계산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

계산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 21문항입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원에서 나왔고, 집합 단원 문항은 0개입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 한 문항도 없는 대신 중상이 9문항이라는 점, 그리고 네 단원이 6·5·5·5문항으로 거의 고르게 나뉘었다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록상 118번 선택형, **1921번 3문항은 답을 직접 쓰는 서술형**
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 5 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 5
• 두 번씩 나온 유형: 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(13·16번), 합성함수와 역함수(3·18번)
• 서술형 3문항: 19번(진리집합, 중) · 20번(무리함수와 직선, 중상) · 21번(구간별 합성함수 방정식, 중상)

계산고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

계산고등학교는 인천 계양구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 118번이 선택형, 1921번 세 문항이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

출제 범위는 명제부터 무리함수까지 네 단원입니다. 집합의 뜻과 표현·집합의 연산에 배치된 문항은 없습니다. 명제 6문항, 함수·유리함수·무리함수가 각 5문항으로 한 단원에 쏠리지 않았습니다. 어느 단원도 건너뛸 수 없는 구성입니다.

배치는 단원이 섞여 있습니다. 1번 명제, 2·3번 함수, 4번 무리함수, 5번 유리함수로 시작해 초반 다섯 문항 안에 네 단원이 모두 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항

상 난이도가 없습니다. 대신 중상 9문항이 9번부터 고르게 퍼져 있습니다. 손을 못 댈 문항은 적지만, 중·중상 19문항에서 실수 없이 버티는 것이 점수를 정합니다.

하 난이도는 1번과 4번 두 문항뿐입니다. 2번부터 바로 중 난이도가 이어지니 첫 페이지부터 집중해야 합니다.

선택형 후반 11~18번 여덟 문항 중 여섯 개(11·12·13·15·17·18번)가 중상입니다. 서술형 3문항 중에서도 20·21번 두 문항이 중상입니다.

출제 단원 — 6·5·5·5 균등 배치

명제 6문항에는 명제의 뜻, 충분·필요조건, 상수 구하기 두 문항, 귀류법, 진리집합이 들어 있습니다.

유리함수 5문항 중 3문항(9·12·17번)이 중상이고, 무리함수 5문항 중 3문항(11·15·20번)도 중상입니다. 문항 수는 고르지만 중상 비중은 유리함수·무리함수 쪽이 더 높습니다.

시그니처 — 정수 조건이 붙은 명제 상수 구하기

이 시험에서 같은 유형이 두 번 나온 곳은 두 군데입니다.

• 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 13번(중상) · 16번(중)
• 합성함수와 역함수 — 3번(중) · 18번(중상)

13·16번은 둘 다 ‘어떤’이 들어간 명제에서 정수인 상수의 범위나 경계를 구하는 문항입니다. 13번이 중상, 16번이 중입니다. 존재 조건을 부등식으로 옮기고, 정수 조건으로 경계값을 포함할지 판단하는 흐름을 연습해 두면 두 문항을 함께 잡을 수 있습니다.

3·18번은 같은 유형이지만 난이도가 다릅니다. 3번은 대응 그림에서 합성과 역함수 값을 계산하는 중 난이도이고, 18번은 역대응 조건을 만족하도록 함숫값을 정하며 최댓값·최솟값을 찾는 중상 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·10·13·14·16·19번) — 6문항

1번 하 명제, 10번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 13번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 14번 중 귀류법, 16번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중 진리집합.

1번은 명제와 변수가 들어간 조건을 구분하는 기본 문항입니다. 10번은 충분·필요조건 관계로 명제의 참을 판정합니다.

14번 귀류법은 증명의 나머지 과정을 채우는 형태입니다. 귀류법은 가정의 부정에서 출발해 모순을 끌어내는 흐름이라, 흐름 자체를 알고 있으면 빈칸 위치가 바로 보입니다.

19번 서술형은 ‘그리고’로 묶인 조건의 부정을 진리집합으로 구하는 문항입니다. 부정할 때 ‘그리고’가 ‘또는’으로 바뀐다는 점을 정확히 써야 합니다.

2. 함수 (2·3·6·18·21번) — 5문항

2번 중 일대일함수와 일대일대응, 3번 중 합성함수와 역함수, 6번 중 항등함수와 상수함수, 18번 중상 합성함수와 역함수, 21번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

2번은 일대일함수의 조건을 판정하는 문항이고, 6번은 항등함수와 상수함수의 정의로 값을 정하는 문항입니다. 정의를 정확히 알면 풀리는 중 난이도입니다.

21번 중상 서술형은 구간마다 식이 다른 함수를 합성한 방정식입니다. 바깥 함수의 값이 정해지는 점을 먼저 찾고, 그 값이 나오는 안쪽 함수의 x를 거꾸로 구합니다. 구간 조건을 하나씩 확인하는 과정을 답안에 남겨야 합니다.

3. 유리식과 유리함수 (5·8·9·12·17번) — 5문항

5번 중 유리함수의 그래프의 성질, 8번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 9번 중상 유리함수의 최대·최소, 12번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

5번은 유리함수 그래프의 성질과 역함수 여부를 판정하고, 8번은 그래프가 점근선의 교점에 대해 대칭이라는 성질을 이용합니다.

9번 중상은 유리식의 최댓값과 등호가 성립하는 값을 구합니다. 12번 중상은 직선과 유리함수 그래프의 교점 조건을 정하는 문항이고, 17번 중상은 음수 조건이 붙은 유리함수 그래프의 교점 개수를 활용하는 문항입니다.

4. 무리식과 무리함수 (4·7·11·15·20번) — 5문항

4번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 7번 중 무리함수의 최대·최소, 11번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 15번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 20번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

4번은 평행이동한 양을 정하는 기본 문항이고, 7번은 정의역 끝점에서 최댓값·최솟값을 구합니다.

11번 중상은 무리함수를 합성한 함수의 역함수 값을 계산하고, 15번 중상은 무리함수 곡선 사이의 넓이를 구합니다.

20번 중상 서술형은 근호 곡선과 직선이 두 점에서 만나도록 하는 정수 경계를 구합니다.

주의 문항 — 중상 9문항

9번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 첫 중상 문항입니다. 등호 조건까지 확인합니다.

11번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 합성 순서를 헷갈리면 값이 달라집니다.

12번 중상 (유리함수와 직선) — 교점 조건을 식으로 정리하는 문항입니다.

13번 중상 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — 정수 경계 포함 여부가 관건입니다.

15번 중상 (무리함수 곡선 사이의 넓이) — 곡선의 위치 관계를 먼저 그려 봐야 합니다.

17번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 교점의 개수를 세는 문항입니다.

18번 중상 (합성함수와 역함수) — 조건을 만족하는 함숫값의 최대·최소를 구합니다.

20·21번 중상 (서술형) — 무리함수와 직선, 구간별 합성함수 방정식. 풀이 과정을 함께 써야 합니다.

계산고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 무리함수의 평행이동 — 1·4번 하 문항 확보.
2. 일대일함수, 항등함수·상수함수 — 2·6번 대비.
3. 합성함수와 역함수 값 계산 — 3번 대비, 18번까지 연결.
4. 충분·필요조건과 명제의 참·거짓 — 10번 대비.
5. ★ ‘어떤’이 들어간 명제와 정수 상수 — 13·16번 대비.
6. 귀류법 증명 흐름 — 14번 대비.
7. 조건의 부정과 진리집합 — 19번 서술형 대비.
8. 유리함수의 성질과 대칭성 — 5·8번 대비.
9. 유리함수의 최대·최소 — 9번 대비.
10. ★ 유리함수와 직선의 교점 — 12·17번 대비.
11. 무리함수의 최대·최소 — 7번 대비.
12. 무리함수의 합성과 역함수, 곡선 사이의 넓이 — 11·15번 대비.
13. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계 — 20번 서술형 대비.
14. 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

계산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 118번은 선택형, 1921번 3문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 6문항으로 가장 많고, 함수·유리식과 유리함수·무리식과 무리함수가 각 5문항입니다. 집합 단원 문항은 0개입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 9문항(9·11·12·13·15·17·18·20·21번)입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

19~21번 세 문항입니다. 19번 진리집합(중), 20번 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(중상), 21번 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(중상) 입니다.

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