중경고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

중경고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 무게중심은 분명합니다. 25문항 중 10문항이 08 함수 단원이고, 답을 직접 쓰는 22~25번 네 문항 중 세 문항도 함수입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 121번은 선택형, 2225번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 13 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 10 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 5 / 07 명제 5
• 최다 반복 유형: 일대일대응이 되기 위한 조건 3회(8·10·11번), 유리함수의 그래프의 활용 3회(9·14·15번)
• 중상 7문항 중 5문항이 함수 단원(10·12·13·24·25번)

중경고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

중경고등학교는 서울 용산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 25문항이고, 정답 기록을 보면 121번이 선택형, 2225번이 답을 직접 쓰는 문항입니다.

문항 배치가 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 유리함수, 2·3번이 무리함수, 4번이 함수로 시작하고, 명제 다섯 문항은 17~21번 뒤쪽에 모여 있습니다. 교과서 순서로는 명제가 가장 앞 단원이지만 시험지에서는 후반부에 나오니, 시험지를 받으면 단원이 어디서 바뀌는지 먼저 훑어보는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 중상 7문항

상 난이도는 없고, 중이 절반 이상입니다. 하 다섯 문항은 1·2·4·5번과 17번으로, 앞쪽 네 문항과 명제 파트 첫 문항입니다.

중상은 10번부터 등장합니다. 10·12·13번이 함수 파트에서 연달아 나오고, 15번(유리함수), 20번(명제), 그리고 답을 직접 쓰는 24·25번이 중상입니다. 마지막 두 문항이 모두 중상이라 시간 배분이 중요합니다.

출제 단원 — 함수 10문항, 나머지 세 단원 5문항씩

08 함수 단원이 40% 를 차지합니다. 나머지 세 단원은 정확히 5문항씩 나눠 가졌습니다. 함수 단원에서는 일대일대응 조건, 합성함수, 역함수, 함수의 개수까지 폭넓게 나왔고, 중상 7문항 중 5문항이 이 단원입니다. 이 시험의 점수는 함수 단원에서 갈린다고 보면 됩니다.

시그니처 유형 — “일대일대응이 되기 위한 조건” 3회

일대일대응이 되기 위한 조건이 8·10·11번 세 문항에서 나왔습니다. 세 문항의 소재가 다릅니다.

• 8번 중 — 절댓값이 들어간 함수의 일대일대응 조건
• 10번 중상 — 구간별로 정의된 함수에서 치역이 빈틈없이 채워지도록 계수를 정하는 문항
• 11번 중 — 이차함수의 정의역을 제한하고 공역의 하한을 정하는 문항

공통점은 “치역이 공역과 같아지고, 겹치는 값이 없어야 한다” 는 조건을 구간별로 따져야 한다는 것입니다. 10번은 구간의 끝점이 열려 있는지 닫혀 있는지까지 확인해야 해서 중상으로 분류됐습니다.

유리함수의 그래프의 활용도 9·14·15번 세 번 나왔습니다. 9번은 점근선의 교점을 지나는 직선과 곡선이 만드는 선분의 길이, 14번은 점근선과 축 절편으로 만든 도형의 넓이, 15번은 곡선 위 두 점과 대칭으로 만든 사각형의 넓이입니다. 세 문항 모두 점근선의 교점(대칭의 중심)을 기준으로 생각하는 문항입니다.

무리함수의 최대·최소는 2번(하)과 22번(중, 답을 직접 쓰는 문항)에서 두 번 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (4·7·8·10·11·12·13·23·24·25번) — 10문항

4번 하 역함수와 함숫값, 7번 중 합성함수와 역함수, 8번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 10번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 11번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 12번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 13번 중상 역함수의 그래프의 성질, 23번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 24번 중상 함수의 개수, 25번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수.

12번은 구간별로 정의된 함수의 합성 방정식에서 해의 개수를 세는 문항입니다. 안쪽 함숫값을 먼저 정한 뒤 그 값을 갖는 x를 구간마다 찾고, 겹치는 해를 빼야 합니다.

13번은 증가함수와 그 역함수의 교점 문제입니다. 교점을 직선 y=x 위에서 찾고, 서로 다른 두 근 조건(판별식)과 정의역 조건을 함께 따져야 합니다.

답을 직접 쓰는 23·24·25번이 모두 함수입니다. 23번은 구간별 함수가 역함수를 갖도록 하는 조건, 24번은 조건을 만족하는 함수 중 역함수가 없는 함수의 개수, 25번은 그래프로 주어진 이차함수의 합성 방정식 실근 문제입니다.

2. 유리식과 유리함수 (1·5·9·14·15번) — 5문항

1번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 5번 하 유리함수의 그래프의 대칭성, 9번 중 유리함수의 그래프의 활용, 14번 중 유리함수의 그래프의 활용, 15번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

1·5번은 점근선과 대칭의 중심을 읽는 기본 문항이라 반드시 확보해야 합니다. 9·14·15번은 위에서 말한 대로 점근선의 교점을 기준으로 한 도형 문제입니다.

3. 무리식과 무리함수 (2·3·6·16·22번) — 5문항

2번 하 무리함수의 최대·최소, 3번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 6번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 16번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 22번 중 무리함수의 최대·최소.

3번은 그림에 나온 끝점과 y절편으로 무리함수의 식을 정하는 문항입니다. 6번은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점을 구하는데, 제곱해서 나온 근 중 실제로 가능한 근만 골라야 합니다. 16번은 무리함수 그래프와 직선이 만나는 조건에서 정수 개수를 셉니다. 끝점이 포함되는지 여부가 개수를 바꿉니다.

22번은 감소하는 무리함수의 최댓값과 최솟값으로 두 상수를 정하는 문항입니다. 감소함수이면 최댓값은 왼쪽 끝, 최솟값은 오른쪽 끝에서 나온다는 점을 먼저 확인하세요.

4. 명제 (17·18·19·20·21번) — 5문항

17번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 18번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 19번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 21번 중 대우를 이용한 명제의 증명.

19번은 ‘어떤’이 붙은 명제와 ‘모든’이 붙은 명제를 이차식의 최솟값과 연결하는 문항입니다. 20번은 세 식에 각각 산술·기하평균을 적용해 최솟값을 구하고 크기를 비교합니다. 등호가 실제로 성립하는지까지 확인해야 하는 문항이라 중상입니다. 21번은 대우를 이용한 증명 과정의 빈칸 채우기로, 정수를 나머지로 분류하는 증명입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

10번 중상 (일대일대응 조건) — 구간 끝점의 포함 여부까지 따져 계수를 정합니다.

12번 중상 (구간별 함수의 합성 방정식) — 해의 개수를 셀 때 중복과 정의역 경계를 확인해야 합니다.

13번 중상 (역함수의 그래프) — 판별식 조건과 정의역 조건을 동시에 만족해야 합니다.

15번 중상 (유리함수 그래프의 활용) — 두 점과 대칭으로 만든 사각형의 넓이에서 상수를 정합니다.

20번 중상 (산술·기하평균) — 세 최솟값을 비교하는 문항으로, 등호 성립 확인이 핵심입니다.

24번 중상 (함수의 개수) — 전체 개수에서 역함수가 존재하는 함수의 개수를 빼는 구조입니다.

25번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 그래프에서 이차함수를 정하고 합성 방정식의 실근을 따집니다.

중경고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리함수·무리함수 그래프의 평행이동과 점근선 — 1·2·5번 확보 구간.
2. 역함수와 합성함수의 함숫값 — 4·7번 대비.
3. ★ 일대일대응 조건 — 8·10·11번. 구간별 치역을 그려 보는 연습.
4. 구간별로 정의된 함수의 합성 — 12·25번 대비.
5. 함수와 역함수의 교점 — 6·13번 대비. y=x 위에서 찾기.
6. 역함수가 존재하기 위한 조건, 함수의 개수 — 23·24번 대비.
7. ★ 점근선 교점을 기준으로 한 유리함수 도형 문제 — 9·14·15번.
8. 무리함수의 식 구하기와 최대·최소 — 3·22번 대비.
9. 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 16번 대비.
10. 명제의 역·대우, 충분·필요조건 — 17·18번.
11. ‘모든’·‘어떤’ 명제와 이차식의 최솟값 — 19번.
12. 산술·기하평균과 대우 증명 — 20·21번.

자주 나오는 질문

중경고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 121번은 선택형, 2225번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수, 명제는 각각 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 7문항(10·12·13·15·20·24·25번)이고, 그중 5문항이 함수 단원입니다.

명제는 시험지 어디에 나오나요?

17~21번에 모여 있습니다. 교과서 앞 단원이지만 시험지에서는 뒤쪽에 배치됐습니다.

과년도 중경고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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