병점고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
경기 화성시 병점고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 가장 큰 특징은 08 정적분 한 단원에서 8문항이 나왔다는 점, 그리고 중상 이상이 12문항으로 절반을 넘는다는 점입니다. 함수의 극한·연속·미분계수 단원도 1문항씩 함께 출제됐습니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 21문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 10 / 상 2(18·21번)
- 배치 단원: 08 정적분 8 / 09 정적분의 활용 4 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 06 도함수의 활용 (3) 2 / 01·02·03·07 단원 각 1
- 기말인데 앞 단원(01 함수의 극한, 02 함수의 연속, 03 미분계수와 도함수) 3문항이 함께 출제됨
- 11번부터 21번까지 중상·상만 출제
병점고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가
병점고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표에 21문항이 기록되어 있고, 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 선택형입니다.
중심은 적분입니다. 07 부정적분 1문항, 08 정적분 8문항, 09 정적분의 활용 4문항으로 적분 쪽이 13문항입니다. 미분 쪽은 05·06 도함수의 활용이 5문항입니다.
여기에 2번(03 미분계수와 도함수), 9번(02 함수의 연속), 19번(01 함수의 극한) 이 각각 1문항씩 들어 있습니다. 2번은 하 난이도의 미분계수 정의 문항이지만, 9번과 19번은 중상입니다. 극한·연속 단원을 기말 전에 다시 정리해 둘 필요가 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 7 | 33% | 3·4·5·6·7·8·10 |
| 중상 | 10 | 48% | 9·11·12·13·14·15·16·17·19·20 |
| 상 | 2 | 10% | 18·21 |
하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 3~10번은 9번 하나를 빼고 모두 중입니다.
11번부터 21번까지 열한 문항은 전부 중상 또는 상입니다. 시험의 뒷절반이 통째로 어려운 구간이라, 앞쪽 열 문항을 얼마나 빨리 정확하게 끝내느냐가 남은 시간을 결정합니다. 상 난이도 두 문항은 18번(실근의 개수)과 마지막 21번(미적분의 기본정리의 활용)입니다.
출제 단원 — 정적분 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 8 | 1·6·8·10·11·14·16·21 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 4·5·17·20 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 3·13·15 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 2 | 7·18 |
| 01 함수의 극한 | 1 | 19 |
| 02 함수의 연속 | 1 | 9 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 2 |
| 07 부정적분 | 1 | 12 |
08 정적분 8문항의 소재가 다양합니다. 정적분의 계산, 우함수·기함수의 정적분, 주기함수의 정적분, 정적분으로 정의된 함수의 극한, 정적분을 포함한 등식, 미적분의 기본정리까지 나왔습니다. 이 중 11·14·16번이 중상, 21번이 상입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (1·6·8·10·11·14·16·21번) — 8문항
1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 6번 중 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우), 8번 중 우함수·기함수의 정적분, 10번 중 주기함수의 정적분, 11번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 14번 중상 정적분을 포함한 등식(끝에 변수가 있는 경우), 16번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 21번 상 미적분의 기본정리의 활용.
6번은 평행이동 후 적분 구간을 합치는 문항입니다. 8번은 구간별로 정의된 함수에서 홀함수 부분을 지우고 나머지를 나눠 적분합니다. 10번은 적분 구간을 옮겨 주기만큼 묶고 남는 부분을 계산하는 문항입니다.
11번과 16번은 같은 계열의 극한 문항입니다. 11번은 적분으로 정의된 함수의 극값과 넓이에서 계수를 정한 뒤 극한을 계산하고, 16번은 양쪽 극한이 유한하다는 조건에서 계수를 결정합니다. 14번은 다항함수의 차수를 먼저 제한한 뒤 함숫값을 구하는 문항입니다.
2. 정적분의 활용 (4·5·17·20번) — 4문항
4번 중 위치와 위치의 변화량, 5번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 17번 중상 움직인 거리, 20번 중상 정적분을 포함한 등식과 곡선과 x축 사이의 넓이.
4번은 두 점의 위치 차를 적분으로 나타내 조건을 따지는 문항입니다. 17번은 구간별로 주어진 속도에서 연속 조건으로 상수를 정한 뒤, 속도의 부호를 보고 움직인 거리를 구합니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분하지 않으면 틀립니다.
3. 도함수의 활용 (3·7·13·15·18번) — 5문항
3번 중 삼차함수가 실수 전체에서 증가 또는 감소하기 위한 조건, 7번 중 속도·가속도와 운동 방향, 13번 중상 미분가능성과 연속성 / 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 15번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 18번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.
3번은 도함수의 판별식 조건으로 매개변수 범위를 구하는 기본 문항입니다. 7번은 속도의 부호가 바뀌는 시점을 찾는 문항입니다. 13번은 절댓값이 붙은 함수의 미분가능 조건에서 극값 위치를 찾고, 15번은 계수의 부호에 따라 경우를 나눠 구간의 양 끝과 임계점을 비교합니다.
4. 앞 단원 3문항과 부정적분 1문항
2번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산(03 단원), 9번 중상 함수가 연속일 조건 응용(02 단원), 12번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기(07 단원), 19번 중상 개수 세기형 계단함수의 극한(01 단원).
9번은 두 함수의 곱이 연속이 되는 조건을 다룹니다. 한 함수의 불연속점에서 다른 함수의 값이 0이어야 한다는 점을 이용합니다. 19번은 방정식의 근의 개수로 정의된 함수의 극한입니다. 근 하나하나가 함숫값에 어떻게 반영되는지 따진 뒤 f를 결정하는 문항입니다. 12번은 차수 비교와 계수 연립으로 함수를 구합니다.
주의 문항 — 상 2, 중상 10
18번 상 (실근의 개수) — 미분가능하지 않은 점이 있는 함수에서, 수평선의 높이에 따라 다섯 가지 경우로 나눠 교점 개수를 세야 합니다. 접하는 경우를 빠뜨리지 않는 것이 관건입니다.
21번 상 (미적분의 기본정리의 활용) — 적분으로 정의된 함수의 미분가능 조건에서 중근 조건을 찾고, 합성함수의 근과 접선 조건을 거쳐 마지막에 적분 값을 계산합니다. 풀이 과정이 가장 긴 문항입니다.
9·19번 중상 (극한·연속) — 앞 단원이지만 중상입니다.
11·14·16번 중상 (정적분) — 정적분으로 정의된 함수의 극한과 등식 문항입니다.
12·13·15·17·20번 중상 — 함수 구하기, 미정계수 결정, 움직인 거리, 넓이 문항이 이어집니다.
병점고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서
- 정적분의 기본 계산과 성질 — 1·6번 대비. 확보 구간.
- 미분계수의 정의 — 2번 대비. 확보 구간.
- 우함수·기함수, 주기함수의 정적분 — 8·10번 대비.
- 삼차함수의 증가 조건, 속도의 부호 — 3·7번 대비.
- 위치의 변화량과 곡선과 x축 사이의 넓이 — 4·5번 대비.
- 함수의 연속, 곱함수의 연속 조건 — 9번 대비. 중간 범위 복습.
- 근의 개수로 정의된 함수의 극한 — 19번 대비. 중간 범위 복습.
- ★ 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 11·16번 대비.
- 정적분을 포함한 등식 — 14·20번 대비.
- 부정적분 관계식으로 함수 구하기 — 12번 대비.
- 절댓값 함수의 미분가능성, 최대·최소와 미정계수 — 13·15번 대비.
- 구간별 속도와 움직인 거리 — 17번 대비.
- ★ 실근의 개수와 수평선 — 18번 대비.
- ★ 미적분의 기본정리 활용 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
병점고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 선택형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 09 정적분의 활용 4문항, 05 도함수의 활용 (2) 3문항입니다.
중간고사 범위도 나오나요?
배치 단원 기준으로 01 함수의 극한(19번), 02 함수의 연속(9번), 03 미분계수와 도함수(2번)가 1문항씩 나왔습니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
18번(실근의 개수)과 21번(미적분의 기본정리의 활용) 이 상 난이도입니다. 11번부터 21번까지는 모두 중상 이상입니다.
과년도 병점고 기출도 볼 수 있나요?
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