계산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
계산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 후반부 고차방정식·부등식·경우의 수·행렬을 한 번에 평가합니다. 계산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 순열과 조합 6문항·행렬 5문항으로 후반 단원이 고르게 분포하고, 상 4문항(12·13·17·18번)이 객관식 후반에 몰려 변별을 강하게 잡은 시험입니다. 계산고는 인천 계양구에 위치한 학교로, 인천 학군에서 1학년 수학 내신이 단단하기로 알려져 있습니다.
핵심 요약
- 21문항, 객관식 18 + 단답·서술형 3(19~21번)
- 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 7 / 상 4 — 상 4문항(12·13·17·18번)
- 출제 단원: 09 순열과 조합(6) / 10 행렬과 그 연산(5) / 06 여러 가지 방정식(4) / 08 이차부등식(4) / 07 일차부등식(2)
- ★ 빈출 코드: 조합의 수(3회) · 적어도 조건 조합(3회) · 분할 후 분배(2회) · 정수 해 연립이차부등식(2회)
- 상 17번: 삼차방정식 근과 계수 + 근의 판별
- 상 18번: 공통 분배 + 적어도 조건 조합
계산고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
계산고등학교는 인천광역시 계양구에 위치한 고등학교입니다. 인천 학군에서 1학년 수학 내신을 단단하게 잡아주는 학교로, 고차방정식과 경우의 수·행렬의 결합 출제가 특징입니다.
2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 21문항, 객관식 18문항(118번) + 단답·서술형 3문항(1921번)으로 구성됐습니다. 2025 개정 교육과정에서 고1 수학은 공통수학1(상)과 공통수학2(하)로 나뉘는데, 이번 시험은 공통수학1의 방정식·부등식·경우의 수·행렬 영역을 다룹니다. 부교재는 동아 교과서 기반으로 출제됐습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 객관식 후반에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% |
| 중 | 6 | 29% |
| 중상 | 7 | 33% |
| 상 | 4 | 19% |
중상 7문항(33%) 이 시험의 허리를 채우고, 상 4문항(19%) 이 12·13·17·18번 으로 객관식 후반에 몰려 있습니다. 앞 11문항을 빠르게 끝내지 못하면 상 4문항을 풀 시간이 부족해지는 구조입니다. 흥미롭게도 단답·서술형(19~21번)은 상이 아닌 하·중·중상으로 배치돼, 변별은 객관식 후반에서 끝납니다.
출제 단원 — 순열과 조합 6 + 행렬 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 6 | 29% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 24% |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 19% |
| 08 이차부등식 | 4 | 19% |
| 07 일차부등식 | 2 | 10% |
같은 인천 계산 지역의 계산여고가 순열·조합에 9문항을 몰아넣은 것과 달리, 계산고는 순열·조합 6문항·행렬 5문항·방정식 4문항·부등식 6문항으로 단원이 고르게 분포합니다. 특히 행렬 5문항(24%) 으로 행렬 비중이 높은 편이라, 2025 개정에서 새로 들어온 행렬 단원을 소홀히 하면 손해가 큽니다.
계산고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — “분배·조합” 결합형
계산고 기말고사의 특징은 조합의 수(No.3123)·적어도 조건 조합(No.3142)이 각각 3회 출제되고, 분할 후 분배(No.3147) 가 2회 반복된 점입니다. 11번 중상(중복순열→포함배제 onto), 18번 상(공통 S+A·B 각 2개 분배), 20번 중(짝/홀 case 분기) 등으로, 여러 그룹에 나눠 분배하는 경우의 수가 시험을 관통합니다.
행렬 쪽에서는 (i,j) 성분(No.3167) 2회, 덧셈·뺄셈·실수배(No.3168) 2회가 반복되고, 거듭제곱(8번)·실생활 곱셈(15번)까지 행렬 연산이 폭넓게 출제됩니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 — 분배·조합 (5·9·11·12·18·20번) — ★ 6문항 (상 2)
5번 중(y 기준 case 분기), 9번 중상(자리에 들어갈 두 수 합 조건), 11번 중상(중복순열→포함배제 onto 함수), 12번 상(두 그룹 동시 이웃X+약수의 개수), 18번 상(공통 분배+적어도 조건 조합), 20번 단답 중(짝/홀 case 분기). 계산고 시험의 최다 빈출 묶음.
2. 행렬의 연산 (1·6·8·15·19번) — ★ 5문항
1번 하((i,j) 성분 직접), 6번 중(행렬 상등→성분 연립), 8번 중상(2×2 행렬 자기 곱 A²+근과 계수), 15번 중상(행렬 곱 실생활 점수 합산), 19번 단답 하(등식에서 X 분리, 답 −7). 행렬 연산의 전 영역.
3. 이차부등식 — 정수 해·항상 성립 (13·14·16·21번) — ★ 4문항 (상 1)
13번 상(a 위치 case 분기+정수 개수 매핑+절댓값), 14번 중상(해 양 끝으로 a·b 결정), 16번 중상(두 부등식 공통 정수해), 21번 단답 중상(x² 계수 0 case+D<0 case, 답 2 ≤ k < 7). 정수 해 조건과 case 분기가 핵심.
4. 여러 가지 방정식 — 고차·연립 (3·4·7·17번) — ★ 4문항 (상 1)
3번 중(인수정리로 삼차 일차 인수 분리+켤레복소수), 4번 하(연립이차방정식 일차식 대입), 7번 중(인수분해→두 케이스), 17번 상(삼차방정식 근과 계수+근의 판별+치환 인수분해). 17번이 최고난도 고차방정식 결합.
5. 일차부등식 (2·10번) — ▲ 2문항
2번 하(두 일차부등식 공통해), 10번 중상(정수합→구간 끝값+A<B<C 꼴). 부등식 정수해의 기초.
단답·서술형 19~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 하 | 행렬 등식에서 X 분리 | −7 |
| 20 | 중 | 적어도 조건 조합 + 합의 법칙 (짝/홀 분기) | 231 |
| 21 | 중상 | 이차부등식 항상 성립 (계수 0 case + D<0) | 2 ≤ k < 7 |
계산고는 객관식 18 + 단답·서술형 3문항 구조입니다. 19번은 행렬 등식에서 X를 분리하는 기본형이고, 20번은 짝/홀로 경우를 나눠 조합을 세는 문제입니다. 21번은 이차부등식이 항상 성립할 조건을 x² 계수가 0인 경우와 판별식 D<0인 경우로 나눠 k의 범위를 구하는 서술형으로, 계수 0 case를 빠뜨리지 않는 것이 관건입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 단원 고른 분포 — 순열·조합, 행렬, 방정식, 부등식이 고루 나옵니다. 한 단원만 파는 전략은 통하지 않습니다.
- 행렬 5문항(24%) — 새로 들어온 단원인데 비중이 높습니다. 성분·등식·거듭제곱·곱셈까지 교과서 예제로 다져야 합니다.
- 상 4문항 객관식 후반(12·13·17·18) — 변별이 객관식에서 끝납니다. 앞 11문항을 빠르고 정확하게 처리해 뒤에 시간을 남기세요.
- 계수 0 case(21번) — 이차부등식 항상 성립 조건에서 x² 계수가 0인 경우를 빠뜨리면 답이 달라집니다.
2026학년 시험 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서(동아) + 기본서 방정식·부등식·경우의 수·행렬 완주
- ★ 분할 후 분배·적어도 조건 조합 — 11·18·20번형, 포함배제·case 분기 훈련
- ★ 행렬 연산 전 영역 — 6·8·15번형, 성분·거듭제곱·곱셈 실생활
- 삼차방정식 근과 계수·근의 판별 — 17번형, 치환 인수분해까지
- 이차부등식 항상 성립(계수 0 case) — 21번형, 빠짐없이 case 나누기
- 계산고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리(객관식+서술형 혼합)
자주 나오는 질문
계산고는 어떤 학교인가요?
인천광역시 계양구에 위치한 고등학교입니다. 인천 학군에서 1학년 수학 내신을 단단하게 잡아주는 학교로 알려져 있습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 단원이 고르게 분포하고 행렬 비중이 높습니다. 학교마다 진도·부교재가 다를 수 있으니 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 12번(순열 이웃X 상)·13번(연립이차부등식 정수해 상)·17번(삼차방정식 근과 계수 상)·18번(분배·조합 상). 모두 객관식 후반에 몰려 있습니다.
과년도 계산고 기출은?
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계산고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 계산고 1학년 1학기 기말 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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