강일고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
강일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 가장 큰 비중은 순열과 조합 9문항으로 전체의 40%를 넘습니다. 난이도는 중상이 10문항으로 가장 많고, 상은 14·21번 두 문항입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 10 / 상 2
- 배치 단원: 09 순열과 조합 9 / 10 행렬과 그 연산 5 / 07 일차부등식 3 / 08 이차부등식 3 / 06 여러 가지 방정식 2
- 반복 유형: 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 2회(14·15번)
- 상 2문항: 14번(순열)과 21번(서술형, 이차부등식)
강일고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
강일고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번은 선지 번호, 21·22번 두 문항은 서술형입니다.
배치 순서가 단원 순서와 거의 같습니다. 1~7번은 방정식과 부등식, 8~15번은 순열과 조합, 16~20번은 행렬과 그 연산입니다. 서술형 21번은 다시 이차부등식, 22번은 순열과 조합으로 돌아갑니다.
시험지 앞부분 일곱 문항은 여러 가지 방정식 2문항, 일차부등식 3문항, 이차부등식 2문항이 섞여 있습니다. 방정식·부등식 파트 전체(1~7번과 21번)를 합치면 8문항이라 순열과 조합(9문항)과 거의 같은 무게입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 11·16 |
| 중 | 8 | 36% | 1·2·3·8·9·10·12·17 |
| 중상 | 10 | 45% | 4·5·6·7·13·15·18·19·20·22 |
| 상 | 2 | 9% | 14·21 |
하 난이도는 11번과 16번 두 문항입니다. 11번은 순열과 조합의 기본 계산, 16번은 행렬의 실수배와 뺄셈으로, 각 파트의 첫 계산 문항입니다.
1~3번은 모두 중이지만 4~7번 네 문항은 연속으로 중상입니다. 앞부분에서 속도가 떨어지기 쉬운 구간입니다. 행렬 파트도 16·17번을 지나면 18~20번 세 문항이 모두 중상입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 9 | 8·9·10·11·12·13·14·15·22 |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 16·17·18·19·20 |
| 07 일차부등식 | 3 | 2·5·7 |
| 08 이차부등식 | 3 | 3·6·21 |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 1·4 |
순열과 조합이 9문항(41%) 으로 가장 많습니다. 상 2문항 중 14번도 이 단원입니다. 행렬과 그 연산은 5문항(23%)이고, 하 난이도 16번을 제외한 네 문항 중 세 문항이 중상입니다.
여러 가지 방정식은 1·4번 두 문항뿐입니다. 고차방정식과 연립이차방정식이 한 문항씩 나왔습니다.
반복 유형 — “자리에 대한 조건이 있는 순열의 수” 2회
14번과 15번이 연속으로 같은 유형입니다. 14번은 격자에서 벽지 위치·대각 방향·무늬 배열을 함께 따지는 상 문항이고, 15번은 운전자를 먼저 정하고 같은 열 좌석 조건을 나눠 세는 중상 문항입니다.
순열과 조합 파트에는 주사위 두 개의 순서쌍을 세는 문항도 두 개 있습니다. 9번은 약수 개수 조건, 10번은 판별식이 양수가 되는 조건을 만족하는 순서쌍을 셉니다. 10번은 이차방정식의 판별식과 경우의 수가 한 문항에 묶인 형태입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 여러 가지 방정식 (1·4번) — 2문항
1번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 4번 중상 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식.
1번은 고차방정식을 인수분해해 모든 근을 구하고 크기 순서까지 정리하는 문항입니다. 4번은 연립이차방정식 문항으로 난이도는 중상입니다.
2. 일차부등식 (2·5·7번) — 3문항
2번 중 연립일차부등식의 풀이, 5번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건, 7번 중상 연립일차부등식의 활용.
2번은 두 일차부등식의 해의 교집합에서 정수를 세는 기본형입니다. 5번은 절댓값 부등식에서 계수의 부호에 따라 경우를 나누고 자연수 개수를 따집니다. 7번은 학생 수와 빈 의자 조건으로 연립일차부등식을 세우는 활용 문항입니다.
3. 이차부등식 (3·6·21번) — 3문항
3번 중 그래프를 이용한 부등식의 풀이, 6번 중상 해가 주어진 이차부등식, 21번 상(서술형) 절댓값 기호가 두 개인 부등식 · 해가 주어진 연립이차부등식.
3번은 판별식의 세 경우에 따라 이차부등식의 그래프를 판단하는 문항입니다. 6번은 주어진 해의 구간으로 계수를 결정한 뒤 새 이차부등식을 푸는 2단 구조입니다. 21번은 절댓값 부등식과 연립이차부등식 유형의 서술형으로, 이 시험의 상 2문항 중 하나입니다.
4. 순열과 조합 (8~15·22번) — 9문항
8번 중 합의 법칙, 9번 중 약수의 개수, 10번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 11번 하 nPr와 nCr의 계산, 12번 중 이웃하는 순열의 수, 13번 중상 만들 수 있는 삼각형의 개수, 14번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 15번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 22번 중상(서술형) ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수.
8번은 약수와 배수 사건의 합집합을 세는 문항입니다. 12번은 같은 학년끼리 묶어서 배열하는 이웃 순열입니다. 13번은 한 직선 위에 있는 세 점을 빼고 삼각형을 세야 합니다. 22번 서술형은 공통으로 고른 과목 개수에 따라 경우를 나눠 세는 조합입니다.
이 파트는 11번 하 → 8·9·10·12번 중 → 13·15·22번 중상 → 14번 상으로 난이도 폭이 넓습니다.
5. 행렬과 그 연산 (16~20번) — 5문항
16번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 17번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 18번 중상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 19번 중상 AB=BA가 성립하는 경우, 20번 중상 행렬의 곱셈.
17번은 대응 성분을 비교한 뒤 인수분해가 필요한 식이 나옵니다. 18번은 거듭제곱이 단위행렬이 되는 주기를 찾아 합을 계산합니다. 19번은 교환 가능한 두 행렬의 성분 조건을 구합니다. 20번은 이진 성분 행렬의 제곱을 계산해 여러 조건을 확인하는 문항입니다.
주의 문항 — 상 2문항과 연속 중상 구간
14번 상 (자리에 대한 조건이 있는 순열) — 격자 위치, 방향, 무늬를 순서대로 정해야 하는 다단계 문항입니다.
21번 상 (서술형, 절댓값 부등식·연립이차부등식) — 이차부등식 단원의 서술형입니다.
4~7번 연속 중상 — 연립이차방정식, 절댓값 부등식, 해가 주어진 이차부등식, 부등식 활용이 이어집니다.
18~20번 연속 중상 — 행렬 파트 후반 세 문항입니다. 거듭제곱 주기, 교환 조건, 행렬 곱셈이 차례로 나옵니다.
강일고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 고차방정식 인수분해와 근 정리 — 1번 대비.
- {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식 — 4번 대비.
- 연립일차부등식과 정수해 세기 — 2번 대비.
- 절댓값 부등식, 계수 부호에 따른 경우 나누기 — 5번 대비.
- 연립일차부등식 활용 — 7번 대비. 인원·의자 같은 조건을 식으로 옮기는 연습.
- 판별식과 이차부등식 그래프 — 3번 대비.
- ★ 해가 주어진 이차부등식 — 6번, 21번 대비.
- 합의 법칙과 약수의 개수 — 8·9번 대비.
- 주사위 순서쌍 세기 — 9·10번 대비.
- 순열·조합 기본 계산 — 11번, 확보 구간.
- 이웃하는 순열, 삼각형의 개수 — 12·13번 대비.
- ★ 자리에 대한 조건이 있는 순열 — 14·15번 대비. 이 시험의 반복 유형.
- ‘적어도’ 조건의 조합 — 22번 서술형 대비.
- 행렬 연산과 같을 조건 — 16·17번 대비.
- 행렬 거듭제곱의 주기, 교환 조건, 곱셈 — 18~20번 대비.
자주 나오는 질문
강일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합 9문항이 가장 많습니다. 이어서 행렬과 그 연산 5문항, 일차부등식 3문항, 이차부등식 3문항, 여러 가지 방정식 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 14번과 21번 두 문항입니다. 14번은 순열과 조합, 21번은 이차부등식 서술형입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
21번은 이차부등식(상), 22번은 순열과 조합(중상) 입니다.
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