서울 영등포구 대영고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

서울 영등포구 대영고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 중상이 11문항으로 전체의 절반입니다. 그리고 “방정식 f(x)=k의 실근의 개수” 한 유형이 5문항이나 나왔습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 11 / 상 2
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 09 정적분의 활용 4 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 07 부정적분 2 / 03 미분계수와 도함수 1
• 최다 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 5회(7·12·14·18·20번)
• 가장 까다로운 구간: 11~18번 여덟 문항 중 일곱 문항이 중상 이상

대영고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

대영고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 미분 쪽(03·05·06 단원) 9문항, 적분 쪽(07·08·09 단원) 13문항입니다. 적분이 더 많지만, 미분 쪽 9문항 중 5문항이 실근의 개수 문제라 미분 단원의 비중도 작지 않습니다.

또 하나, 21번 서술형은 03 미분계수와 도함수 단원의 “미분가능성과 연속성” 입니다. 기말 범위 앞쪽 단원까지 서술형으로 나왔다는 뜻이니, 미분가능성 개념도 다시 봐 두세요.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

하 난이도는 1번(부정적분과 미분의 관계)과 4번(속도 적분으로 위치 구하기) 두 문항입니다. 중 7문항까지 합쳐도 9문항이라, 중상 이상이 13문항으로 더 많습니다.

중상은 7번부터 등장해 거의 끊기지 않습니다. 7~22번 열여섯 문항 중 10·15·19번 세 문항만 중이고 나머지는 중상 이상입니다. 상 2문항은 18번(선택형 마지막)과 22번(서술형 마지막) 입니다.

출제 단원 — 정적분 7, 도함수의 활용 (3) 5

도함수의 활용 (3) 5문항이 전부 “방정식 f(x)=k의 실근의 개수” 입니다. 한 유형이 단원 하나를 통째로 차지했습니다.

정적분 단원 7문항에서는 “정적분을 포함한 등식”이 8·11·16번 세 문항입니다. 위끝에 변수가 있는 경우(8·11번)와, 위끝과 피적분함수에 모두 변수가 있는 경우(16번)입니다.

시그니처 유형 — “방정식 f(x)=k의 실근의 개수” 5회

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형입니다. 다섯 문항의 설정이 모두 다릅니다.

• 7번 중상 — 삼차방정식의 두 극값을 구하고, 수평선 높이별 실근 개수를 합합니다.
• 12번 중상 — 원점 대칭인 삼차함수의 절댓값 그래프와 수평선의 교점이 4개일 조건입니다.
• 14번 중상 — 절댓값이 들어간 삼차식을 기준점에서 두 식으로 나눠, 수평선과 두 점에서 만나는 경계 높이를 구합니다.
• 18번 상 — 도함수의 치역을 거쳐 합성방정식의 실근 개수를 따지는 문항입니다. 선택형 중 가장 어렵습니다.
• 20번 중상(서술형) — 두 점의 위치를 미분해 속도가 같아지는 순간을 찾고, 증감표와 그래프를 그려 조건을 만족하는 정수의 개수를 셉니다.

극값을 구하고 수평선을 위아래로 움직이며 교점 수를 센다는 기본 절차는 같습니다. 여기에 절댓값, 합성, 운동이 하나씩 얹힌 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (8·10·11·13·15·16·19번) — 7문항

8번 중상 정적분을 포함한 등식; 위끝에 변수, 10번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분(감소함수), 11번 중상 상수 끝과 변수 끝이 모두 있는 등식, 13번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 15번 중 주기함수의 정적분, 16번 중상 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 등식, 19번 중(서술형) 절댓값 이차함수의 정적분.

13번은 lim 1/(x−a)∫f(t)dt 꼴입니다. 극한이 유한하려면 분자가 0이어야 한다는 조건부터 세우고 미분계수로 바꿉니다.

15번은 대칭과 주기를 이용해 한 주기 정적분만 계산하면 되는 문항입니다.

2. 도함수의 활용 (2·6·7·12·14·18·20·22번) — 8문항

2번 중 함수의 극대·극소(삼차함수의 극대점과 극댓값), 6번 중 최대·최소의 활용; 부피(뚜껑 없는 상자), 7·12·14·20번 중상 / 18번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 22번 상(서술형) 함수의 극대·극소(절댓값이 있는 조각함수의 연속 조건과 극값).

6번 상자 부피는 정의역을 먼저 정하고 도함수 영점에서 최댓값을 확인하는 표준 활용 문항입니다.

22번은 이 시험의 마지막이자 상 난이도 서술형입니다. 연속 조건으로 상수를 정한 뒤, 극소점이 어디에서 생기는지 판정하고 구간별 도함수로 극댓값을 구합니다.

3. 부정적분 (1·9번) — 2문항

1번 하 부정적분과 미분의 관계, 9번 중상 곱의 도함수와 다항식 관계로 두 함수 구하기.

9번은 곱을 적분한 뒤 완전제곱 인수에서 두 함수 후보를 찾고, 부호 조건으로 하나를 고르는 3단계 문항입니다.

4. 정적분의 활용 (3·4·5·17번) — 4문항

3번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 4번 하 위치와 위치의 변화량, 5번 중 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 17번 중상 움직인 거리(속도가 구간별로 정의된 경우).

17번은 위치가 처음 자리로 돌아오는 시각을 적분 방정식으로 구하고, 속도 부호로 방향이 바뀌는지 확인한 뒤 이동거리와 보기를 판정합니다.

5. 미분계수와 도함수 (21번) — 1문항

21번 중상(서술형) 미분가능성과 연속성. 절댓값을 씌운 삼차함수가 미분가능하지 않은 점이 하나뿐일 조건을 다룹니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 11문항

18번 상 (실근의 개수, 합성방정식) — 선택형 마지막 문항입니다.

22번 상 (조각함수의 연속과 극값, 서술형) — 시험 마지막 문항입니다.

7·12·14·20번 (실근의 개수) — 같은 유형 네 문항입니다. 하나를 익히면 나머지에 그대로 연결됩니다.

8·11·16번 (정적분을 포함한 등식) — 미분해서 함수를 구하는 흐름이 세 번 반복됩니다.

9·13·17·21번 — 곱의 도함수, 정적분 극한, 이동거리, 미분가능성입니다.

대영고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분과 미분의 관계, 속도로 위치 구하기 — 1·4번 확보.
2. 극대·극소 기본, 최대·최소 활용(부피) — 2·6번 대비.
3. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 7·12·14·18·20번 대비. 다섯 번 나온 시그니처.
4. 절댓값 함수의 미분가능성 — 21·22번 서술형 대비.
5. 곱의 도함수를 이용한 함수 구하기 — 9번 대비.
6. ★ 정적분을 포함한 등식 — 8·11·16번 대비.
7. 절댓값 정적분, 주기함수 정적분 — 10·15·19번 대비.
8. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 13번 대비.
9. 넓이와 움직인 거리 — 3·5·17번 대비.

자주 나오는 질문

대영고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1922번은 서술형입니다.

가장 많이 나온 유형은 무엇인가요?

방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 7·12·14·18·20번 다섯 문항입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 18번과 22번입니다. 18번은 실근의 개수, 22번은 조각함수의 연속 조건과 극값을 묻는 서술형입니다.

미분계수와 도함수 단원도 나오나요?

네. 21번 서술형이 미분가능성과 연속성 문항입니다.

과년도 대영고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

대영고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 서울 영등포구 대영고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 대영고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 대영고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 영등포구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#대영고 #대영고기출 #대영고등학교 #고2수학 #수학2 #2학년2학기기말고사 #영등포구고등학교 #정적분 #도함수의활용 #내신판