동북고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

동북고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 행렬과 그 연산 8문항입니다. 반면 일차부등식과 이차부등식은 한 문항씩만 배치됐습니다. 난이도는 중상 9문항, 중 8문항이 대부분을 차지합니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 117번 선택형, 1821번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 10 행렬과 그 연산 8 / 09 순열과 조합 6 / 06 여러 가지 방정식 5 / 07 일차부등식 1 / 08 이차부등식 1
• 반복 유형: 연립이차방정식의 활용 2회(10·13번)
• 상 2문항: 13번(연립이차방정식 활용)과 21번(서술형, 연립이차부등식)

동북고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

동북고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 117번은 선지 번호, 1821번 네 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 다섯 개지만 무게가 고르지 않습니다. 행렬 8문항, 순열과 조합 6문항, 여러 가지 방정식 5문항으로 세 단원이 19문항을 차지하고, 부등식 두 단원은 17번(일차부등식)과 21번(이차부등식) 한 문항씩입니다.

1번은 행렬, 2번은 순열과 조합, 3번은 다시 행렬, 4번은 고차방정식으로 단원이 번갈아 나옵니다. 문항마다 어떤 단원인지 먼저 확인하는 습관이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

하 2문항은 1·2번으로 시험 맨 앞에 있습니다. 1번은 행렬의 (i, j) 성분, 2번은 곱의 법칙입니다.

서술형 18~21번은 모두 중상 이상입니다. 18·19·20번은 중상, 21번은 상입니다. 반면 선택형 12·14·15번은 중이라, 선택형 후반에서 시간을 확보하고 서술형으로 넘어가는 흐름이 가능합니다.

출제 단원 — 행렬과 그 연산 8문항

행렬과 그 연산이 8문항(38%) 입니다. 서술형 네 문항 중 두 문항(18·20번)도 행렬입니다. 행렬 8문항은 하 1, 중 4, 중상 3으로 상은 없지만 문항 수가 많아 실수 하나가 크게 작용합니다.

여러 가지 방정식 5문항 중에는 상 13번이 들어 있습니다. 부등식은 두 문항뿐이지만 17번 중상, 21번 상으로 둘 다 난도가 있습니다.

반복 유형 — “연립이차방정식의 활용” 2회

10번(중상)과 13번(상) 이 같은 유형입니다. 10번은 직사각형 안의 평행한 선분과 피타고라스 정리를 이용해 두 식을 세우는 문항이고, 13번은 학교 도로의 길이 조건으로 연립이차방정식을 세워 넓이까지 구하는 문항입니다. 도형 조건을 식 두 개로 옮기는 과정이 공통입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 행렬과 그 연산 (1·3·7·9·12·16·18·20번) — 8문항

1번 하 행렬의 (i, j) 성분, 3번 중 AB=BA가 성립하는 경우, 7번 중 행렬과 열의 합·실수배 성질을 이용한 계산, 9번 중 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 12번 중 행렬의 연산이 정의되는 꼴·크기 조건, 16번 중상 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질, 18번 중상(서술형) 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기, 20번 중상(서술형) 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배; 행렬에 대한 두 등식이 주어진 경우.

12번은 행렬의 크기를 보고 곱과 합·차가 정의되는지 판단하는 문항입니다. 16번은 행렬 곱셈 성질의 참·거짓을 반례로 확인합니다. 18번은 거듭제곱의 규칙을 찾아 조건을 만족하는 자연수의 최솟값을 구하는 서술형입니다. 20번은 성분 정의로 행렬을 정하고 두 등식을 정리하는 서술형입니다.

2. 순열과 조합 (2·5·11·14·15·19번) — 6문항

2번 하 곱의 법칙, 5번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 11번 중상 색칠하는 경우의 수, 14번 중 순열의 수, 15번 중 nPr와 nCr를 이용한 증명, 19번 중상(서술형) 자연수의 개수.

5번은 판별식 조건을 만족하는 주사위 두 눈의 순서쌍을 셉니다. 11번은 변을 공유하는 영역끼리 다른 색을 칠하는 문항입니다. 14번은 사람과 층을 대응시키는 순열, 15번은 팩토리얼 식 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다. 19번은 네 자리 자연수 중 조건을 만족하는 짝수를 세는 서술형입니다.

3. 여러 가지 방정식 (4·6·8·10·13번) — 5문항

4번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 결합, 6번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 8번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 10번 중상 연립이차방정식의 활용, 13번 상 연립이차방정식의 활용.

4번은 절댓값의 합이 0이 되는 조건에서 두 고차방정식의 공통근을 찾습니다. 6번은 인수분해되는 이차식을 이용해 경우를 나누는 연립이차방정식입니다. 8번은 허근의 거듭제곱 합을 주기로 계산합니다.

4. 부등식 (17·21번) — 2문항

17번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건, 21번 상(서술형) 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.

17번은 두 절댓값 부등식의 정수해 개수를 따집니다. 21번은 연립이차부등식의 양의 정수해와 음의 정수해 개수 조건을 다루는 마지막 서술형입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서술형

13번 상 (연립이차방정식의 활용) — 선택형 중 유일한 상입니다. 도로 길이 조건을 식으로 세우고 근의 대소까지 따져야 합니다.

21번 상 (서술형, 연립이차부등식) — 정수해 개수 조건으로 미지수의 최솟값을 구하는 문항입니다.

16번 중상 (행렬 곱셈의 성질) — 참·거짓 판단에 반례를 직접 만들어야 합니다.

18~20번 중상 (서술형) — 행렬 2문항과 순열과 조합 1문항입니다. 풀이 과정을 써야 하니 계산 순서를 정리해 두세요.

동북고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 연산이 정의되는 조건 — 1·12번 대비. 확보 구간.
2. AB=BA 조건과 행렬 곱셈의 성질 — 3·16번 대비.
3. 행렬 거듭제곱의 주기와 규칙 — 9·18번 대비.
4. 행렬에 대한 두 등식 정리 — 20번 서술형 대비.
5. 고차방정식 공통근, 이차식 인수분해형 연립방정식 — 4·6번 대비.
6. x³=1의 허근 성질 — 8번 대비.
7. ★ 연립이차방정식의 활용 — 10·13번 대비. 이 시험의 반복 유형.
8. 곱의 법칙과 주사위 순서쌍 — 2·5번 대비.
9. 색칠하는 경우의 수 — 11번 대비.
10. 순열의 수, 팩토리얼 증명 — 14·15번 대비.
11. 자리 조건이 있는 자연수의 개수 — 19번 서술형 대비.
12. 절댓값 부등식과 연립이차부등식의 정수해 — 17·21번 대비.

자주 나오는 질문

동북고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 117번은 선택형, 1821번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 행렬과 그 연산 8문항이 가장 많습니다. 이어서 순열과 조합 6문항, 여러 가지 방정식 5문항입니다.

부등식은 몇 문항 나왔나요?

일차부등식 1문항(17번), 이차부등식 1문항(21번) 입니다. 17번은 중상, 21번은 상입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13번과 21번 두 문항입니다. 13번은 연립이차방정식의 활용, 21번은 연립이차부등식 서술형입니다.

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