계산여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
인천 계양구 계산여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 117번은 ①⑤ 선택형, 18·19·20번은 서술형 3문항입니다. 단원은 08 정적분이 8문항으로 가장 많고, 상 난이도는 17번 주기함수의 정적분 한 문항입니다. 중상이 8문항으로 난이도 구간 중 가장 두껍습니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 20문항 — 1~17번 선택형, 18·19·20번 서술형
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 8 / 상 1(17번)
- 배치 단원: 08 정적분 8 / 06 도함수의 활용 (3) 6 / 09 정적분의 활용 5 / 05 도함수의 활용 (2) 1 / 07 부정적분 0
- 두 번 나온 유형: 속도(1·5번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(9·19번), 곡선과 x축 사이의 넓이(10·14번)
- 가장 어려운 문항: 17번 상, 주기함수의 정적분
계산여고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가
계산여자고등학교는 인천 계양구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표에 20문항이 기록되어 있습니다. 정답 기록을 보면 117번은 ①⑤ 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
출제는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지입니다. 배치 단원을 세어 보면 미분 쪽(05·06 단원) 7문항, 적분 쪽 13문항입니다. 적분 쪽은 08 정적분 8문항, 09 정적분의 활용 5문항이고, 07 부정적분으로 배치된 문항은 없습니다.
06 도함수의 활용 (3) 6문항은 속도 2문항(1·5번), 가속도 1문항(8번), 부등식 1문항(7번), 실근의 개수 2문항(9·19번)으로 나뉩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·18 |
| 중 | 7 | 35% | 4·5·6·7·11·14·19 |
| 중상 | 8 | 40% | 8·9·10·12·13·15·16·20 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
중상이 8문항으로 가장 많습니다. 중상은 8번에서 처음 나오고, 8~17번 10문항 중 11·14번을 뺀 8문항이 중상 이상입니다. 선택형 후반이 이 시험의 승부처입니다.
하 4문항은 1·2·3번과 서술형 18번입니다. 18번은 서술형이지만 하 난이도라 풀이를 빠짐없이 쓰기만 하면 되는 문항입니다.
출제 단원 — 08 정적분 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 8 | 2·4·6·11·12·16·17·18 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 6 | 1·5·7·8·9·19 |
| 09 정적분의 활용 | 5 | 3·10·13·14·20 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 1 | 15 |
| 07 부정적분 | 0 | — |
08 정적분 8문항은 유형이 거의 겹치지 않습니다. 피적분함수가 같은 경우의 계산(2번), 위끝에 변수가 있는 등식(4번), 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 등식(6번), 우함수·기함수(11번), 절댓값(12번), 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(16번), 주기함수(17번), 적분 구간이 같은 경우의 계산(18번)입니다. 정적분 단원의 유형을 하나씩 다 훑어야 하는 구성입니다.
반복 유형
- 속도 — 1번(하), 5번(중). 1번은 위치를 미분해 속도를 구하는 기본 문항, 5번은 두 점의 속도가 같아지는 시각과 그때의 위치 차를 묻습니다.
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 9번(중상), 19번(중, 서술형). 9번은 절댓값이 들어간 삼차함수, 19번은 삼차방정식의 실근 개수입니다.
- 곡선과 x축 사이의 넓이(f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우) — 10번(중상), 14번(중).
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (2·4·6·11·12·16·17·18번) — 8문항
2번 하 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우). 이어진 구간의 정적분을 하나로 합칩니다.
4번 중 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수가 있는 경우). 아래끝을 대입해 상수를 구하고 미적분의 기본정리로 함숫값을 구합니다.
6번 중 정적분을 포함한 등식(위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우). 변수가 들어간 정적분을 미분하고 한 번 더 미분해 함숫값을 구합니다.
11번 중 우함수·기함수의 정적분. 대칭구간에서 우함수를 적분합니다.
12번 중상 정적분의 계산(절댓값 기호를 포함한 함수). 절댓값이 바뀌는 경계에서 구간을 나눠 적분하고 계수를 정합니다.
16번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소. 극소점 조건으로 계수를 정하고 극댓값을 구합니다.
17번 상 주기함수의 정적분. 구간을 옮겨 이어 붙인 함수의 연속 조건과 미분가능 조건으로 함수를 정한 뒤, 어긋난 구간을 옮겨서 적분합니다.
18번 하 (서술형) 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우). 같은 구간의 적분을 합칩니다.
2. 도함수의 활용 (3) (1·5·7·8·9·19번) — 6문항
1번 하 속도. 위치를 미분해 속도를 구합니다.
5번 중 속도. 두 점의 속도가 같아지는 시각에서 위치 차를 구합니다.
7번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건. 주어진 구간에서 두 함수의 대소를 차함수의 극값과 끝값으로 비교합니다.
8번 중상 가속도. 두 점 사이 거리가 가장 작을 때의 가속도를 구합니다.
9번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 절댓값이 들어간 삼차함수가 네 실근을 갖는 조건입니다.
19번 중 (서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 삼차함수의 두 극값을 기준으로 실근의 개수를 따집니다. 접하는 경우를 포함하는지 서술에서 분명히 밝혀야 합니다.
3. 정적분의 활용 (3·10·13·14·20번) — 5문항
3번 하 곡선과 x축 사이의 넓이(그래프 꼴). 그림에 나온 영역의 부호를 생각하며 적분합니다.
10번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이. 상수를 담은 정적분 조건을 연립해 함수를 정하고 넓이를 구합니다.
13번 중상 속도·가속도와 운동 방향 + 움직인 거리. 속도의 부호로 방향이 바뀌는지 판정하고 위치와 이동거리를 적분으로 구합니다.
14번 중 곡선과 x축 사이의 넓이. 그림에 나온 x축과의 영역 넓이를 구합니다.
20번 중상 (서술형) 두 곡선 사이의 넓이. 두 곡선이 만드는 영역의 넓이 비를 다룹니다.
4. 도함수의 활용 (2) (15번) — 1문항
15번 중상 삼차함수가 극값을 가질 조건. 판별식 조건과 자연수 조건을 함께 따집니다.
주의 문항
17번 상 (주기함수의 정적분) — 이 시험에서 유일한 상입니다. 함수를 정하는 과정과 적분 구간을 옮기는 과정이 모두 필요합니다.
8번 중상 (가속도) — 거리가 최소가 되는 시각을 먼저 찾아야 가속도를 구할 수 있습니다. 선택형 앞쪽이라 시간을 많이 쓰지 않도록 주의하세요.
9번 중상 (절댓값 삼차함수의 실근) — 절댓값을 씌운 그래프를 정확히 그리는 것이 출발점입니다.
12번 중상 (절댓값 정적분) — 절댓값이 바뀌는 지점을 구간 안에서 찾는 것이 먼저입니다.
13번 중상 (방향 변화와 이동거리) — 속도가 0이 되는 시각에서 실제로 부호가 바뀌는지 확인해야 합니다.
20번 중상 (서술형, 두 곡선 사이의 넓이) — 서술형 세 문항 중 가장 어렵습니다.
서술형 18·19·20번
서술형 3문항은 정적분 계산(18번 하), 실근의 개수(19번 중), 두 곡선 사이의 넓이(20번 중상) 입니다. 단원으로는 08·06·09가 하나씩입니다. 18번은 확보하고, 19·20번은 풀이 과정에서 근거(극값, 교점)를 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다.
계산여고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서
- 정적분의 기본 계산 — 2·18번 대비. 구간 합치기.
- 속도와 위치 — 1·5번 대비.
- 곡선과 x축 사이의 넓이 — 3·10·14번 대비.
- 정적분을 포함한 등식 — 4·6번 대비. 아래끝 대입, 미분.
- 우함수·기함수의 정적분 — 11번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 7번 대비.
- 삼차함수가 극값을 가질 조건 — 15번 대비.
- ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 9·19번 대비. 절댓값 그래프까지.
- 가속도와 운동 방향, 이동거리 — 8·13번 대비.
- 절댓값 정적분 — 12번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 16번 대비.
- 두 곡선 사이의 넓이 — 20번 대비.
- ★ 주기함수의 정적분 — 17번 대비.
자주 나오는 질문
계산여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 117번은 선택형, 1820번 3문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분 8문항이 가장 많고, 06 도함수의 활용 (3) 6문항, 09 정적분의 활용 5문항, 05 도함수의 활용 (2) 1문항 순입니다. 07 부정적분으로 배치된 문항은 없습니다.
가장 어려운 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 17번 주기함수의 정적분 한 문항입니다. 중상은 8문항(8·9·10·12·13·15·16·20번)입니다.
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