이화여대사대부고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

이화여대사대부고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 24문항입니다. 서울 서대문구 이화여대사대부고(이화여자대학교사범대학부속이화금란고등학교)의 이 시험은 문항 수가 많은 대신 중 난이도가 11문항으로 가장 두껍습니다. 순열과 조합이 8문항으로 가장 많고, 행렬이 6문항으로 뒤를 잇습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 24문항, 서술형 3문항(22~24번)
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 10 행렬과 그 연산 6 / 06 여러 가지 방정식 4 / 07 일차부등식 3 / 08 이차부등식 3
• 반복 유형: 행렬의 거듭제곱(A² 구하기) 2회(21·23번), 자연수의 개수 2회(4·20번)
• 상 2문항: 16번(자리에 대한 조건이 있는 순열의 수), 21번(행렬의 거듭제곱)

이화여대사대부고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

이화여자대학교사범대학부속이화금란고등학교는 서울 서대문구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 24문항이며, 정답 기록을 보면 1~21번은 선택형, 22~24번은 서술형입니다.

배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 24문항이라 한 문항에 쓸 수 있는 시간이 짧습니다. 중 난이도 11문항을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐가 이 시험의 관건입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항

1~4번이 하로 시작하고, 9번도 하입니다. 상 두 문항은 16번과 21번으로 선택형 후반부에 있습니다.

서술형 세 문항(22~24번)은 모두 중 난이도입니다. 선택형 끝의 21번(상)에서 시간을 다 쓰면 서술형을 놓칠 수 있으니, 21번은 시간을 정해 두고 서술형을 먼저 마무리하는 편이 안전합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8 · 행렬 6

순열과 조합과 행렬을 합치면 14문항으로 시험의 절반이 넘습니다. 상 두 문항도 이 두 단원에서 하나씩 나왔습니다. 이차부등식은 3문항이고, 그중 2·9번이 하 난이도입니다.

시그니처 — 순열과 조합 8문항의 폭

순열과 조합 8문항은 하(1·4번)부터 상(16번)까지 난이도가 넓게 퍼져 있고, 유형도 거의 겹치지 않습니다.

• 1번 하 방정식과 부등식의 해의 개수 — 자연수 순서쌍에서 한 성분의 가능한 값을 셈
• 4번 하 자연수의 개수 — 일의 자리 홀수와 맨 앞자리 0 제외 조건
• 13번 중 색칠하는 경우의 수 — 인접 관계를 확인하고 대각 영역의 같은 색·다른 색으로 나눔
• 14번 중 이웃하지 않는 순열의 수 — 조합식으로 남녀 인원을 구한 뒤 여학생 사이 틈에 남학생 배치
• 15번 중상 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수 — 두 이웃 조건의 합집합
• 16번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 — 구별되지 않는 자동차를 운전자 기준으로 구별해 좌석을 셈
• 20번 중상 자연수의 개수 — 숫자의 크기 순서, 최대·최소, 자리 조건을 각각 셈
• 22번 중 (서술형) 분할하는 경우의 수 — 크기가 같은 조가 생길 때의 중복 처리

한 가지 유형만 많이 푼 학생보다 여러 유형을 고르게 푼 학생이 유리한 구성입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 — 8문항

위 시그니처 정리를 참고하세요. 16번은 같은 차 두 대를 구별하지 않는다는 조건이 핵심이라, 먼저 구별해서 센 뒤 중복을 나누는 방식이 쓰입니다.

2. 행렬과 그 연산 (3·5·17·18·21·23번) — 6문항

3번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 5번 중 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 17번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 18번 중 행렬의 (i, j) 성분, 21번 상 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 23번 중 행렬의 거듭제곱; A² 구하기.

5번은 A²이 단위행렬이 되는 주기를 이용해 행렬 합을 줄입니다. 17번은 인원 행렬과 가격 행렬의 곱에서 성분의 의미를 해석합니다. 18번은 부등식의 해 개수, 허수의 거듭제곱 같은 규칙으로 정의된 두 행렬의 성분 합을 구합니다. 21번은 제곱한 행렬의 조건을 만족하는 음이 아닌 정수 행렬을 모두 찾아 곱의 합을 비교하는 최고 난도 문항이고, 23번은 두 행렬을 구한 뒤 각각 제곱하는 서술형입니다.

3. 여러 가지 방정식 (6·7·8·19번) — 4문항

6번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 7번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 8번 중 연립이차방정식의 활용, 19번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.

6번은 켤레 허근으로 이차인수를 만들어 계수를 비교합니다. 7번은 인수분해로 두 경우를 나눈 뒤 판별식을 비교하고, 두 경우가 공유하는 해를 따져 해가 하나뿐일 조건을 찾습니다. 8번은 각의 이등분선과 원주각에서 나오는 길이 관계를 연립이차방정식으로 세우는 도형 활용입니다. 19번은 허근의 주기와 분수식 정리, 제곱이 음의 실수가 될 조건으로 보기를 판정합니다.

4. 일차부등식 (10·11·24번) — 3문항

10번 중 정수인 해의 개수가 주어진 연립일차부등식, 11번 중상 연립일차부등식의 활용, 24번 중 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건.

10번은 해 구간의 정수 끝점으로 매개변수 범위를 정합니다. 11번은 상자에 공을 나눠 담는 상황에서 남는 공과 마지막 상자 조건을 부등식으로 세워 상자 수의 최댓값을 구합니다. 24번은 절댓값이 바뀌는 경계에서 상수를 정하는 서술형입니다.

5. 이차부등식 (2·9·12번) — 3문항

2번 하 해가 주어진 이차부등식, 9번 하 이차부등식이 해를 가질 조건, 12번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.

2번은 해의 두 끝값으로 계수를 비교하고, 9번은 판별식으로 해가 존재할 조건을 씁니다. 12번은 움직이는 근이 고정된 근의 왼쪽인지 오른쪽인지에 따라 정수해 개수를 세고 매개변수 범위를 구합니다.

서술형 22~24번 구성

세 문항 모두 중 난이도라 풀이 과정만 깔끔하게 쓰면 점수를 지킬 수 있는 구간입니다. 22번은 크기가 같은 조의 중복을 나누는 과정을, 24번은 경계별로 식을 나눈 과정을 답안에 남겨야 합니다.

주의 문항

21번 상 (행렬의 거듭제곱) — 조건을 만족하는 정수 행렬을 모두 찾아야 하는 문항입니다. 경우를 하나라도 빠뜨리면 최댓값 비교가 틀어집니다.

16번 상 (자리 조건 순열) — 구별되지 않는 대상과 자리 제한이 함께 있습니다.

7·12·15번 중상 — 7번은 해가 하나뿐일 조건, 12번은 정수해 개수, 15번은 포함배제입니다. 셋 다 경우를 나눈 뒤 겹치는 부분을 처리하는 것이 핵심입니다.

이화여대사대부고 1학년 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 자연수 순서쌍과 자연수 만들기 — 1·4번 대비. 확보 구간.
2. 해가 주어진 이차부등식, 판별식과 해의 존재 — 2·9번 대비. 확보 구간.
3. 행렬의 덧셈·실수배와 성분 — 3·18번 대비.
4. A²=E 꼴 거듭제곱과 행렬 합 — 5번 대비.
5. 켤레근과 계수 비교 — 6번 대비.
6. 연립이차방정식의 해의 조건과 도형 활용 — 7·8번 대비.
7. 정수해 개수가 주어진 연립일차부등식과 활용 — 10·11번 대비.
8. 정수해 개수가 주어진 연립이차부등식 — 12번 대비.
9. ★ 색칠·이웃하지 않는 순열·포함배제 — 13·14·15번 대비.
10. ★ 구별되지 않는 대상의 자리 배치 — 16번 대비.
11. 행렬 곱의 실생활 해석 — 17번 대비.
12. x³=1의 허근의 성질 — 19번 대비.
13. 조건이 여러 개인 자연수 세기 — 20번 대비.
14. ★ 행렬 제곱 조건으로 정수 행렬 찾기 — 21·23번 대비.
15. 크기가 같은 조가 있는 분할, 절댓값 부등식의 해의 조건 — 22·24번 대비. 서술형.

자주 나오는 질문

이화여대사대부고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 24문항입니다. 121번은 선택형, 2224번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

순열과 조합 8문항, 그다음 행렬과 그 연산 6문항입니다. 두 단원을 합치면 14문항입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 16번(자리에 대한 조건이 있는 순열의 수)과 21번(행렬의 거듭제곱; A² 구하기) 입니다.

서술형은 어렵나요?

22~24번 세 문항 모두 중 난이도입니다.

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