병점고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
경기 화성시 병점고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 19문항입니다. 선택형 15문항 뒤에 서술형 4문항(16~19번) 이 붙어 있습니다. 하 난이도는 1·3번 두 문항뿐이고, 상 두 문항이 14·15번에 연달아 나옵니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 19문항 — 정답 기록 기준 1
15번 선택형, 1619번 서술형 4문항- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 7 / 상 2(14·15번)
- 배치 단원: 07 명제 5 / 08 함수 5 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2 / 06 집합의 연산 1
- 두 번 나온 유형: 부분집합의 원소의 합과 곱(9·16번)
- 명제·함수가 10문항으로 시험의 절반 이상
병점고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
병점고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표에 19문항이 기록되어 있습니다. 정답 기록을 보면 115번은 ①⑤ 선택형, 16~19번은 풀이를 쓰는 서술형입니다.
공통수학2의 집합부터 무리함수까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 다만 비중은 고르지 않습니다. 명제 5문항, 함수 5문항이 중심이고, 집합의 연산은 1문항(7번)만 나왔습니다. 대신 05 집합의 뜻과 표현이 3문항이라 집합 전체로 보면 4문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 2, 중 8, 중상 7, 상 2
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 11% | 1·3 |
| 중 | 8 | 42% | 2·4·6·7·12·16·17·18 |
| 중상 | 7 | 37% | 5·8·9·10·11·13·19 |
| 상 | 2 | 11% | 14·15 |
하 난이도가 1번(명제의 참·거짓)과 3번(합성함수의 함숫값) 둘뿐입니다. 5번부터 이미 중상이 나오고, 8~11번은 네 문항 연속 중상입니다. 앞에서 쉽게 점수를 쌓을 구간이 짧습니다.
선택형 마지막 14·15번이 모두 상입니다. 서술형 네 문항은 16·17·18번이 중, 19번이 중상입니다. 서술형이 선택형 뒷부분보다 난이도가 낮게 분류되어 있으니, 14·15번에서 시간을 다 쓰고 서술형을 놓치는 일은 피해야 합니다.
출제 단원 — 명제 5, 함수 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 5 | 1·6·11·12·18 |
| 08 함수 | 5 | 3·5·10·15·19 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 2·9·16 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 4·13·17 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 8·14 |
| 06 집합의 연산 | 1 | 7 |
함수 5문항은 하 1, 중상 3, 상 1입니다. 3번만 쉽고 나머지(5·10·15·19번)는 모두 중상 이상이라 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다.
명제 5문항은 하 1, 중 3, 중상 1로 상대적으로 고릅니다. 서술형 18번이 명제 단원입니다.
반복 유형 — 부분집합의 원소의 합
부분집합의 원소의 합과 곱이 9번(중상)과 16번(서술형, 중) 에 두 번 나왔습니다.
9번은 여집합의 원소의 합에서 출발해 차집합의 후보를 정하고, 남는 집합의 원소의 합이 최소가 되는 경우를 찾는 문항입니다. 16번 서술형은 여러 부분집합의 원소의 합을 구하는 문항으로, 각 원소가 몇 번씩 더해지는지 세는 것이 핵심입니다. 두 문항 모두 원소를 하나씩 나열하기보다 세는 규칙을 먼저 찾는 쪽이 빠릅니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·6·11·12·18번) — 5문항
1번 하 명제의 참, 거짓, 6번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 11번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 12번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 18번 중(서술형) 코시-슈바르츠 부등식(도형에서의 활용).
6번은 ‘모든’·‘어떤’이 붙은 명제를 부정한 뒤 판별식 조건으로 정수 범위를 정하는 문항입니다. 11번은 세 조건의 포함 관계를 대우까지 이용해 정리하고, 경계값이 정수인지 따져야 합니다. 12번은 여러 명제의 참·거짓을 판단해 필요충분 관계를 따라가는 문항입니다.
18번 서술형은 코시-슈바르츠 부등식입니다. 부등식을 증명하고, 이어서 도형 상황에 적용하는 구성입니다. 증명 과정을 서술해야 하므로 교과서의 증명 흐름을 그대로 쓸 수 있어야 합니다.
2. 함수 (3·5·10·15·19번) — 5문항
3번 하 합성함수의 함숫값, 5번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 10번 중상 함수의 개수, 15번 상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값, 19번 중상(서술형) 합성함수와 역함수.
5번은 일차함수가 일대일대응이 되도록 양 끝 대응을 정해 계수를 연립하는 문항입니다. 10번은 일대일대응의 개수를 세는 문항이고, 19번 서술형도 일대일대응의 합성과 역함수 조건에서 함숫값을 하나씩 결정해 나가는 문항입니다.
3. 집합 (2·7·9·16번) — 4문항
2번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 7번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 9번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱, 16번 중(서술형) 부분집합의 원소의 합과 곱.
2번은 주어진 집합 조건을 포함 관계로 바꾼 뒤, 자유롭게 넣고 뺄 수 있는 원소의 개수로 경우의 수를 셉니다. 7번은 약수의 집합이 서로소가 되는 정수 범위를 찾는 문항입니다.
4. 무리식과 무리함수 (4·13·17번) — 3문항
4번 중 무리함수의 최대·최소, 13번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 17번 중(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수.
4번은 증가함수의 최댓값에서 상수를 구하고 최솟값을 계산합니다. 13번은 무리함수 위의 점과 고정된 밑변으로 만든 삼각형의 넓이를 완전제곱식으로 최소화하는 문항입니다. 17번 서술형은 무리함수와 그 역함수의 교점을 y=x 위에서 찾는 문항이라, 제곱 과정에서 생기는 근을 걸러내는 과정까지 써야 합니다.
5. 유리식과 유리함수 (8·14번) — 2문항
8번 중상 유리함수의 최대·최소, 14번 상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수.
8번은 유리함수 위의 점에서 두 축까지의 거리 합을 식으로 세우고 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다. 14번은 구간별로 이차함수와 유리함수가 붙은 함수에 절댓값이 씌워진 상태에서 직선과의 교점 개수를 분석하는 문항입니다.
주의 문항 — 상 2, 중상 7
14번 상 (절댓값 조각함수와 직선의 교점) — 유리함수 쪽 치역을 먼저 파악하고, 최솟값 위치에 따라 경우를 나눈 뒤 수평선이 접하는 경우까지 확인해야 합니다.
15번 상 (합성함수의 구간별 최댓값·최솟값) — 함수 g가 증가하는 일대일대응이라는 점을 파악하고, 꼭짓점이 구간에서 빠지는 경우를 따져야 하는 문항입니다.
5·10·19번 중상 (함수) — 일대일대응 관련 문항이 세 번 나옵니다.
8·9·11·13번 중상 — 8~11번 연속 중상 구간에 들어 있습니다.
병점고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 참·거짓과 반례 — 1번 대비. 확보 구간.
- 합성함수의 함숫값 — 3번 대비. 확보 구간.
- A⊂X⊂B 꼴의 집합 개수 — 2번 대비.
- 배수·약수 집합의 연산 — 7번 대비.
- ★ 부분집합의 원소의 합 — 9·16번 대비. 원소가 몇 번 들어가는지 세기.
- 명제의 부정과 판별식 — 6번 대비.
- 필요·충분조건과 포함 관계 — 11·12번 대비.
- 코시-슈바르츠 부등식 증명과 활용 — 18번 서술형 대비.
- ★ 일대일대응의 조건과 개수, 역함수 — 5·10·19번 대비.
- 무리함수의 최대·최소와 역함수 교점 — 4·17번 대비.
- 유리함수·무리함수와 도형의 넓이, 최솟값 — 8·13번 대비.
- 절댓값 조각함수의 교점 개수, 합성함수의 구간 최대·최소 — 14·15번 대비.
자주 나오는 질문
병점고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준 115번은 선택형, 1619번은 서술형 4문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 5문항입니다. 집합은 05 집합의 뜻과 표현 3문항, 06 집합의 연산 1문항입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
14번(절댓값 조각함수와 직선의 교점)과 15번(합성함수의 구간별 최댓값·최솟값) 이 상 난이도입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나오나요?
16번 집합(부분집합의 원소의 합), 17번 무리함수(역함수와의 교점), 18번 명제(코시-슈바르츠 부등식), 19번 함수(합성함수와 역함수)로 네 단원에서 한 문항씩 나왔습니다.
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