동탄고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

동탄고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 출제 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 곳이고, 명제와 함수가 8문항씩 16문항을 차지합니다. 하 6문항으로 출발하지만 중상 8문항, 상 1문항이 뒤에 몰려 있어 후반 난도가 높은 시험입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 번호로 적혀 있음
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 눈여겨볼 유형: 충분·필요조건(6·13번), 산술기하·코시-슈바르츠 부등식(7·17번), 역함수·합성함수(11·14·21번)
• 가장 까다로운 구간: 14번 이후 15번을 빼고 전부 중상 이상, 20번 상

동탄고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로는 22문항 모두 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.

배치 단원은 명제 8문항, 함수 8문항, 유리함수 3문항, 무리함수 3문항입니다. 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다.

시험지 앞쪽 1~9번은 명제와 함수만 나옵니다. 무리함수는 10번, 유리함수는 15번에 처음 등장합니다. 유리함수·무리함수 6문항 가운데 4문항이 중상 이상이라, 뒤쪽 함수 그래프 문항에서 점수가 갈립니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항이 후반에

하 6문항은 모두 1~8번 안에 있습니다. 명제의 뜻, 역과 대우, 일대일대응, 합성함수 값, 코시-슈바르츠 부등식, 역함수 값입니다. 여기서는 시간을 아껴야 합니다.

14번부터는 15번을 빼면 모두 중상 이상입니다. 22문항 중 마지막 9문항 가운데 8문항이 중상·상이니, 앞에서 확보한 시간이 그대로 후반 점수로 이어집니다.

출제 단원 — 명제 8, 함수 8

명제와 함수를 합치면 16문항(73%) 입니다. 명제 8문항 중 중상은 17번 하나뿐이지만, 함수 8문항 중에는 중상이 4문항(11·14·18·21번) 입니다.

무리함수 3문항은 10번 중, 20번 상, 22번 중상이고, 유리함수 3문항은 15번 중, 16·19번 중상입니다.

명제 단원 8문항 — 부등식 두 문항을 놓치지 말 것

• 1번 하 명제 — 변수에 따라 참·거짓이 달라지는 문장을 가려냅니다.
• 2번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓 — 역과 대우를 정의대로 만듭니다.
• 5번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제 — 전칭명제의 부정과 참·거짓을 판단합니다.
• 6번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 — 필요조건 방향을 확인하고 반대 방향은 반례로 막습니다.
• 7번 하 코시-슈바르츠 부등식; ax+by의 최대·최소 — 상한과 등호 조건을 그대로 적용합니다.
• 9번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 두 명제의 상수 조건을 각각 구해 공통 범위를 찾습니다.
• 13번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 진리집합 포함 관계에서 열린 경계를 따집니다.
• 17번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 — 근의 부호와 합을 이용한 뒤 등호 조건을 확인합니다.

7번과 17번은 둘 다 절대부등식 문항입니다. 7번은 코시-슈바르츠 부등식을 바로 쓰는 하 난이도이고, 17번은 이차방정식 근의 조건과 산술기하평균을 엮은 중상입니다. 등호가 성립하는 조건까지 확인하는 습관이 두 문항 모두에 필요합니다.

13번은 경계값 포함 여부가 답을 가릅니다. 진리집합 끝점이 열린 구간인지 닫힌 구간인지 꼼꼼히 표시하세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·4·8·11·12·14·18·21번) — 8문항

3번 하 일대일함수와 일대일대응, 4번 하 합성함수의 함숫값 구하기(대응 그림 따라가기), 8번 하 역함수와 함숫값, 11번 중상 합성함수와 역함수, 12번 중 fⁿ 꼴의 합성함수(반복 합성의 주기), 14번 중상 역함수의 그래프의 성질(역함수 그래프와 넓이), 18번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건(이차함수), 21번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

12번은 함수를 여러 번 합성했을 때 값이 반복되는 주기를 찾는 문항입니다. 몇 번 합성하면 처음으로 돌아오는지 직접 몇 개 써 보면 규칙이 보입니다.

14번은 함수와 역함수 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 성질로 넓이를 구합니다. 교점과 꺾이는 점을 먼저 찾아야 합니다.

18번은 이차함수가 일대일대응이 되는 조건입니다. 대칭축 위치로 일대일인지 확인하고, 치역 끝값을 공역에 맞춥니다.

21번은 구간별로 정의된 함수를 합성한 방정식의 해를 다룹니다. 정의역을 지키면서 거꾸로 따라가야 하고, 해의 최댓값·최솟값을 묻습니다.

2. 유리함수 (15·16·19번) — 3문항

15번 중 유리함수의 그래프의 대칭성(점근선과 대칭의 중심), 16번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(만나지 않는 직선), 19번 중상 유리함수의 그래프의 활용(유리함수와 사각형).

16번은 유리함수와 직선이 만나지 않을 조건을 묻습니다. 교점 방정식을 세우고 판별식을 쓰는데, 직선 기울기가 0인 경우를 따로 확인해야 빠짐없이 셀 수 있습니다.

19번은 유리함수 위의 점으로 만든 사각형을 다룹니다. 두 점을 잇는 기울기로 계수를 정하고, 원점 대칭을 이용해 넓이를 구합니다.

3. 무리함수 (10·20·22번) — 3문항

10번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 20번 상 무리함수의 그래프의 성질(구간별로 정의된 함수의 고정점), 22번 중상 삼각형의 외심의 좌표·무리함수의 합성함수와 역함수.

20번은 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 수평선과 만나는 점의 개수를 따지며 조건에 맞는 경우를 골라야 하는 문항이라 시간이 많이 듭니다.

22번은 무리함수와 역함수의 교점에 삼각형 외심을 엮은 문항입니다. 무리방정식을 풀 때 생기는 무연근을 버리는 것과, 외심 좌표에서 외접원 넓이로 이어지는 계산이 함께 들어 있습니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 8

20번 상 (무리함수 그래프의 성질) — 경우를 나눠 조건을 맞추는 문항입니다.

11번 중상 (합성함수와 역함수) — 역함수 조건을 원래 함수로 바꿔 대응을 하나씩 정합니다.

14번 중상 (역함수 그래프와 넓이) — 대칭으로 넓이를 구합니다.

16번 중상 (유리함수와 직선) — 기울기 0인 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.

17번 중상 (산술기하평균, 합의 최솟값) — 등호 조건 확인까지 해야 끝납니다.

18번 중상 (이차함수의 일대일대응) — 대칭축과 치역 끝값이 핵심입니다.

19번 중상 (유리함수와 사각형) — 기울기와 대칭을 함께 씁니다.

21번 중상 (구간별 함수의 합성 방정식) — 정의역을 지키며 거꾸로 따라갑니다.

22번 중상 (무리함수·역함수와 외심) — 무연근 처리가 실수 지점입니다.

동탄고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 역과 대우 — 1·2번 확보.
2. 일대일대응, 합성함수 값, 역함수 값 — 3·4·8번 확보.
3. 코시-슈바르츠 부등식 — 7번 확보.
4. 전칭·존재명제의 부정, 필요조건과 반례 — 5·6번 대비.
5. ★ 명제·충분필요조건이 되는 상수 범위 — 9·13번 대비.
6. 무리함수의 평행이동과 대칭이동 — 10번 대비.
7. 반복 합성의 주기, 합성함수와 역함수 — 11·12번 대비.
8. ★ 역함수 그래프의 대칭과 넓이 — 14번 대비.
9. 유리함수의 대칭, 유리함수와 직선의 위치 관계 — 15·16번 대비.
10. 산술기하평균과 등호 조건 — 17번 대비.
11. 이차함수의 일대일대응 조건 — 18번 대비.
12. 유리함수 위의 점과 사각형 — 19번 대비.
13. 구간별 함수의 합성 방정식 — 21번 대비.
14. 무리함수 그래프와 고정점, 역함수와 외심 — 20·22번 대비.

자주 나오는 질문

동탄고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모든 문항이 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 8문항, 함수 8문항으로 같습니다. 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번(무리함수의 그래프의 성질) 한 문항입니다. 중상은 8문항이고 모두 11번 이후에 있습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1·2·3·4·7·8번 여섯 문항으로 모두 시험지 앞쪽에 있습니다.

과년도 동탄고 기출도 볼 수 있나요?

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