한대부고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 서울 성동구)

한대부고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 단원은 이차부등식으로, 5문항이 모두 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록상 117번 선택형, 1822번 서술형 5문항
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 10 행렬과 그 연산 6 / 08 이차부등식 5 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 1
• 상 2문항: 17번(해가 주어진 연립이차부등식), 21번(이웃하지 않는 순열, 서술형)
• 이차부등식 5문항이 중상 4 · 상 1

한대부고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교(한대부고)는 서울 성동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 117번은 선택형, 1822번 다섯 문항은 서술형입니다.

시험 흐름은 비교적 순서대로 어려워집니다. 1~3번이 하(행렬 덧셈, 순열·조합 계산, 대칭식 연립방정식), 4~8번이 중, 9번부터 중상이 시작됩니다. 9·11~16번이 중상이고, 17번이 상으로 선택형이 끝납니다.

서술형도 비슷합니다. 18·19번은 하로 순열 계산이고, 20번 중, 21번 상, 22번 중상입니다. 서술형 앞 두 문항은 확실히 챙기고 뒤쪽에 시간을 남겨 두는 구성이 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5, 중상 8

1~8번과 10번까지 아홉 문항이 하·중입니다. 앞부분을 실수 없이 끝내는 것이 첫 번째 목표입니다.

중상 8문항 중 7문항이 9~16번에 있습니다(10번 제외). 선택형 중후반이 이 시험의 승부 구간입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7, 행렬 6, 이차부등식 5

이차부등식 5문항은 중상 4 · 상 1입니다. 하·중이 한 문항도 없는 단원이라, 이 단원 대비가 곧 상위권 점수와 연결됩니다.

여러 가지 방정식 3문항(3·4·7번)은 하 1 · 중 2로 모두 시험 앞쪽에 있습니다. 순열과 조합 7문항은 하 3 · 중 1 · 중상 2 · 상 1로 난이도가 넓게 퍼져 있습니다.

반복 유형 — “방정식과 부등식의 해의 개수” 2회

10번(중)과 14번(중상) 이 같은 유형입니다. 10번은 끝값을 고정하고 앞의 두 값이 가능한 경우를 곱해 더하고, 14번은 주스 맛으로 경우를 나눈 뒤 쿠키 개수의 상한·하한 조건으로 세 정수의 합을 셉니다. 한 변수를 먼저 고정하고 나머지를 센다는 공통 흐름이 있습니다.

nPr와 nCr의 계산도 2번(하)과 19번(하, 서술형)에 나왔습니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차부등식 (9·12·13·17·22번) — 5문항

9번 중상 그래프를 이용한 부등식의 풀이 — 그래프에서 부등식 명제들을 판단합니다. 12번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 — 정수해 개수 조건을 맞춥니다. 13번 중상 사차방정식의 근의 판별 — 사차식을 두 인수로 나누고, 공통근·중근인 예외를 따져 서로 다른 실근의 개수를 맞춥니다. 17번 상 해가 주어진 연립이차부등식 — 주어진 연립부등식의 해로 세 일차식을 정하고 최댓값을 구합니다. 22번 중상(서술형) 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식 — 구간별로 정의된 함수가 항상 성립할 조건을 구합니다.

13번은 사차방정식이 이차부등식 단원으로 배치된 문항입니다. 두 이차식으로 나눈 뒤 각각의 판별식 부호를 따지는 과정이 이차부등식과 이어집니다. 공통근이나 중근이 생기는 예외를 빠뜨리면 개수가 달라집니다.

2. 순열과 조합 (2·10·14·15·18·19·21번) — 7문항

2번 하 nPr와 nCr의 계산 — 순열과 조합의 수를 계산합니다. 10번 중·14번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수(위 반복 유형 참고). 15번 중상 나머지(모듈러) 분류 조합의 수 — 나머지 조건에 맞는 증가하는 수열을 셉니다.

서술형은 18번 하 순열의 수(학생들을 일렬로 나열), 19번 하 nPr와 nCr의 계산(순열 등식을 만족하는 자연수 구하기), 21번 상 이웃하지 않는 순열의 수(이웃한 수가 서로소가 되도록 카드 배열)입니다.

21번은 “이웃한 두 수가 서로소”라는 조건이 붙은 배열 문항입니다. 함께 놓일 수 없는 쌍을 먼저 정리하고, 홀짝 배치 패턴으로 나눠 세야 합니다.

3. 행렬과 그 연산 (1·6·8·11·16·20번) — 6문항

1번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 — 행렬 덧셈의 성분합을 구합니다. 6번 중 두 행렬이 서로 같을 조건 — 대응 성분을 동시에 비교합니다. 8번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용 — 가격표의 행렬곱이 뜻하는 것을 판단합니다. 11번 중상 단위행렬 E를 포함한 식(응용) — 거듭제곱하면 영행렬이 되는 행렬의 성분과 벡터곱을 구합니다. 16번 중상 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기) — 행렬 거듭제곱 차의 성분합을 구합니다. 20번 중(서술형) 행렬의 거듭제곱(A² 구하기) — 행렬 제곱 조건에서 일차식의 최댓값을 구합니다.

8번은 표를 행렬로 바꿔 읽는 문항입니다. 행과 열이 각각 무엇을 뜻하는지 먼저 정리하면 행렬곱의 의미를 바로 판단할 수 있습니다.

4. 여러 가지 방정식 (3·4·7번) — 3문항

3번 하 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식 — 대칭 연립식에서 해의 차를 구합니다. 4번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이 — 일차 인수를 찾고, 남은 이차식에서 근과 계수의 관계로 실근과 허근의 곱을 구합니다. 7번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질 — 거듭제곱의 3 주기로 식을 정리해 계산합니다.

5. 일차부등식 (5번) — 1문항

5번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 두 절댓값 부등식의 정수해를 셉니다. 절댓값 안이 0이 되는 점으로 구간을 나누는 것부터 시작합니다.

주의 문항 — 상 2문항

17번 상 (해가 주어진 연립이차부등식) — 주어진 해에서 거꾸로 세 일차식을 정해야 합니다. 선택형 마지막 문항입니다.

21번 상 (이웃하지 않는 순열, 서술형) — 서로소 조건으로 함께 놓일 수 없는 쌍을 정리하고 배치 패턴을 나눠야 합니다.

중상 7문항이 9~16번에 몰려 있고 바로 17번 상이 이어집니다. 선택형 후반부에서 시간을 너무 쓰면 서술형 21·22번을 볼 시간이 부족해집니다.

한대부고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬 덧셈, 순열·조합 계산, 대칭식 연립방정식 — 1·2·3번. 확보 구간입니다.
2. 순열의 수와 순열 등식 — 18·19번 서술형. 확보 구간입니다.
3. 삼차·사차방정식의 풀이와 근과 계수의 관계 — 4번 대비.
4. x³=1의 허근의 성질 — 7번 대비.
5. 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 5번 대비.
6. 행렬이 서로 같을 조건, 행렬곱의 실생활 활용 — 6·8번 대비.
7. 행렬의 거듭제곱(A², 규칙) — 16·20번 대비.
8. 단위행렬을 포함한 식 — 11번 대비.
9. ★ 방정식·부등식의 정수해 개수 — 10·14번 대비.
10. 나머지 조건의 조합 — 15번 대비.
11. ★ 이웃하지 않는 순열(서로소 조건) — 21번(상) 대비.
12. 그래프를 이용한 부등식 — 9번 대비.
13. 정수해 개수가 주어진 연립이차부등식 — 12번 대비.
14. 사차방정식의 근의 판별 — 13번 대비. 예외 경우 정리.
15. ★ 해가 주어진 연립이차부등식 — 17번(상) 대비.
16. 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

한대부고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록상 117번은 선택형, 1822번은 서술형 5문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 7문항이 가장 많고, 행렬과 그 연산 6문항, 이차부등식 5문항, 여러 가지 방정식 3문항, 일차부등식 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 21번 두 문항입니다. 17번은 이차부등식, 21번은 순열과 조합 서술형입니다.

어느 단원이 가장 어려운가요?

이차부등식입니다. 5문항이 모두 중상 이상(중상 4 · 상 1)입니다.

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