동대부가람고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

동대부가람고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 서울 광진구 동대부가람고(동국대학교사범대학부속가람고등학교)의 이 시험은 중상 14문항, 상 2문항으로 중상 이상이 16문항입니다. 하 난이도는 6번 한 문항뿐입니다. 쉬운 구간이 거의 없는, 처음부터 끝까지 집중력을 요구하는 시험입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항, 서술형 6문항(17~22번)
• 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 14 / 상 2
• 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 06 여러 가지 방정식 5 / 08 이차부등식 4 / 10 행렬과 그 연산 4 / 07 일차부등식 2
• 반복 유형: 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 2회(7·15번)
• 상 2문항: 16번(색칠하는 경우의 수), 17번(사차방정식의 근의 판별, 서술형)

동대부가람고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

동국대학교사범대학부속가람고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~22번은 서술형입니다.

배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 모든 문항이 이 다섯 단원 안에서 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 16문항

8번부터 15번까지 여덟 문항이 연속으로 중상입니다. 1·2·4·6·7번을 빠르게 풀고 넘어가지 않으면 뒤에서 시간이 부족해집니다.

상 두 문항은 16번(선택형 마지막)과 17번(서술형 첫 문항) 으로 나란히 붙어 있습니다. 서술형 여섯 문항 중 중 난이도는 20번 하나뿐입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7 · 여러 가지 방정식 5

여러 가지 방정식 5문항(8~12번)이 전부 중상입니다. 번호도 연속이라 시험지 중반이 통째로 고차방정식·연립이차방정식 구간입니다. 행렬 4문항은 1·2·20번이 중, 5번이 중상으로 상대적으로 무난합니다.

시그니처 구간 — 8~12번 여러 가지 방정식 다섯 문항

이 시험을 상징하는 것은 특정 유형 하나보다 8~12번 연속 중상 다섯 문항입니다.

• 8번 삼차방정식의 허근의 성질(x³=1, x³=-1 꼴이 아닌 경우) — 실근으로 인수분해한 뒤 허근의 합과 곱으로 켤레식을 계산
• 9번 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질 — 허근의 주기를 이용해 세 인수의 곱을 정리
• 10번 연립이차방정식의 해의 조건 — 대입해 얻은 이차방정식의 판별식으로 정수 매개변수 개수를 셈
• 11번 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식 — 합과 곱으로 치환하고, 허수 조건으로 곱의 값을 고름
• 12번 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 근의 합을 이용해 각 인수를 바꾸고 원래 다항식의 특정값으로 계산

허근 성질 두 문항(8·9번) 이 연달아 나오는 점이 특징입니다. x³=1 꼴과 그렇지 않은 꼴을 구분해 연습해 두면 두 문항을 함께 잡을 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (4·6·7·15·16·19·22번) — 7문항

4번 중 분할하는 경우의 수, 6번 하 합의 법칙, 7번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 15번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 16번 상 색칠하는 경우의 수, 19번 중상 nPr와 nCr를 이용한 증명, 22번 중상 사전식으로 배열하는 경우의 수.

4번은 지정된 두 학생으로 팀을 구별한 뒤 나머지 팀원을 고릅니다. 6번은 세 주사위의 합 조건에 맞는 경우를 직접 셉니다. 7번은 학년이 번갈아 앉는 패턴을 먼저 정하고, 15번은 교복 선택에서 서로 바꾼 경우와 그 외를 나눠 셉니다. 19번은 순열의 팩토리얼 정의로 증명의 빈칸을 채우는 서술형이고, 22번은 다섯 자리 수에서 기준 수까지의 순서를 여사건으로 구하는 서술형입니다.

2. 여러 가지 방정식 (8·9·10·11·12번) — 5문항, 전부 중상

위 시그니처 구간 설명을 참고하세요. 다섯 문항 모두 인수분해 → 근의 성질 → 조건 판단의 세 단계를 밟습니다.

3. 이차부등식 (13·14·17·21번) — 4문항

13번 중상 이차방정식의 근의 판별과 이차부등식, 14번 중상 이차부등식의 활용, 17번 상 사차방정식의 근의 판별, 21번 중상 연립이차부등식이 해를 가질 조건과 갖지 않을 조건.

13번은 판별식이 모든 매개변수에서 양수가 되는 조건으로 정수 범위를 셉니다. 14번은 둘레 조건으로 두 변을 나타내고 넓이에 대한 이차부등식을 풉니다. 17번은 배치 단원이 08이며, 사차방정식에서 실근 인수를 먼저 빼고 남은 이차식이 중근을 갖거나 같은 근을 공유하는 경우를 나눠 서로 다른 실근이 세 개인 조건을 찾습니다. 21번은 절댓값 부등식의 닫힌 구간과 이차부등식의 바깥 구간이 겹치지 않는 경계를 구합니다.

4. 행렬과 그 연산 (1·2·5·20번) — 4문항

1번 중 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 2번 중 AB=BA가 성립하는 경우, 5번 중상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 20번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용.

2번은 두 곱의 대응 성분을 비교해 연립식을 풉니다. 5번은 성분 정의로 행렬을 만든 뒤 거듭제곱의 규칙을 찾아 지수에 적용합니다. 20번은 행렬 곱의 행·열이 뜻하는 바를 해석해 두 성분 조합을 각각 설명하는 서술형입니다.

5. 일차부등식 (3·18번) — 2문항, 둘 다 중상

3번 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 18번 연립일차부등식의 활용.

3번은 절댓값이 0이 되는 점으로 구간을 나눠 해를 합친 뒤 정수 개수를 셉니다. 18번은 남은 조각의 길이와 양수 조건, 삼각형이 될 조건을 모두 부등식으로 세워 공통 구간을 구합니다.

서술형 17~22번 구성

20번은 계산보다 행렬 곱의 성분이 무엇을 뜻하는지 말로 설명하는 문항입니다. 19번도 증명의 빈칸을 채우는 형태라, 서술형 여섯 문항 중 두 문항은 계산보다 정의를 정확히 쓰는 능력을 봅니다.

주의 문항

16번 상 (색칠하는 경우의 수) — 지도 위 여러 동을 색칠하는 문항입니다. 경계를 공유하는 관계를 먼저 그림으로 정리하고, 서로 붙은 세 동부터 색을 정한 뒤 나머지를 경우로 나눠야 합니다. 인접 관계를 하나라도 놓치면 답이 달라집니다.

17번 상 (사차방정식의 근의 판별, 서술형) — 중근이 되는 경우와 같은 근을 공유하는 경우를 모두 찾고, 겹치는 근을 빼서 서로 다른 실근의 개수를 정확히 세야 합니다.

8~15번 연속 중상 — 여덟 문항이 연속입니다. 이 구간에서 한 문항에 오래 머무르면 서술형까지 시간이 남지 않습니다.

동대부가람고 1학년 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 덧셈·실수배, AB=BA 조건 — 1·2번 대비.
2. 합의 법칙과 분할 — 4·6번 대비.
3. 자리 조건 순열 — 7·15번 대비.
4. Aⁿ=E 꼴 행렬의 거듭제곱 — 5번 대비.
5. ★ x³=1의 허근의 성질과 그 외 삼차방정식의 허근 — 8·9번 대비.
6. ★ 연립이차방정식의 해의 조건과 대칭식 — 10·11번 대비.
7. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 12번 대비.
8. 판별식과 이차부등식 결합, 이차부등식의 활용 — 13·14번 대비.
9. 절댓값 두 개인 부등식, 연립일차부등식의 활용 — 3·18번 대비.
10. 색칠하는 경우의 수 — 16번 대비.
11. 사차방정식의 실근 개수 — 17번 대비.
12. 팩토리얼 정의와 증명, 사전식 배열 — 19·22번 대비.
13. 행렬 곱의 실생활 해석 — 20번 대비. 서술형 설명 연습.
14. 연립이차부등식의 해가 없을 조건 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

동대부가람고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 22문항입니다. 116번은 선택형, 1722번은 서술형입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

중상 14문항, 상 2문항입니다. 하 난이도는 6번 한 문항뿐입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

순열과 조합 7문항, 그다음이 여러 가지 방정식 5문항입니다. 여러 가지 방정식 다섯 문항은 모두 중상입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

17~22번 여섯 문항입니다. 이차부등식 2, 순열과 조합 2, 일차부등식 1, 행렬 1문항입니다.

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