예당고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025 최신)
예당고 3학년 1학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 도함수의 활용과 정적분의 활용으로, 미적분 후반부 핵심 단원이 한 번에 평가되는 시험입니다. 예당고 3학년 1학기 기말 미적분은 수능 직결 과목인 만큼 변곡점·접선·넓이·부피·운동 등 빈출 주제가 고르게 출제되며, 상 난이도 3문항이 등급을 가릅니다. 예당고는 경기도 화성시의 일반계 고등학교입니다.
핵심 요약
- 20문항, 객관식 18 + 서술형 2(19·20번)
- 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 7 / 상 3 — 상 3문항(15·17·18번)
- 출제 단원: 정적분의 활용 6 / 도함수의 활용(1) 5 / 도함수의 활용(2) 5 / 치환·부분적분 2 / 여러 가지 함수의 적분법 2
- ★ 빈출: 지수함수의 극대·극소(3회), 변곡점(3회)
- 상 3문항이 모두 지수함수·넓이 융합형
예당고 미적분 기말은 어떤 시험인가
예당고등학교는 경기도 화성시의 일반계 고등학교입니다. 3학년 1학기 기말 미적분은 총 20문항으로, 객관식 18문항과 서술형 2문항(19·20번)으로 구성됩니다. 고3 미적분은 수능과 직결되는 과목이라, 내신 시험도 수능형 문항 구성에 가깝습니다. 도함수의 활용과 정적분의 활용 두 단원에서 변곡점·접선·최대최소·넓이·부피·평면운동이 두루 출제됩니다.
2025학년 출제 단원 — 정적분의 활용에서 6문항
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 정적분의 활용 | 6 | 30% |
| 도함수의 활용 (1) | 5 | 25% |
| 도함수의 활용 (2) | 5 | 25% |
| 치환적분법과 부분적분법 | 2 | 10% |
| 여러 가지 함수의 적분법 | 2 | 10% |
도함수의 활용(1)+(2) 10문항(50%) + 정적분의 활용 6문항(30%) = 16문항(80%) 으로, 미분의 활용과 정적분의 활용이 시험의 거의 전부입니다. 적분법(치환·부분·여러 가지 함수) 자체는 4문항으로 계산 도구 역할을 하고, 점수의 무게는 활용 단원에 실려 있습니다.
난이도 분포 — 상 3문항이 등급을 가른다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 9 | 45% |
| 중상 | 7 | 35% |
| 상 | 3 | 15% |
예당고 미적분 기말의 특징은 상 난이도가 3문항(15·17·18번) 으로 또렷하다는 점입니다. 중·중상이 16문항으로 두껍지만, 1등급 진입은 결국 상 3문항을 몇 개 잡느냐로 결정됩니다. 세 문항 모두 지수함수 또는 넓이가 얽힌 융합형이라, 단순 계산을 넘어 그래프 해석 능력이 필요합니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 지수함수의 극대·극소 — 3회 ★ (상 2문항)
6번(지수함수 단조성으로 역함수 존재·중), 15번(지수함수 그래프로 실근·접선 개수·상), 17번(절댓값·지수 합성 극값·상). 예당고 기말에서 상 난이도 두 문항이 모두 지수함수의 극대·극소 코드에서 나왔습니다. 미적분 최다 변별 포인트입니다.
2. 변곡점 — 3회
3번(이계도함수 부호변화로 변곡점), 9번(유리함수 변곡점 + 접선), 10번(이계도함수 부호로 볼록·변곡점 판정). 이계도함수의 부호 분석이 핵심 도구로 반복됩니다.
3. 정적분의 활용 — 6문항 (넓이·부피·거리)
7번(정적분과 급수의 합), 11번(함수·역함수 대칭 넓이), 13번(수직단면 부피), 14번(곡선의 길이), 18번(곡선·접선 넓이의 함수 g(t)·상), 20번 서술형(평면운동 속력 적분=거리, 정답 12). 넓이·부피·길이·거리가 골고루 나와 정적분 활용 전 범위를 다뤄야 합니다.
4. 적분법 — 치환·부분·여러 가지 함수
1번(∫f’/f 꼴 로그 적분·하), 5번(삼각함수의 정적분), 8번(밑이 e가 아닌 지수함수 정적분), 16번((lnx)² 부분적분). 적분 계산의 정확도가 활용 문항의 토대가 됩니다.
주의 문항 — 상 3문항과 서술형 2문항
- 15번(상): 지수함수 그래프로 실근(접선) 개수를 분석하는 문항. 접선 기울기가 주어진 경우의 그래프 해석이 까다롭습니다.
- 17번(상): 절댓값과 지수함수가 합성된 함수의 극값 분석. 합성함수의 미분과 지수함수의 극대·극소가 결합됩니다.
- 18번(상): 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이를 함수 g(t)로 표현해 분석하는 문항. 정적분 포함 등식까지 얽혀 시험 최고 난도입니다.
- 19번(서술형): 이계도함수 부호로 극소 조건을 찾는 문항(정답 a=1).
- 20번(서술형): 평면 운동에서 속력을 적분해 움직인 거리를 구하는 문항(정답 12).
상 3문항이 모두 객관식이라 부분점수가 없으므로, 그래프 해석 정확도가 곧 등급으로 직결됩니다.
예당고 3학년 1학기 기말 미적분 학습 순서 제안
- 도함수의 활용 정리 — 접선, 극값, 변곡점, 최대·최소, 평면운동
- ★ 지수함수의 극대·극소 집중 — 6·15·17번 유형, 그래프·접선·합성 결합
- 변곡점·이계도함수 부호 분석 — 3·9·10번, 볼록성 판정 연습
- 정적분의 활용 전 범위 — 넓이·부피·길이·거리(7·11·13·14·18·20번)
- 적분 계산 정확도 — 치환·부분적분, 삼각·지수 정적분(1·5·8·16번)
- 예당고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전, 상 3문항 그래프 해석 집중
자주 나오는 질문
예당고 미적분 기말에서 가장 어려운 부분은?
2025학년 기준 상 난이도 3문항(15·17·18번)이며, 두 문항이 지수함수의 극대·극소, 한 문항이 곡선·접선 넓이 융합형입니다. 그래프 해석이 약하면 이 구간에서 점수를 놓칩니다.
출제 범위가 어떻게 되나요?
도함수의 활용과 정적분의 활용입니다. 미분 활용과 정적분 활용이 전체의 80%를 차지합니다.
과년도 예당고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청으로 신청할 수 있습니다.
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