광문고(서울 강동구) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
서울 강동구 광문고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 서술형이 7문항(15~21번) 이고, 상 4문항 중 3문항이 서술형입니다. 단원으로는 순열과 조합이 8문항으로 가장 많고, 기말인데 앞 단원(05 이차방정식과 이차함수) 5문항이 함께 출제됐습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1
14번 선택형, 1521번 서술형 7문항- 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 11 / 상 4
- 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 06 여러 가지 방정식 3 / 10 행렬과 그 연산 2 / 08 이차부등식 2 / 07 일차부등식 1
- 상 4문항: 14·17·18·21번 (17·18·21번은 서술형)
- 반복 유형: 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 2회(14·15번)
광문고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
광문고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 114번은 선지 번호, 1521번 일곱 문항은 서술형입니다.
배치 단원은 여섯 개입니다. 기말 범위인 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산 외에 05 이차방정식과 이차함수가 5문항(1·8·13·16·19번) 나왔습니다. 1번부터 이차함수 문항으로 시작합니다.
반대로 행렬과 그 연산은 4·9번 두 문항, 일차부등식은 17번 한 문항뿐입니다.
단원별로 묶여 있지 않고 섞여 있습니다. 1번 이차함수, 2·3번 순열과 조합, 4번 행렬, 5번 연립이차방정식 식으로 이어지니 문항마다 단원을 빠르게 판단해야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항, 상 4문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 2·4 |
| 중 | 4 | 19% | 1·6·10·15 |
| 중상 | 11 | 52% | 3·5·7·8·9·11·12·13·16·19·20 |
| 상 | 4 | 19% | 14·17·18·21 |
중상 이상이 15문항으로 전체의 70%를 넘습니다. 하 난이도는 2번(순열·조합 계산)과 4번(행렬 실수배) 두 문항뿐입니다.
서술형 7문항 중 중 난이도는 15번 하나이고, 나머지 여섯 문항은 중상 또는 상입니다. 선택형에서 시간을 아껴 둬야 서술형을 끝까지 쓸 수 있는 구조입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 8문항, 이차함수 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 2·3·10·11·14·15·18·20 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 1·8·13·16·19 |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 5·7·21 |
| 10 행렬과 그 연산 | 2 | 4·9 |
| 08 이차부등식 | 2 | 6·12 |
| 07 일차부등식 | 1 | 17 |
순열과 조합 8문항(38%) 에는 상 2문항(14·18번)이 들어 있습니다. 이차방정식과 이차함수 5문항(24%) 은 1번만 중이고 나머지 네 문항(8·13·16·19번)은 모두 중상입니다. 1학기 중간 범위라고 넘기면 안 되는 이유입니다.
반복 유형 — “자리에 대한 조건이 있는 순열의 수” 2회
14번(상)과 15번(중, 서술형) 이 같은 유형입니다. 14번은 고정된 자리와 앉으면 안 되는 자리, 이웃하지 않는 조건이 함께 붙은 문항이고, 15번은 홀수와 짝수를 번갈아 배열하는 순열입니다.
순열과 조합 파트에는 주사위 문항도 두 개 있습니다. 10번은 세 눈의 곱에 대한 부등식, 20번(서술형)은 곱이 4의 배수가 되는 경우를 셉니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (1·8·13·16·19번) — 5문항
1번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 8번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 13번 중상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 16번 중상(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 19번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.
1번은 x축과의 교점 조건에서 계수를 결정하는 문항입니다. 8번은 관람료 수입을 이차함수로 세워 최댓값을 찾는 활용 문항입니다. 16번은 이차함수와 직선의 교점으로 생긴 도형의 넓이를, 19번은 제한된 범위의 최댓값·최솟값 조건으로 계수를 구합니다.
2. 여러 가지 방정식 (5·7·21번) — 3문항
5번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 7번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 21번 상(서술형) 삼차방정식의 근과 계수의 관계.
5번은 연립이차방정식의 실수해가 하나뿐일 조건을 판별식으로 따집니다. 7번은 삼차방정식 허근의 켤레와 거듭제곱을 다룹니다. 21번은 정수근 조건에서 계수의 범위와 최댓값을 구하는 서술형입니다.
3. 부등식 (6·12·17번) — 3문항
6번 중 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 12번 중상 이차방정식의 근의 분리, 17번 상(서술형) 절댓값을 포함한 연립일차부등식.
12번은 제한된 구간 안에 이차방정식의 실근이 있을 조건을 묻습니다. 17번은 반올림 조건과 절댓값 부등식이 결합된 서술형으로, 일차부등식 단원의 유일한 문항입니다.
4. 순열과 조합 (2·3·10·11·14·15·18·20번) — 8문항
2번 하 nPr와 nCr의 계산, 3번 중상 도로망에서의 경우의 수, 10번 중 합의 법칙, 11번 중상 이웃하지 않는 순열의 수, 14번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 15번 중(서술형) 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 18번 상(서술형) 조합의 수, 20번 중상(서술형) 곱의 법칙.
3번은 같은 도로를 다시 지나지 않는 경로를 왕복 경우로 나눠 세는 문항입니다. 11번은 특정 학생들의 이웃·비이웃 좌석 조건을 다룹니다. 18번은 격자점을 지나는 서로 다른 함수의 개수를 세는 서술형으로, 이 단원에서 가장 낯선 형태입니다.
5. 행렬과 그 연산 (4·9번) — 2문항
4번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 9번 중상 행렬의 곱셈.
9번은 주어진 조건으로 행렬을 먼저 구한 뒤 제곱을 계산하는 문항입니다. 행렬은 두 문항뿐이지만 9번이 중상이라 가볍게 넘길 수 없습니다.
주의 문항 — 상 4문항
14번 상 (자리에 대한 조건이 있는 순열) — 선택형 마지막 문항입니다. 고정 자리, 금지 자리, 비이웃 조건을 함께 처리해야 합니다.
17번 상 (서술형, 절댓값을 포함한 연립일차부등식) — 반올림 조건을 부등식으로 옮기는 과정이 필요합니다.
18번 상 (서술형, 조합의 수) — 격자점과 함수의 개수를 연결하는 문항입니다.
21번 상 (서술형, 삼차방정식의 근과 계수의 관계) — 정수근 조건에서 계수의 범위를 따지는 마지막 문항입니다.
광문고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 이차함수와 x축의 교점, 최대·최소 활용 — 1·8번 대비. 중간 범위 복습.
- ★ 이차함수와 직선, 제한 범위 최대·최소 — 13·16·19번 대비. 서술형 두 문항.
- 연립이차방정식의 해의 조건 — 5번 대비.
- x³=1의 허근 성질 — 7번 대비.
- 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 21번 서술형 대비.
- 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 근의 분리 — 6·12번 대비.
- 절댓값이 있는 연립일차부등식 — 17번 서술형 대비.
- 순열·조합 기본 계산, 합의 법칙 — 2·10번, 확보 구간.
- 도로망 경우의 수 — 3번 대비.
- ★ 이웃하지 않는 순열, 자리 조건 순열 — 11·14·15번 대비.
- 조합의 수, 곱의 법칙 — 18·20번 서술형 대비.
- 행렬 연산과 행렬의 곱셈 — 4·9번 대비.
자주 나오는 질문
광문고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 114번은 선택형, 1521번 일곱 문항은 서술형입니다.
기말인데 이차함수가 나왔나요?
네. 배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 5문항(1·8·13·16·19번) 나왔고, 그중 16·19번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
순열과 조합 8문항이 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 여러 가지 방정식 3문항입니다.
행렬은 몇 문항인가요?
4·9번 두 문항입니다. 4번은 하, 9번은 중상입니다.
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