계산고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

계산고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 분석표 기준 21문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3), 부정적분, 정적분, 정적분의 활용 다섯 단원입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 11문항으로 전체의 절반이 넘는다는 점, 그리고 9번부터 18번까지 열 문항이 모두 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, **1921번 서술형 3문항**
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 11 / 상 1
• 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 6 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 3 / 05 도함수의 활용 (2) 2
• 반복 유형: 실근의 개수·실근의 부호 3회(9·11·13번), 정적분으로 정의된 함수 3회(17·18·19번)
• 가장 까다로운 구간: 9~18번 연속 열 문항(중상 9 · 상 1)

계산고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

계산고등학교는 인천 계양구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 21문항이고, 정답 기록을 보면 118번은 선택형, 1921번 세 문항이 서술형입니다.

파트별로 보면 다음과 같습니다.

• 미분 파트(05·06 도함수의 활용) — 8문항 (2·3·6·9·11·13·15·20번)
• 적분 파트(07·08·09) — 13문항 (1·4·5·7·8·10·12·14·16·17·18·19·21번)

서술형은 19번이 정적분, 20번이 도함수의 활용 (3), 21번이 정적분입니다.

이 시험은 앞 8문항과 뒤 10문항의 난이도 차이가 큽니다. 18번은 하·중뿐이고, 918번은 중상 9문항과 상 1문항입니다. 선택형 절반 이상이 중상 이상이라는 뜻입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

중상 11문항이 이 시험의 성격을 정합니다. 상은 15번 한 문항이지만, 그 앞뒤로 중상이 길게 이어집니다.

전략은 분명합니다. 1~8번을 빠르고 정확하게 끝내고 9번 이후에 시간을 확보해야 합니다. 서술형 중에서는 19번(중)이 상대적으로 접근하기 쉬운 문항이니 먼저 챙기는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (3)과 정적분 각 6문항

06 도함수의 활용 (3) 6문항 중 네 문항(9·11·13·20번)이 중상입니다. 실근의 개수·실근의 부호·부등식이 여기서 나왔습니다.

08 정적분 6문항 중 다섯 문항(14·17·18·21번 중상, 19번 중)이 정적분으로 정의된 함수나 정적분 등식 같은 응용형입니다. 단순 계산은 4번(우함수·기함수) 정도입니다.

반복 유형 — 실근 계열과 정적분으로 정의된 함수

실근의 개수·실근의 부호가 9·11·13번 세 문항에 나왔고 셋 다 중상입니다.

• 9번 — 도함수의 그래프에서 영점과 부호를 읽고, 극소에서 x축에 접해 실근이 두 개가 되는 조건을 씁니다.
• 11번 — 사차함수의 극값을 구한 뒤 수평선과 네 점에서 만나면서 음의 근과 양의 근 조건을 함께 만족하는 범위를 찾습니다.
• 13번 — 절댓값이 들어간 구간별 함수와 수평선의 교점 개수를 따집니다.

정적분으로 정의된 함수도 17·18·19번 세 문항입니다.

• 17번(중상) — 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소. 극값 조건으로 피적분함수의 영점을 정합니다.
• 18번(중상) — 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소. 매개변수가 적분 구간 안쪽인지 바깥쪽인지에 따라 세 경우로 나눕니다.
• 19번(중, 서술형) — 정적분으로 정의된 함수의 극한. 미분계수의 정의 꼴로 바꿔 상수를 정합니다.

이 밖에 부등식이 항상 성립할 조건이 6번(중)과 20번(서술형 중상)에 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~8번)

1번 하 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기, 2번 하 가속도, 3번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 4번 중 우함수·기함수의 정적분, 5번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 6번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 7번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 8번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기.

3번은 두 극값의 x좌표가 도함수의 영점이라는 점으로 계수를 정합니다. 4번은 대칭구간에서 홀수 차수 항이 사라지는 성질을 씁니다. 6번은 두 함수의 차를 새 함수로 두고 최솟값이 0 이상인 조건을 세웁니다.

7번은 속도 그래프를 보고 위치와 거리, 구간별 변위를 보기로 판단합니다. 8번은 부정적분 항등식을 미분해 함수를 구한 뒤 근의 합을 계산합니다.

2. 실근의 개수·부호 (9·11·13번)

위의 반복 유형에서 정리한 세 문항입니다. 그래프의 극값을 먼저 구하고, 수평선과의 교점으로 바꿔 보는 것이 세 문항 모두의 출발점입니다.

3. 넓이 (10·12번)

10번 중상 두 곡선 사이의 넓이, 12번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건.

10번은 정적분 값이 상수인 항등식으로 함수를 먼저 정한 다음, 두 곡선의 교점으로 구간을 나누어 넓이를 더합니다. 12번은 전체 넓이와 넓이 비로 작은 영역의 넓이를 정하고 기울기나 높이를 구합니다.

4. 정적분 응용 (14·17·18·21번)

14번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수), 17번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 18번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 21번 중상(서술형) 주기함수의 정적분.

14번은 변수가 들어간 정적분을 두 항으로 나누어 미분한 뒤 보기를 판정하는 문항입니다. **21번(서술형)**은 연속 조건과 평행이동 관계로 구간별 함수를 만든 뒤, 여러 구간에 걸친 정적분을 나누어 더하는 문항입니다.

5. 부정적분 응용 (16번)

16번 중상 부정적분과 도함수의 정의를 이용하여 함수 구하기. 극한 조건에서 함숫값과 미분계수를 구하고, 도함수의 정의에 항등식을 적용해 도함수를 얻은 뒤 적분합니다.

6. 최고 난도 15번 — 함수의 증가와 감소 (상)

15번 상 함수의 증가와 감소. 주어진 구간에서 함수가 증가(또는 감소)하도록 하는 계수의 범위를 구하고, 그 범위에서 계수 제곱합의 최댓값·최솟값을 비교하는 문항입니다. 도함수의 부호 조건이 계수의 영역으로, 다시 최대·최소 문제로 이어집니다.

7. 서술형 20번 — 부등식 (중상)

20번 중상(서술형) 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건. 매개변수의 부호에 따라 경우를 나누고, 끝점에서의 부등식으로 최댓값을 정합니다. 경우를 나누는 기준을 서술에 분명히 적는 것이 중요합니다.

주의 문항 — 9~18번과 서술형 20·21번

9·11·13번 중상 (실근의 개수·부호) — 그래프를 정확히 그려야 합니다.

10·12번 중상 (넓이) — 함수를 먼저 정하거나 넓이 비를 써야 합니다.

14·17·18번 중상 (정적분 응용) — 정적분으로 정의된 함수가 연달아 나옵니다.

15번 상 (함수의 증가와 감소) — 이 시험의 유일한 상입니다.

16번 중상 (도함수의 정의와 적분) — 극한과 항등식이 함께 나옵니다.

20·21번 중상, 서술형 — 부등식과 주기함수 정적분입니다.

계산고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 부정적분·가속도 기본 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 극대·극소로 계수 정하기 — 3번 대비.
3. 우함수·기함수의 정적분, x축 사이 넓이 — 4·5번 대비.
4. 차함수로 부등식 풀기 — 6·20번 대비.
5. 속도 그래프에서 위치와 거리 — 7번 대비.
6. 부정적분 항등식 — 8번 대비.
7. ★ 실근의 개수·실근의 부호 — 9·11·13번 대비.
8. 두 곡선 사이 넓이, 넓이 비 — 10·12번 대비.
9. 변수가 포함된 정적분의 미분 — 14번 대비.
10. 구간에서의 증가·감소 조건 — 15번 대비.
11. 도함수의 정의와 부정적분 — 16번 대비.
12. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 최대·최소, 극한 — 17·18·19번 대비.
13. 주기함수의 정적분 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

계산고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

어려운 시험인가요?

분석표 난이도 기준 중상 11문항, 상 1문항으로 중상 이상이 12문항입니다. 특히 9~18번 열 문항이 모두 중상 이상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)과 08 정적분이 각 6문항으로 가장 많습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번(함수의 증가와 감소) 한 문항입니다.

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