화성 예당고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

경기 화성시 예당고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 출제 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 곳입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이고, 3~11번 아홉 문항이 연속으로 중, 12번부터는 13번을 빼고 모두 중상 이상입니다. 서술형 두 문항은 모두 함수 단원에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 눈여겨볼 유형: 유리함수의 역함수(14·17번), 합성함수 조건 서술형(22번), 조건으로 함숫값 구하기(20번)
• 가장 까다로운 구간: 14~19번 연속 중상, 20번 상, 서술형 22번 상

예당고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

예당고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번 두 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 함수 8문항, 명제 7문항, 유리함수 4문항, 무리함수 3문항입니다. 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다.

시험지 앞쪽 1~11번은 9번 유리함수 한 문항을 빼면 명제와 함수만 나옵니다. 유리함수·무리함수 문항은 대부분 12번 이후에 몰려 있고, 이 구간이 곧 중상 구간입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10, 중상 8

난이도가 번호 순서를 거의 그대로 따라갑니다. 1·2번 하, 3~11번 중, 12번부터 중상이 시작되고, 13번 하나만 중으로 내려옵니다.

하 난이도는 명제의 참·거짓(1번)과 함수의 뜻(2번) 두 문항뿐입니다. 3~11번 중 난이도 아홉 문항을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐가 후반 시간을 결정합니다.

출제 단원 — 함수 8, 명제 7

함수 8문항 가운데 상 2문항(20·22번)과 서술형 2문항(21·22번)이 모두 들어 있습니다. 앞쪽 함수 문항(2·4·5·6번)은 하·중이지만, 18번 이후 함수 문항은 전부 중상 이상입니다.

명제 7문항은 16번 하나만 중상이고 나머지는 하·중입니다. 명제에서 점수를 지키고 함수 후반에서 승부하는 구조입니다.

명제 단원 7문항 — 16번까지 꼼꼼하게

• 1번 하 명제의 참, 거짓 — 반례로 판정합니다.
• 3번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기 — 대우로 바꿔 상수를 정합니다.
• 7번 중 명제의 참, 거짓 — 나머지로 경우를 나눠 증명하는 과정의 빈칸을 채웁니다.
• 8번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제 — 모든 경우를 확인해 참·거짓을 판정합니다.
• 10번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건 — 조건을 식으로 정리한 뒤 양방향을 확인합니다.
• 11번 중 집합의 연산과 필요충분조건 — 공집합 조건에서 포함 관계를 읽어 냅니다.
• 16번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 진리집합의 포함 관계가 깨지는 경우를 따지고 경계의 정수를 셉니다.

7번은 정수를 나머지로 분류해 증명하는 빈칸 문항입니다. 제곱이나 세제곱을 전개해 나머지를 확인하는 교과서 증명 방식을 손으로 써 보세요.

11번은 집합 연산이 명제 단원에서 쓰인 문항입니다. 교집합이나 차집합이 공집합이라는 조건을 포함 관계로 바꾸는 것이 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·4·5·6·18·20·21·22번) — 8문항

2번 하 함수의 뜻(대응값이 공역에 속하는지), 4번 중 합성함수와 역함수(그림으로 주어진 대응), 5번 중 항등함수와 상수함수, 6번 중 f∘g=g∘f인 경우(계수 비교), 18번 중상 합성함수의 함숫값 구하기(구간별로 정의된 함수), 20번 상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 21번 중상(서술형) 일대일대응이 되기 위한 조건, 22번 상(서술형) f∘g에 대한 조건이 주어진 경우.

18번은 구간마다 다른 식으로 정의된 함수의 합성함숫값입니다. 안쪽 함숫값이 어느 구간에 들어가는지 매번 확인해야 바깥 함수의 식을 고를 수 있습니다.

20번은 이 시험의 상 난이도 중 하나로, 구간별 관계식으로 주어진 함수의 값을 조건에서 차례로 구해 가는 문항입니다.

21번 서술형은 이차함수가 일대일대응이 되기 위한 조건입니다. 증가하는 구간에서 정의되어야 한다는 것과 치역과 공역이 같아야 한다는 것을 쓰고, 이어서 최댓값을 구합니다.

22번 서술형은 합성함수 방정식의 실근 개수를 다룹니다. 합성식을 인수분해해 두 방정식으로 나누고, 공통근이 생기는 경우와 판별식 조건을 함께 따져 정수 값을 셉니다. 서술 분량이 많은 상 난이도 문항입니다.

2. 유리함수 (9·12·14·17번) — 4문항

9번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 12번 중상 유리함수의 최대·최소, 14번 중상 유리함수의 역함수, 17번 중상 유리함수의 역함수.

12번은 산술평균과 기하평균을 유리함수에 적용하는 문항입니다. 양수가 되도록 식을 바꾼 뒤 산술기하평균을 쓰고 등호 조건을 확인합니다.

유리함수의 역함수가 14·17번 두 번 나왔습니다. 14번은 치역에서 빠지는 값을 확인한 뒤 역함수 조건으로 함숫값을 구하고, 17번은 점근선 이동과 역함수 그래프의 대칭을 함께 다룹니다. 유리함수의 역함수를 구하는 계산과 점근선이 바뀌는 방식을 확실히 익혀 두세요.

3. 무리함수 (13·15·19번) — 3문항

13번 중 유리함수의 그래프의 점근선·무리함수의 정의역과 치역, 15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 19번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.

13번은 유리함수의 점근선에서 계수를 정한 뒤 무리함수의 정의역과 치역으로 넘어가는 두 단원 연결 문항입니다.

15번은 무리함수와 직선의 교점 개수를 판별식 경계로 정하고 정수 개수를 셉니다. 19번은 증가하는 무리함수와 역함수의 교점을 다루고 거리의 최댓값까지 묻습니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 8

20번 상 (조건으로 함숫값 구하기) — 관계식을 순서대로 적용하는 문항입니다.

22번 상 (합성함수 방정식, 서술형) — 공통근과 판별식을 동시에 따져야 합니다.

12번 중상 (유리함수의 최솟값) — 산술기하평균의 등호 조건을 확인합니다.

14·17번 중상 (유리함수의 역함수) — 치역과 점근선 처리가 핵심입니다.

15번 중상 (무리함수와 직선) — 판별식 경계에서 정수 개수를 셉니다.

16번 중상 (명제가 참이 되는 상수) — 경계에 있는 정수를 빠뜨리기 쉽습니다.

18번 중상 (구간별 함수의 합성) — 구간 확인을 매번 해야 합니다.

19번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 교점에서 거리 최댓값으로 이어집니다.

21번 중상 (일대일대응, 서술형) — 조건 두 가지를 모두 서술해야 합니다.

예당고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓, 함수의 뜻 — 1·2번 확보.
2. 대우를 이용한 상수, 나머지 분류 증명 — 3·7번 대비.
3. 전칭·존재명제, 충분·필요조건 — 8·10번 대비.
4. 집합의 연산과 필요충분조건 — 11번 대비.
5. 합성함수와 역함수, 항등함수와 상수함수, f∘g=g∘f — 4·5·6번 대비.
6. 유리함수가 지나는 사분면 — 9번 대비.
7. 유리함수 점근선과 무리함수 정의역·치역 — 13번 대비.
8. 유리함수와 산술기하평균 — 12번 대비.
9. ★ 유리함수의 역함수 — 14·17번 대비.
10. 무리함수와 직선, 무리함수와 역함수의 교점 — 15·19번 대비.
11. 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 16번 대비.
12. 구간별 함수의 합성함숫값, 조건으로 함숫값 구하기 — 18·20번 대비.
13. ★ 일대일대응 조건, 합성함수 방정식 서술 — 21·22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

예당고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 8문항이 가장 많고, 명제 7문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번(조건으로 함숫값 구하기)과 22번(합성함수 조건 서술형) 두 문항입니다. 둘 다 함수 단원입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

21번 일대일대응이 되기 위한 조건, 22번 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우입니다. 두 문항 모두 08 함수 단원입니다.

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