계산여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

계산여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 21문항입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원에서 나왔고, 집합 단원 문항은 0개입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 함수 단원이 10문항으로 전체의 절반 가까이를 차지한다는 점, 그리고 상 난이도 없이 중상 8문항으로 구성됐다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록상 1~19번 선택형, 20·21번 2문항은 답을 직접 쓰는 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 2
• 두 번 나온 유형: 합성함수와 역함수(3·9번)
• 서술형 2문항: 20번(f∘g=h를 만족시키는 함수 구하기, 하) · 21번(구간별 합성함수 방정식, 중상)

계산여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

계산여자고등학교는 인천 계양구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번이 선택형, 20·21번 두 문항이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

출제는 명제 6, 함수 10, 유리함수 3, 무리함수 2문항입니다. 집합의 뜻과 표현·집합의 연산에 배치된 문항은 없습니다. 함수 한 단원이 유리함수·무리함수를 합친 것(5문항)의 두 배입니다. 이 시험은 사실상 명제와 함수의 시험이라고 봐도 됩니다.

서술형 두 문항도 모두 함수 단원입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 8문항

상 난이도가 없습니다. 대신 중상 8문항이 7번부터 나오기 시작합니다.

선택형 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 3번부터 6번까지는 중이 이어지고, 7번에서 첫 중상이 나옵니다.

14번 이후 선택형 여섯 문항 중 다섯 개(14·15·17·18·19번)가 중상입니다. 16번(중) 하나를 빼면 선택형 마지막 구간은 전부 중상입니다. 서술형은 20번 하, 21번 중상입니다.

출제 단원 — 함수 10문항

함수 10문항은 함수의 뜻, 합성함수와 역함수 두 문항, 역함수와 함숫값, 항등함수와 상수함수, fⁿ 꼴의 합성함수, 일대일함수와 일대일대응, 역함수의 그래프, f∘g=h, 구간별 합성함수 방정식까지 단원 전체를 훑습니다. 이 중 중상은 4문항(11·14·18·21번)입니다.

명제 6문항은 중상이 7번 한 문항이고 나머지는 하·중입니다. 명제에서 점수를 확실히 챙기고 함수 중상에 시간을 쓰는 것이 기본 전략입니다.

유리함수 3문항 중 2문항(15·17번)이 중상, 무리함수 2문항 중 19번이 중상입니다. 문항 수는 적어도 비중에 비해 어렵습니다.

시그니처 — 합성·역함수와 “가로선과의 교점 개수”

함수 10문항 중 합성함수·역함수가 직접 들어간 문항이 많습니다. 3·9번 합성함수와 역함수, 6번 역함수와 함숫값, 11번 fⁿ 꼴의 합성함수, 18번 역함수의 그래프의 성질, 20번 f∘g=h, 21번 합성함수 방정식입니다. 합성과 역함수를 자유롭게 다루는 힘이 이 시험의 핵심입니다.

또 하나 눈에 띄는 것은 15번과 19번입니다. 15번은 절댓값이 들어간 유리함수, 19번은 구간별로 정의된 근호 함수에서 수평선과 만나는 교점의 개수를 판단합니다. 단원은 다르지만 그래프를 그리고 가로선을 움직여 보는 같은 방식으로 풀립니다. 둘 다 중상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·3·6·9·10·11·14·18·20·21번) — 10문항

2번 하 함수의 뜻, 3번 중 합성함수와 역함수, 6번 중 역함수와 함숫값, 9번 중 합성함수와 역함수, 10번 중 항등함수와 상수함수, 11번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 14번 중상 일대일함수와 일대일대응, 18번 중상 역함수의 그래프의 성질, 20번 하 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 21번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

2번은 유한집합 사이의 대응이 함수인지 확인하는 기본 문항입니다.

3번은 합성을 반복하고 역함수 값을 계산하며, 9번은 합성함수 조건에서 역함수 값을 정합니다. 6번은 역함수 조건을 함숫값에 대한 연립식으로 바꾸는 문항입니다. 세 문항 모두 f⁻¹(a)=b이면 f(b)=a라는 한 줄로 시작합니다.

11번 중상은 함수를 반복 합성할 때 값이 되풀이되는 주기를 찾는 문항입니다. 14번 중상은 일대일대응이 되도록 함숫값을 정할 때 그 합의 최댓값이나 최솟값을 구합니다.

18번 중상은 함수와 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대해 대칭이라는 성질로 둘러싸인 넓이를 구합니다.

20번 하 서술형은 합성식에서 안쪽 함수의 값을 정하는 기본 문항입니다. 21번 중상 서술형은 구간별로 정의된 함수의 합성 방정식에서 고정점을 먼저 찾고, 그 값이 나오는 x를 거꾸로 구합니다.

2. 명제 (1·7·8·12·13·16번) — 6문항

1번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 7번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 8번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 12번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 13번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 16번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건.

1번은 참인 명제의 대우가 참이라는 기본 성질을 씁니다. 12번은 대우를 이용한 증명에서 배수 관련 빈칸을 채우는 문항입니다.

7번 중상은 역명제가 참이 되도록 진리집합의 포함 관계를 세우는 문항입니다. 명제와 역명제를 혼동하면 포함 방향이 반대로 됩니다.

8번은 곱이 일정한 두 양수의 합의 최솟값을 산술·기하평균으로 구합니다. 13번은 명제가 참일 때 진리집합의 연산 관계를 판단하고, 16번은 충분·필요조건을 판정합니다.

3. 유리식과 유리함수 (5·15·17번) — 3문항

5번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 15번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 중상 유리함수의 정의역과 치역.

5번은 그래프에서 점근선과 지나는 점을 읽어 계수를 정합니다. 17번 중상은 유리함수의 치역이 주어진 공역과 같아지도록 조건을 세우는 문항입니다.

4. 무리식과 무리함수 (4·19번) — 2문항

4번 중 무리함수의 최대·최소, 19번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

4번은 정의역 끝점에서 최댓값·최솟값을 구하는 문항입니다. 19번 중상은 구간별로 정의된 근호 함수와 수평선의 교점 개수를 판단합니다.

주의 문항 — 중상 8문항

7번 중상 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — 첫 중상입니다. 역명제의 포함 방향을 확인합니다.

11번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 몇 번 합성하면 값이 돌아오는지 찾습니다.

14번 중상 (일대일대응) — 함숫값 배치와 최적화를 함께 다룹니다.

15번 중상 (절댓값 유리함수와 수평선) — 그래프를 정확히 그려야 개수가 맞습니다.

17번 중상 (유리함수의 정의역과 치역) — 치역을 정확히 구하는 것이 핵심입니다.

18번 중상 (역함수의 그래프와 넓이) — y=x 대칭을 이용합니다.

19번 중상 (구간별 근호 함수와 수평선) — 15번과 같은 방식으로 접근합니다.

21번 중상 (구간별 합성함수 방정식, 서술형) — 구간 조건 확인 과정을 답안에 남겨야 합니다.

계산여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 대우, 함수의 뜻 — 1·2번 하 문항 확보.
2. f∘g=h에서 함수 구하기 — 20번 서술형 하 문항 확보.
3. ★ 합성함수와 역함수 값 계산 — 3·6·9번 대비. f⁻¹(a)=b ⇔ f(b)=a.
4. 항등함수와 상수함수 — 10번 대비.
5. 대우를 이용한 증명, 진리집합, 충분·필요조건 — 12·13·16번 대비.
6. 산술평균과 기하평균 — 8번 대비.
7. 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 7번 대비.
8. fⁿ 꼴의 합성함수와 주기 — 11번 대비.
9. 일대일대응과 함숫값의 최대·최소 — 14번 대비.
10. 역함수 그래프와 y=x 대칭, 넓이 — 18번 대비.
11. 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 21번 서술형 대비.
12. 유리함수의 식과 치역 — 5·17번 대비.
13. 무리함수의 최대·최소 — 4번 대비.
14. ★ 절댓값·구간별 그래프와 수평선의 교점 개수 — 15·19번 대비.

자주 나오는 질문

계산여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 1~19번은 선택형, 20·21번 2문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 6문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다. 집합 단원 문항은 0개입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 중상이 8문항(7·11·14·15·17·18·19·21번)이고, 그중 다섯 개가 14번 이후 선택형에 몰려 있습니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

20·21번 두 문항으로 둘 다 함수 단원입니다. 20번은 f∘g=h를 만족시키는 함수 구하기(하), 21번은 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(중상)입니다.

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