형과 넓이 (13~18번) — 6문항
13번 중 사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형, 14번 하 마름모의 뜻과 성질, 15번 상 사다리꼴에서 높이가 같은 삼각형의 넓이, 16번 중 평행선과 삼각형의 넓이, 17번 중 여러 가지 사각형 사이의 관계, 18번 중 여러 가지 사각형의 대각선의 성질.
14번은 마름모의 대각선과 같은 변의 길이를 쓰는 확보 문항입니다.
15번과 16번은 평행선과 넓이가 이어지는 문항입니다. 15번은 평행한 두 밑변 사이에서 넓이가 같은 삼각형을 찾는 상 난이도, 16번은 평행선의 높이와 넓이 차를 이용하는 중 난이도입니다. 밑변이 같고 높이가 같으면 넓이가 같다는 한 문장이 두 문항을 모두 엽니다.
17·18번은 분류 문항입니다. 17번은 여러 사각형의 포함 관계, 18번은 사각형별 대각선의 성질을 구분해 조건에 맞는 개수를 셉니다. 직사각형·마름모·정사각형·등변사다리꼴의 대각선 성질을 표로 정리해 두면 한 번에 대비됩니다.
5. 도형의 닮음 (19~22번) — 4문항
19번 중 평면도형에서 닮음의 성질, 20번 중 입체도형에서 닮음비의 응용; 원기둥, 원뿔, 21번 상 직각삼각형의 닮음의 응용, 22번 상 삼각형의 닮음의 응용.
19번은 닮은 사각형의 대응변과 대응각을 비교합니다. 20번은 원뿔의 높이의 비로 부피를 구하는 문항입니다. 닮음비가 a:b이면 부피의 비는 a³:b³이라는 것을 정확히 써야 합니다.
21번은 두 직각삼각형의 닮음을 연결하는 문항입니다. 닮음으로 높이를 구한 뒤, 빗변의 중점이 직각삼각형의 외심이라는 성질까지 이어서 써야 합니다.
22번은 외각과 같은 밑각에서 닮은 삼각형을 찾아 대응변의 비로 길이를 구하는 문항입니다. 닮은 삼각형이 그림에 바로 드러나지 않아, 같은 각을 표시하며 찾아내는 연습이 필요합니다.
주의 문항 — 상 4문항과 중상 1문항
8번 중상 (내접원의 반지름) — 넓이를 내접원의 반지름으로 표현하는 공식을 모르면 시작이 막힙니다.
12번 상 (평행사변형과 넓이) — 평행사변형 안의 삼각형 넓이 관계를 묻습니다.
15번 상 (사다리꼴에서 높이가 같은 삼각형) — 평행선 사이에서 넓이가 같은 삼각형을 찾는 것이 출발점입니다.
21번 상 (직각삼각형의 닮음) — 닮음을 두 번 쓰고, 외심 성질까지 연결합니다.
22번 상 (삼각형의 닮음) — 닮은 삼각형을 직접 찾아야 합니다.
상 4문항 중 세 개가 넓이·닮음에서 “숨은 도형 찾기” 성격입니다. 그림에 보조선을 긋고 같은 각·같은 높이를 표시하는 습관이 점수를 가릅니다.
원평중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 이등변삼각형의 성질과 외각 — 1·2번 대비.
- RHS·RHA 합동과 각의 이등분선의 성질 — 3·4번 대비.
- ★ 외심의 성질 — 5·6·7번 세 문항. 외심과 꼭짓점을 이으면 이등변삼각형.
- 내심의 성질과 내접원의 반지름으로 넓이 표현 — 8·9번 대비.
- 평행사변형이 되는 조건 — 10·11번 대비. 조건 목록 암기.
- ★ 평행사변형·사다리꼴 안의 삼각형 넓이 — 12·15·16번 대비. 같은 밑변, 같은 높이.
- 중점을 연결한 사각형 — 13번 대비.
- 여러 가지 사각형의 관계와 대각선의 성질 — 14·17·18번 대비. 표로 정리.
- 닮음의 성질과 입체도형의 부피비 — 19·20번 대비.
- ★ 직각삼각형의 닮음, 숨은 닮은 삼각형 찾기 — 21·22번 대비.
자주 나오는 질문
원평중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 22문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 04 여러 가지 사각형이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 02 삼각형의 성질 (2) 5문항, 01 삼각형의 성질 (1)과 05 도형의 닮음 각 4문항, 03 평행사변형 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 12·15·21·22번 4문항입니다. 평행사변형·사다리꼴의 넓이 두 문항과 닮음 두 문항입니다.
평행선 사이의 선분의 길이의 비도 나왔나요?
시험 범위 표기에는 들어 있지만, 배치 단원 기준으로 해당 단원 문항은 없습니다. 닮음 4문항은 모두 05 도형의 닮음에 배치됐습니다.
원평중 다른 학년 기출도 볼 수 있나요?
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