동대부속가람고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025)
서울 광진구 동대부속가람고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표 기준 20문항이고, 그중 서술형이 6문항(15~20번) 입니다. 배치 단원은 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 다섯 단원입니다. 지수와 로그 두 단원이 6문항씩 12문항으로 시험의 60%를 차지하고, 상 난이도는 11번 한 문항입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 20문항, 1
14번 선택형 / 1520번 서술형 6문항- 난이도: 하 8 / 중 8 / 중상 3 / 상 1
- 배치 단원: 01 지수 6 / 02 로그 6 / 04 로그함수 5 / 05 삼각함수 2 / 03 지수함수 1
- 반복 유형: aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기(17·18번 핵심, 15번에도 함께), 거듭제곱근(7·11번), 상용로그의 실생활 활용(13·14번)
- 최고 난도: 11번 상 (거듭제곱근)
동대부속가람고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가
동국대학교사범대학부속가람고등학교(동대부속가람고)는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 이 글은 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ만 다룹니다. 같은 시험 기간의 확률과 통계는 별도 글에서 정리합니다.
정답 기록을 보면 114번은 선택형, 1520번 여섯 문항은 서술형입니다. 하·중이 16문항(80%)이라 전체적으로 기본기 중심이지만, 유일한 상인 11번이 선택형 중간에 끼어 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하·중 16문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 40% | 1·2·5·8·10·13·19·20 |
| 중 | 8 | 40% | 3·4·6·7·9·14·16·18 |
| 중상 | 3 | 15% | 12·15·17 |
| 상 | 1 | 5% | 11 |
서술형 여섯 문항 중 19·20번은 하, 16·18번은 중, 15·17번은 중상입니다. 서술형 마지막 두 문항이 오히려 쉬운 편이니, 앞 서술형에서 막히면 19·20번부터 확보하는 순서도 생각해 볼 만합니다.
출제 단원 — 지수 6, 로그 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 01 지수 | 6 | 30% | 1·4·7·11·17·18 |
| 02 로그 | 6 | 30% | 2·5·8·13·14·19 |
| 04 로그함수 | 5 | 25% | 3·6·15·16·20 |
| 05 삼각함수 | 2 | 10% | 9·10 |
| 03 지수함수 | 1 | 5% | 12 |
지수 6문항에 상(11번)과 중상(17번)이 모두 들어 있습니다. 반면 로그 6문항은 하 4, 중 2로 상대적으로 쉽습니다.
삼각함수는 9·10번 두 문항으로, 육십분법과 호도법, 부채꼴의 호의 길이와 넓이가 나왔습니다. 삼각함수의 그래프 단원 문항은 이 시험에 없습니다.
반복 유형 — “aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기”
aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기가 17번(중상·서술형), 18번(중·서술형) 의 핵심 유형이고, 15번(중상·서술형) 에도 함께 걸려 있습니다. 서술형 세 문항이 같은 유형을 쓰는 셈입니다.
이 유형은 aˣ=bʸ=k로 두고 a=k^(1/x), b=k^(1/y)처럼 바꾸거나, 양변에 로그를 취해 x, y를 로그로 나타내는 두 가지 길이 있습니다. 두 방법을 모두 써 보고 서술형 답안으로 깔끔하게 정리하는 연습을 해 두세요.
함께 반복된 유형도 있습니다.
- 거듭제곱근 — 7번(중), 11번(상)
- 상용로그의 실생활에의 활용; 관계식이 주어질 때 — 13번(하), 14번(중)
- 로그의 밑의 변환 — 5번 핵심, 15번에도 함께 쓰임
- 로그함수의 최대·최소 — 15번(산술평균과 기하평균 이용), 20번(y=logₐ(px+q)+r 꼴)
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 지수 (1·4·7·11·17·18번) — 6문항
1번 하 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기(지수가 실수인 식의 계산 함께), 4번 중 aˣ=k가 주어질 때 식의 값 구하기(곱셈 공식을 이용한 식의 계산 함께), 7번 중 거듭제곱근, 11번 상 거듭제곱근, 17번 중상(서술형) aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기, 18번 중(서술형) aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기.
11번이 이 시험의 유일한 상입니다. 유형명은 7번과 같은 거듭제곱근입니다. n제곱근 중 실수인 것의 개수가 n이 홀수인지 짝수인지, 대상이 양수·0·음수인지에 따라 달라지는 표를 정확히 알고 있어야 합니다.
4번은 곱셈 공식이 함께 걸려 있습니다. 이 유형은 곱셈 공식으로 식을 변형한 뒤 aˣ=k를 대입하는 흐름이 기본이니 곱셈 공식 변형을 익혀 두세요.
2. 로그 (2·5·8·13·14·19번) — 6문항
2번 하 로그의 정의, 5번 하 로그의 밑의 변환(로그의 성질 함께), 8번 하 상용로그의 값, 13번 하 상용로그의 실생활에의 활용; 관계식이 주어질 때, 14번 중 상용로그의 실생활에의 활용; 관계식이 주어질 때(양변에 로그를 취하는 방정식 함께), 19번 하(서술형) 이차방정식과 로그(로그의 성질 함께).
로그 6문항 중 4문항이 하입니다. 반드시 다 맞혀야 하는 구간입니다.
13·14번 실생활 활용은 주어진 관계식에 값을 대입하고 로그의 성질로 정리하는 유형입니다. 문장이 길어도 식은 단순한 경우가 많으니 관계식에 무엇을 대입하는지만 정확히 표시하며 읽으세요.
3. 지수함수 (12번) — 1문항
12번 중상 지수부등식; 밑에 미지수가 있는 경우.
밑에 미지수가 있으면 밑이 1보다 큰 경우와 0과 1 사이인 경우로 나눠 부등호 방향을 따져야 합니다. 밑이 1인 경우도 따로 확인하는 것이 이 유형의 기본입니다.
4. 로그함수 (3·6·15·16·20번) — 5문항
3번 중 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점(로그함수의 역함수 함께), 6번 중 로그방정식(로그를 포함한 이차방정식과 이차부등식의 활용 함께), 15번 중상(서술형) 로그함수의 최대·최소; 산술평균과 기하평균의 관계 이용(로그의 밑의 변환, aˣ=bʸ 함께), 16번 중(서술형) 로그함수의 그래프 위의 점, 20번 하(서술형) 로그함수의 최대·최소; y=logₐ(px+q)+r 꼴.
15번은 세 유형이 한 문항에 걸린 서술형입니다. 핵심 유형인 로그함수의 최대·최소에 로그의 밑의 변환과 aˣ=bʸ 유형이 함께 표시되어 있습니다. 산술·기하평균을 쓸 때는 두 수가 양수인지와 등호 성립 조건을 답안에 꼭 적으세요.
20번은 하 난이도 서술형입니다. 밑이 1보다 크면 증가, 0과 1 사이면 감소라는 점만 확인하면 주어진 범위의 양 끝에서 최댓값·최솟값이 나옵니다.
5. 삼각함수 (9·10번) — 2문항
9번 중 육십분법과 호도법, 10번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이(육십분법과 호도법 함께).
호도법 변환과 l=rθ, S=½r²θ 공식만 있으면 되는 구간입니다.
주의 문항 — 중상·상 4문항
11번 상 (거듭제곱근) — 선택형 중간에 있는 유일한 상입니다. 시간을 너무 쓰지 않도록 주의하세요.
12번 중상 (밑에 미지수가 있는 지수부등식) — 밑의 범위로 경우를 나눠야 합니다.
15번 중상·서술형 (로그함수 최대·최소, 산술·기하평균) — 세 유형이 겹친 문항입니다.
17번 중상·서술형 (aˣ=bʸ) — 18번과 같은 유형이지만 한 단계 더 어렵습니다.
동대부속가람고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서
- 지수법칙, 거듭제곱근을 유리수 지수로 — 1번. 확보 구간.
- 로그의 정의, 성질, 밑의 변환, 상용로그 — 2·5·8번. 확보 구간.
- ★ 거듭제곱근 중 실수인 것 — 7·11번. 11번은 상.
- aˣ=k, 곱셈 공식 — 4번.
- ★ aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 — 15·17·18번 서술형 세 문항.
- 상용로그의 실생활 활용 — 13·14번.
- 이차방정식과 로그 — 19번 서술형.
- 밑에 미지수가 있는 지수부등식 — 12번.
- 지수함수와 로그함수의 교점, 역함수 — 3번.
- 로그방정식 — 6번.
- 로그함수의 최대·최소(산술·기하평균, 단조성) — 15·20번 서술형.
- 로그함수의 그래프 위의 점 — 16번 서술형.
- 호도법, 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 9·10번.
자주 나오는 질문
동대부속가람고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
분석표 기준 20문항입니다. 114번은 선택형, 1520번 여섯 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 지수 6문항, 로그 6문항이 가장 많습니다. 이어서 로그함수 5문항, 삼각함수 2문항, 지수함수 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 11번 한 문항(거듭제곱근) 입니다. 중상은 12·15·17번 세 문항입니다.
삼각함수의 그래프도 나왔나요?
이 시험의 분석표에는 삼각함수의 그래프 단원에 배치된 문항이 없습니다. 삼각함수는 9·10번 두 문항(호도법, 부채꼴)만 나왔습니다.
과년도 동대부속가람고 기출도 볼 수 있나요?
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