중앙여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
중앙여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 서울 서대문구 중앙여고의 이 시험은 중상 10문항, 상 1문항으로 절반 이상이 중상 이상입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이라 시작부터 끝까지 긴장을 놓기 어려운 시험입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 22문항, 정답 기록 기준 전 문항 선택형 번호로 기록
- 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 10 / 상 1
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 5 / 09 순열과 조합 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 10 행렬과 그 연산 4 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 1
- 상 1문항: 22번(이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계)
- 19~22번 마지막 네 문항이 전부 중상 이상
중앙여고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가
중앙여자고등학교는 서울 서대문구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로는 22문항 모두 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.
배치 단원은 이차방정식과 이차함수부터 행렬과 그 연산까지 여섯 단원입니다. 이차함수(05)와 순열과 조합(09)이 5문항씩으로 가장 많고, 여러 가지 방정식(06)과 행렬(10)이 4문항씩 뒤따릅니다. 일차부등식(07)은 8번 한 문항뿐입니다.
문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 순열과 조합, 2·3번이 행렬, 4번이 이차함수로 시작부터 단원이 계속 바뀝니다. 한 단원씩 몰아서 푸는 연습보다 섞인 순서로 푸는 연습이 필요한 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항, 하 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 1·2 |
| 중 | 9 | 41% | 3·4·6·7·8·9·11·12·18 |
| 중상 | 10 | 45% | 5·10·13·14·15·16·17·19·20·21 |
| 상 | 1 | 5% | 22 |
중상이 10문항으로 가장 많은 구간입니다. 하 2문항은 1번(nPr와 nCr의 계산), 2번(행렬의 (i, j) 성분)으로 맨 앞에 붙어 있고, 3번부터는 전부 중 이상입니다.
13번 이후 10문항 중 9문항이 중상 이상이라는 점이 이 시험의 성격을 정합니다. 18번(연립이차방정식의 활용)만 중이고 나머지는 중상 또는 상입니다. 앞쪽 중 난이도 문항에서 시간을 아껴야 뒤에서 버틸 수 있습니다.
출제 단원 — 이차함수와 순열·조합이 5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 4·16·19·20·22 |
| 09 순열과 조합 | 5 | 1·5·11·13·15 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 6·12·17·18 |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 2·3·7·9 |
| 08 이차부등식 | 3 | 10·14·21 |
| 07 일차부등식 | 1 | 8 |
이차함수 5문항 중 4문항이 중상 이상입니다(16·19·20번 중상, 22번 상). 이 단원이 사실상 시험의 고난도 축입니다.
행렬 4문항은 전부 하·중입니다(2번 하, 3·7·9번 중). 행렬은 확실히 챙겨야 하는 구간이고, 순열과 조합은 5문항 중 3문항(5·13·15번)이 중상이라 연습량이 필요합니다.
두 번씩 나온 유형
- 행렬의 거듭제곱; A² 구하기 — 7·9번 (둘 다 중)
- 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 — 14·21번 (둘 다 중상)
7번은 행렬 관계로 대각성분과 제곱합을 구하는 문항이고, 9번은 제곱행렬의 성분합으로 이차방정식을 세우는 문항입니다. A²을 직접 계산해 성분을 비교하는 기본기가 두 문항을 함께 엽니다.
14번은 두 해구간의 정수 개수와 홀짝을, 21번은 제한된 자연수 해의 개수로 매개변수를 정합니다. 해구간을 수직선에 그리고 끝점이 포함되는지부터 확인하는 습관이 중요합니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (4·16·19·20·22번) — 5문항
4번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 16번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 19번 중상 이차함수의 최대·최소의 활용, 20번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 22번 상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
4번은 판별식 조건에 맞는 주사위 눈을 세는 문항입니다. 이차함수 문제지만 경우를 빠짐없이 세는 힘이 같이 필요합니다.
16번은 꼭짓점이 구간 안에 있는지 없는지로 나누어 자연수 구간을 세는 문항입니다. 19번은 그래프의 대칭을 이용해 직사각형을 정하고 넓이와 둘레를 비교합니다. 20번은 두 접선의 절편으로 양의 기울기를 구하는 문항으로, 접선 조건을 판별식으로 바꾸는 과정이 핵심입니다.
22번은 두 판별식으로 접점과 교점 수를 따지고 명제별로 판단하는 이 시험 유일의 상 문항입니다. 보기 하나하나를 판별식으로 확인해야 하므로 시간이 가장 많이 드는 자리입니다.
2. 순열과 조합 (1·5·11·13·15번) — 5문항
1번 하 nPr와 nCr의 계산, 5번 중상 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수, 11번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 13번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수, 15번 중상 분할한 후 분배하는 경우의 수.
1번은 조합의 대칭을 쓰는 기본 계산입니다. 5번은 두 인접 사건의 합집합을 세는 포함배제 문항이고, 11번은 자리 금지 조건에 맞는 순열을 셉니다.
13번은 주사위 곱의 소인수와 조건별 순열을 세는 문항이라 이름과 달리 약수·소인수 감각이 필요합니다. 15번은 서로 다른 인원수로 나눈 뒤 프로그램에 배정하는 분할·분배 문항입니다. 나누는 단계와 배정하는 단계를 구분해서 세야 중복이 생기지 않습니다.
3. 여러 가지 방정식 (6·12·17·18번) — 4문항
6번 중 연립이차방정식의 해의 조건, 12번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 17번 중상 근이 주어진 삼·사차방정식, 18번 중 연립이차방정식의 활용.
6번은 일차식을 대입한 이차식의 실근 조건을 구하고, 12번은 삼차허근의 주기로 지수의 개수를 세는 문항입니다. ω의 거듭제곱이 세 개씩 반복된다는 사실을 바로 쓸 수 있어야 합니다.
17번은 실근 후보와 켤레허근 조건을 함께 확인하는 중상 문항입니다. 18번은 연립방정식의 해를 좌표로 놓고 넓이를 구하는 문항으로, 해를 점으로 찍어 도형을 그리는 과정이 들어갑니다.
4. 행렬과 그 연산 (2·3·7·9번) — 4문항, 전부 하·중
2번 하 행렬의 (i, j) 성분, 3번 중 행렬의 곱셈, 7번 중 행렬의 거듭제곱(A²), 9번 중 행렬의 거듭제곱(A²).
2번은 성분 규칙에 지표를 대입하는 문항, 3번은 행렬 곱에서 0인 성분으로 미지수를 구하는 문항입니다. 네 문항 모두 계산 정확도가 곧 점수입니다.
5. 이차부등식 (10·14·21번) — 3문항, 전부 중상
10번 사차방정식의 근의 판별, 14번 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 21번 같은 유형.
10번은 공통부분을 치환한 뒤 판별식으로 세 실근을 만드는 문항입니다. 분석표에서 이차부등식 단원에 배치됐지만 내용은 치환과 판별식입니다. 중근과 공통근을 빼고 세는 부분에서 실수가 잦습니다.
6. 일차부등식 (8번) — 1문항
8번 중 연립일차부등식의 활용. 공의 총수 비율을 연립일차부등식으로 풀고 자연수 범위를 정하는 문항입니다.
주의 문항 — 상 1문항과 후반 중상
22번 상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 판별식 두 개를 세우고 명제를 하나씩 판단합니다.
19·20번 중상 (이차함수의 최대·최소 활용, 접선의 방정식) — 그래프를 그려 좌표를 정하는 과정이 길어 시간이 걸립니다.
13·15번 중상 (해의 개수, 분할 후 분배) — 경우를 나누는 기준을 처음에 잘못 잡으면 다시 세야 합니다.
10·14·21번 중상 (이차부등식 단원) — 세 문항 모두 중상이라 이 단원은 쉬운 문항이 없습니다.
중앙여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- nPr·nCr 계산과 행렬 성분 — 1·2번 확보 구간.
- 행렬의 곱셈과 A² 계산 — 3·7·9번 대비. 성분 비교로 미지수 구하기.
- 연립일차부등식의 활용 — 8번 대비. 자연수 범위 끝점 확인.
- 연립이차방정식과 ω의 성질 — 6·12·18번 대비.
- ★ 이차부등식의 정수해 개수 — 14·21번 대비. 해구간과 끝점 포함 여부.
- 치환과 판별식으로 실근 개수 세기 — 10·17번 대비.
- 순열·조합의 조건 처리 — 5·11·13·15번 대비. 포함배제, 자리 조건, 분할·분배.
- ★ 이차함수의 최대·최소와 접선 — 16·19·20번 대비. 꼭짓점 위치로 경우 나누기.
- 이차함수와 직선의 위치 관계 명제 판단 — 22번 대비.
자주 나오는 질문
중앙여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수, 순열과 조합이 각 5문항으로 가장 많습니다. 여러 가지 방정식과 행렬이 각 4문항, 이차부등식 3문항, 일차부등식 1문항입니다.
가장 어려운 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 22번 한 문항(이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계)입니다. 중상은 10문항이고 그중 9문항이 13번 이후에 있습니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1번과 2번 두 문항입니다. 행렬 단원 4문항(2·3·7·9번)도 하·중이라 확보 구간으로 보면 됩니다.
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