온곡중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

온곡중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 삼각비 · 원의 성질입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중 난이도가 17문항으로 70%에 가깝고, 상 난이도는 없으며 중상도 24번 한 문항뿐이라는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 전 문항 선지 번호로 기록
• 난이도: 하 7 / 중 17 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 03 원과 직선 6 / 01 삼각비 5 / 02 삼각비의 활용 5 / 04 원주각 5 / 05 원주각의 활용 4
• 배점: 3점 6문항 · 4점 13문항 · 5점 6문항, 합계 100점
• 유일한 중상: 24번 접선과 현이 이루는 각의 활용

온곡중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

온곡중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 정답 기록 기준으로 25문항 모두 선지 번호로 기록돼 있습니다.

단원 배치는 거의 교과서 순서입니다. 15번 삼각비, 610번 삼각비의 활용, 1116번 원과 직선, 1720번 원주각, 21~24번 원주각의 활용이고, 마지막 25번이 다시 원주각입니다.

다섯 단원이 4~6문항씩 고르게 나뉘어 있습니다. 어느 한 단원에 몰리지 않으니 범위 전체를 빠짐없이 봐야 하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 17문항

손을 못 댈 문항은 없는 시험입니다. 대신 중 난이도 17문항이 시험 전체에 퍼져 있어서, 개념 하나를 빠뜨리면 그 단원의 중 문항을 연달아 놓칠 수 있습니다.

하 난이도 7문항은 다섯 단원에 흩어져 있습니다. 삼각비 2·3번, 삼각비의 활용 8번, 원과 직선 15·16번, 원주각 19번, 원주각의 활용 21번입니다. 각 단원마다 기본 문항이 하나씩은 있다는 뜻입니다.

배점 — 5점 문항이 난이도와 꼭 일치하지는 않는다

합계는 100점입니다. 눈여겨볼 점은 유일한 중상 문항인 24번이 4점이고, 5점 문항 6개는 중 5문항(5·12·13·20·25번)과 하 1문항(16번) 이라는 것입니다. 16번은 하 난이도인데 5점이니 반드시 맞혀야 할 문항입니다.

출제 단원 — 다섯 단원 고른 배치

삼각비 파트(110번)가 10문항, 원 파트(1125번)가 15문항입니다. 원 단원 쪽이 5문항 더 많습니다.

반복 유형

• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 12·13번(둘 다 중, 둘 다 5점)
• 원주각의 크기와 호의 길이 — 19번(하)·25번(중, 응용)
• 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) — 23번(중)·24번(중상)

12·13번은 같은 유형이 연달아 나오고 두 문항 모두 5점입니다. 현의 수직이등분선 성질을 정확히 정리해 두면 10점이 걸린 구간을 한 번에 대비할 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1~5번) — 5문항

1번 중 직선의 방정식과 삼각비의 값, 2번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 3번 하 0°, 90°의 삼각비의 값, 4번 중 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 5번 중 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기.

1번은 직선의 절편으로 직각삼각형을 만든 뒤 삼각비를 구하는 문항입니다. 2번은 여각의 삼각비 관계를 쓰고, 3번은 0°와 90°의 삼각비 값을 판정합니다.

4·5번이 삼각비의 표 문항입니다. 4번은 표에서 두 직각변을 구해 삼각형 둘레를 계산하고, 5번은 사인 값의 대소 관계와 특수각 값을 함께 판정합니다. 5번은 5점입니다.

2. 삼각비의 활용 (6~10번) — 5문항

6번 중 일반 삼각형의 변의 길이(한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때), 7번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 8번 하 삼각형의 넓이, 9번 중 사각형의 넓이, 10번 중 다각형의 넓이.

6번은 높이를 먼저 구해 다른 직각삼각형의 변으로 넘어가는 문항이고, 7번은 두 관측점에서 본 각으로 높이를 구하는 문항입니다.

8~10번은 넓이 세 문항입니다. 8번은 둔각삼각형의 넓이에서 변의 길이를 구하고, 9번은 대각선과 그 끼인각으로 사각형 넓이를 구하고, 10번은 정다각형을 삼각형으로 나눠 넓이를 구합니다.

3. 원과 직선 (11~16번) — 6문항

11번 중 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선, 12번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선, 13번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선, 14번 중 현의 길이 (응용), 15번 하 원의 접선과 반지름, 16번 하 원에 외접하는 사각형의 성질.

11번은 원을 접은 선과 반지름의 관계를 피타고라스 정리로 연결합니다. 13번은 중심에서 같은 거리에 있는 현을 직각삼각형의 합동으로 다루는 문항이고, 14번은 중심거리가 같은 현으로 정삼각형을 찾아 넓이를 구합니다.

15·16번은 하 난이도입니다. 16번은 외접사각형의 대변의 합이 같다는 성질 하나로 풀리는데 5점입니다.

4. 원주각 (17~20번, 25번) — 5문항

17번 중 원주각과 중심각의 크기 (응용), 18번 중 원주각의 성질 (응용), 19번 하 원주각의 크기와 호의 길이, 20번 중 원주각의 성질, 25번 중 원주각의 크기와 호의 길이 (응용).

18번과 20번은 지름에 대한 원주각이 직각이라는 성질을 씁니다. 20번은 직각 삼각자로 지름을 찾는 상황입니다. 25번은 두 현이 만나서 생긴 각을 두 호의 원주각으로 해석하고, 호의 길이 비로 원둘레를 구하는 문항입니다.

5. 원주각의 활용 (21~24번) — 4문항

21번 하 네 점이 한 원 위에 있을 조건, 22번 중 원에 내접하는 사각형의 성질 (응용), 23번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용), 24번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용).

22번은 지름과 내접사각형의 대각 관계를 함께 씁니다. 24번이 이 시험에서 가장 어려운 문항입니다. 접현각을 호의 중심각으로 바꾸고, 호의 비로 남은 호를 구한 뒤 반지름이 만드는 이등변삼각형의 밑각까지 계산합니다.

주의 문항

24번 중상 (접선과 현이 이루는 각의 활용) — 유일한 중상입니다. 세 단계를 이어 가야 해서 마지막에 시간을 남겨 두는 것이 좋습니다.

12·13번 중 (현의 수직이등분선, 각 5점) — 같은 유형 연속 5점 구간입니다.

25번 중 (원주각의 크기와 호의 길이 응용, 5점) — 마지막 문항이자 5점입니다. 교각을 두 호로 나눠 보는 발상이 필요합니다.

14번 중 (현의 길이 응용) — 같은 중심거리에서 정삼각형을 읽어 내야 넓이로 넘어갈 수 있습니다.

온곡중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각비 정의, 0°·90°와 특수각 값 — 1~3번.
2. 삼각비의 표 읽기 — 4·5번.
3. 일반 삼각형의 변 길이와 실생활 높이 — 6·7번.
4. 삼각형 · 사각형 · 다각형의 넓이 — 8~10번.
5. ★ 현의 수직이등분선 — 11~13번. 5점 2문항 포함.
6. 현의 길이와 중심거리 — 14번.
7. 접선과 반지름, 외접사각형 — 15·16번.
8. 원주각과 중심각, 지름의 원주각 — 17·18·20번.
9. 원주각과 호의 길이 — 19·25번.
10. 네 점이 한 원 위에 있을 조건, 내접사각형 — 21·22번.
11. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 23·24번.

자주 나오는 질문

온곡중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항이 선지 번호로 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원과 직선이 6문항으로 가장 많습니다. 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원주각이 각 5문항, 원주각의 활용이 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 24번 한 문항이고, 나머지는 하 7문항, 중 17문항입니다.

배점은 어떻게 되나요?

3점 6문항, 4점 13문항, 5점 6문항(5·12·13·16·20·25번)으로 합계 100점입니다.

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