중경고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

중경고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3), 부정적분, 정적분, 정적분의 활용 다섯 단원입니다. 문항 수로는 적분 쪽 14문항, 미분 쪽 11문항으로 적분이 조금 더 많고, 단원 하나로는 05 도함수의 활용 (2)가 7문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 119번은 선택형, 2025번 6문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 15 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 7 / 08 정적분 6 / 09 정적분의 활용 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 07 부정적분 3
• 하 난이도는 1·2·3번 세 문항뿐
• 답을 직접 쓰는 6문항 중 3문항(22·23·25번)이 중상

중경고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

중경고등학교는 서울 용산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 25문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번이 선택형이고 20~25번 6문항은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

시험은 적분 기본 계산(1~3번)으로 가볍게 시작하지만, 하 난이도는 이 세 문항이 전부입니다. 4번부터는 중 이상이 이어지고, 후반 답을 직접 쓰는 구간에 중상이 세 문항 들어 있습니다. 미분 단원과 적분 단원이 번호 순서와 상관없이 섞여 나오는 것도 특징입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 3문항, 중 15문항

중이 60% 입니다. 상 문항은 없지만 하 문항도 세 개뿐이라, 앞 세 문항 이후로는 계속 중 이상을 상대해야 합니다.

중상은 14번부터 등장해 17·18·19번에 몰려 있고, 답을 직접 쓰는 22·23·25번이 이어집니다. 17~19번은 세 문항 연속 중상이라 선택형 후반의 고비입니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 3~7문항씩

미분 쪽(05·06)이 11문항, 적분 쪽(07·08·09)이 14문항입니다. 중상 7문항은 미분 쪽 4문항(17·18·19·23번), 적분 쪽 3문항(14·22·25번) 으로 나뉩니다. 어느 한쪽만 준비해서는 중상 구간을 넘기기 어렵습니다.

시그니처 — 정적분을 포함한 등식, 그리고 운동 문제

정적분을 포함한 등식이 13·14번에서 두 번 나왔습니다. 13번(중)은 위끝·아래끝이 상수인 경우로 적분값을 상수로 놓고 함수식을 정하는 문항이고, 14번(중상)은 위끝과 피적분함수에 변수가 함께 있는 경우입니다. 14번은 적분 구간에 같은 값을 넣어 초기값을 얻고, 미분해서 계수를 정하는 과정을 두 번 거쳐야 합니다.

운동 관련 문항도 눈에 띕니다. 22번(위치와 위치의 변화량, 중상)은 두 점의 상대속도를 적분해 두 점 사이 거리를 다루고, 24번(속도·가속도와 운동 방향, 중)은 운동 방향이 바뀌지 않을 조건을 묻습니다. 두 문항 모두 답을 직접 쓰는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (6·7·9·15·17·20·23번) — 7문항

6번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 7번 중 도함수의 그래프의 해석(응용), 9번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 15번 중 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 17번 중상 함수의 최대·최소, 20번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 23번 중상 최대·최소의 활용(부피).

9번은 삼차함수가 역함수를 갖도록 하는 조건을 도함수의 판별식으로 따지는 문항입니다. 17번은 사차식의 증가·감소를 보고 정수 해의 개수가 정확히 맞도록 높이의 경계를 정하는 문항이라, 경계값을 포함하는지 여부를 꼼꼼히 봐야 합니다.

23번은 구에 내접하는 원기둥의 부피 최댓값입니다. 반지름을 높이에 관한 식으로 나타내고 부피를 미분해 최대를 찾는 순서입니다.

2. 정적분 (1·4·13·14·16·21번) — 6문항

1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 4번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 13번 중 정적분을 포함한 등식(상수 구간), 14번 중상 정적분을 포함한 등식(변수 구간), 16번 중 주기함수의 정적분, 21번 중 정적분의 계산(절댓값 기호를 포함한 함수).

4번은 정적분으로 정의된 함수의 극한을 미분계수로 바꾸는 유형입니다. 16번은 우함수의 대칭과 주기를 함께 써서 적분 구간을 줄이는 문항입니다. 21번은 절댓값을 포함한 함수에서 양의 부분만 남는 구간을 나눠 적분하는 문항입니다.

3. 정적분의 활용 (5·8·11·22·25번) — 5문항

5번 중 두 곡선 사이의 넓이, 8번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건, 11번 중 함수와 그 역함수의 정적분, 22번 중상 위치와 위치의 변화량, 25번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이.

11번은 증가함수와 그 역함수의 정적분을 함께 다루는 문항입니다. 25번은 주어진 적분 조건에서 이차함수를 먼저 정한 뒤, 두 근 사이의 부호를 확인하고 넓이를 구합니다.

4. 도함수의 활용 (3) (10·18·19·24번) — 4문항

10번 중 두 그래프의 교점의 개수, 18번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 19번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 24번 중 속도·가속도와 운동 방향.

18번은 반직선 구간에서 부등식이 항상 성립하도록 계수의 경계를 정합니다. 19번은 수평선과의 교점 개수를 나타낸 함수에서 삼차함수를 정하는 문항으로, 교점 개수가 바뀌는 높이가 극값이라는 점을 이용합니다.

5. 부정적분 (2·3·12번) — 3문항

2번 하 부정적분과 미분의 관계, 3번 하 부정적분과 접선의 기울기, 12번 중 부정적분과 미분계수.

2·3번은 확보 구간입니다. 12번은 함수에 대한 항등식을 미분해 함수를 정하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

14번 중상 (정적분을 포함한 등식) — 초기값과 미분을 두 번 이어 써야 합니다.

17번 중상 (사차식의 최대·최소) — 정수 해 개수의 경계를 닫힌/열린 끝까지 따집니다.

18번 중상 (부등식이 항상 성립할 조건) — 반직선 전체에서 성립해야 합니다.

19번 중상 (f(x)=k의 실근의 개수) — 교점 개수 함수에서 삼차함수를 정합니다.

22번 중상 (위치의 변화량) — 상대속도 적분, 만나는 횟수, 최대 거리를 함께 다룹니다.

23번 중상 (부피의 최댓값) — 구에 내접하는 원기둥입니다.

25번 중상 (곡선과 x축 사이의 넓이) — 적분 조건으로 함수를 먼저 정합니다.

중경고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분·부정적분 기본 계산 — 1·2·3번 확보 구간.
2. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 4번.
3. ★ 정적분을 포함한 등식(상수 구간·변수 구간) — 13·14번.
4. 절댓값 함수의 정적분, 주기함수의 정적분 — 16·21번.
5. 두 곡선 사이의 넓이, 넓이가 같을 조건 — 5·8번.
6. 역함수의 정적분 — 11번.
7. 삼차함수의 증가·감소 조건과 극값 조건 — 9·15번.
8. 최대·최소와 극값으로 미정계수 정하기 — 6·20번.
9. 도함수 그래프 해석 — 7번.
10. 사차식의 최대·최소 — 17번.
11. 교점 개수와 실근의 개수 — 10·19번.
12. 부등식이 항상 성립할 조건 — 18번.
13. ★ 속도·가속도·위치 변화량 — 22·24번.
14. 부피의 최댓값 — 23번.

자주 나오는 질문

중경고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 119번은 선택형, 2025번 6문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

05 도함수의 활용 (2)가 7문항으로 가장 많고, 08 정적분 6문항, 09 정적분의 활용 5문항, 06 도함수의 활용 (3) 4문항, 07 부정적분 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 7문항(14·17·18·19·22·23·25번)입니다.

미분과 적분 중 어느 쪽이 더 많이 나왔나요?

적분 쪽 14문항, 미분 쪽 11문항입니다. 중상은 미분 쪽 4문항, 적분 쪽 3문항입니다.

과년도 중경고 기출도 볼 수 있나요?

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