한대부고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
한대부고(한양대학교 사범대학 부속고등학교) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025년 기준 총 22문항. 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 — 공통수학2 후반부(집합·명제~무리함수)에 집중된 구성입니다. 한대부고는 서울 성동구 사근동에 위치한 한양대학교 사범대학 부속 사립 고등학교로 자연계 상위권이 두껍습니다. 2025년 2학기 기말 시험의 특징은 상 난이도 5문항(23%) 의 강한 변별 + 함수 단원 7문항(32%) 최다 + 역함수·합성함수 계열 일대일대응 조건의 반복 출제.
핵심 요약
- 22문항, 18~22번 서술형/단답형 (23%)
- 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 4 / 상 5 — 상 5문항(23%)
- 출제 중단원: 08 함수(7) / 07 명제(6) / 10 무리식과 무리함수(5) / 09 유리식과 유리함수(4)
- ★ 중점 출제 유형: f∘g=h 만족 함수(4회) · 명제 진리집합(3회) · 명제의 참·거짓(3회) · 무리함수 그래프의 성질(3회)
- 서술형 21번 상: f³=I 일대일대응 조건 → 답 10
- 서술형 22번 상: |f(x)|=|x| 유리함수 실근 4개 조건 → 답 49/3
한대부고 공통수학2 기말고사는 어떤 시험인가
한대부고는 서울특별시 성동구 사근동길 36에 위치한 한양대학교 사범대학 부속 사립 고등학교(통칭 한대부속고). 한양대 캠퍼스 바로 옆, 성동구·광진구 자연계 상위권이 선호하는 학교로, **1학년 2학기 기말은 공통수학2의 후반부(집합·명제 → 함수 → 유리·무리함수)**를 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다.
2025년 시험은 총 22문항, 객관식 17문항(117번) + 단답/서술형 5문항(1822번). 자연계 선호 학교답게 상 난이도가 5문항(23%) 으로 두터워, 1등급 컷을 만드는 후반 변별이 뚜렷합니다.
2025년 난이도 분포 — 상 23%의 변별 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% |
| 중 | 8 | 36% |
| 중상 | 4 | 18% |
| 상 | 5 | 23% |
상 5문항(15·16·17·21·22번) 이 전체의 23%. 일반 공립고가 상 2~3문항에 머무는 것과 비교하면 상 비중이 1.5~2배 높은 수준입니다. 15번은 무리함수 역함수+삼각형 넓이, 16번은 이차부등식+명제 진리집합 결합, 17번은 유리함수+조각함수 역함수 존재 조건. 21·22번 서술형 상은 일대일대응 조건(f³=I) 과 |f(x)|=|x| 유리함수 실근 조건.
출제 단원 — 함수 32% + 명제 27%
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 7 | 32% |
| 07 명제 | 6 | 27% |
| 10 무리식과 무리함수 | 5 | 23% |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 18% |
함수(8단원) 7문항 32% 가 단독 1위. 명제·무리·유리 순으로 비중이 분산되어 있어 어느 단원도 버릴 수 없는 구조입니다. 특히 함수 단원에서 f∘g=h 합성함수 유형이 4회 반복 출제(2·11·12·21번) — 한대부고 기말의 시그니처 유형.
1학기 기말·2학기 중간과의 범위 차이
| 구분 | 1-1 기말 (공수1) | 1-2 중간 (공수2 전반) | 1-2 기말 (공수2 후반) |
|---|---|---|---|
| 과목 | 공통수학1 | 공통수학2 | 공통수학2 |
| 범위 | 다항식~부등식·순열 등 | 평면좌표·직선·원·도형이동 | 집합·명제·함수·유리·무리함수 |
| 주요 단원 | 고차방정식·부등식 | 직선·원의 방정식 | 함수·역함수·무리함수 |
한대부고 1-2 기말은 공통수학2의 “도형 영역을 제외한 후반부”를 평가합니다. 2학기 중간(평면좌표·직선·원)에서 다룬 단원은 기말에 거의 등장하지 않고, 대신 명제 + 함수 + 유리·무리함수로 완전히 새 범위가 구성됩니다. 1-1 기출이나 1-2 중간 기출만 풀어서는 기말 대비가 전혀 되지 않습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. f∘g=h 합성함수 (2·11·12·21번) — ★ 4문항
합성함수 값·결합·일대일대응 조건까지 4문항 반복 출제. 11번 중(g∘f+f∘g 값), 12번 중상(3의 배수 조건으로 일대일대응 판별), 21번 상 서술(f³=I 만족 일대일대응 조건에서 f(1)f(3) 짝수인 경우의 수 → 답 10). 한대부고 기말의 최다 빈출 패턴.
2. 진리집합 & 명제의 참·거짓 (5·6·16·20번) — ★ 4문항 (상·서술 포함)
5번 하(p→~q 명제 판별), 6번 중(~p 진리집합 정수 원소 개수), 16번 상(이차부등식+명제 p⇒q 진리집합 조건), 20번 중상 서술(|x-4|>k 명제 거짓 조건 → 답 1≤k<2). 명제 단원은 진리집합·참거짓의 두 축이 시험마다 반복됩니다.
3. 무리함수 그래프의 성질 (13·15·19번) — ★ 3문항 (상·서술 포함)
13번 중상(절댓값 무리방정식), 15번 상(y=√(x-k)와 y=x²+k 역함수로 생기는 삼각형 넓이), 19번 중 서술(y=√(-(x-1))+3 그래프가 지나는 사분면 → 답 제1사분면, 제2사분면). 무리함수는 역함수 대칭성 + 그래프 이동이 핵심.
4. 역함수 구하기 (3·18번) — ▲ 2문항 (서술 포함)
3번 하(f⁻¹(5) 값), 18번 중 서술(f⁻¹(x) 계수 ab 값 → 답 -7/9). 역함수는 한대부고 기말의 서술형 정공법.
5. 유리함수의 합성 (17·22번) — ▲ 2문항 (상 2문항)
17번 상(유리함수+조각함수 역함수 존재 조건), 22번 상 서술(|f(x)|=|x| 유리함수 실근 4개 조건 → 답 49/3). 객관식과 서술형 모두 상 난이도로 배치된 최고 변별 유형.
6. 일대일대응 조건 (12·21번) — ▲ 2문항 (상 서술 포함)
12번 중상 + 21번 상 서술. 함수 단원의 변별 지점. f: X→X의 조건 판별 + 특수 조건(f³=I) 결합.
서술형 18~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 중 | f⁻¹(x) 역함수 ab 값 | -7/9 |
| 19 | 중 | y=√(-(x-1))+3 그래프 사분면 | 제1, 제2사분면 |
| 20 | 중상 | x-4 | |
| 21 | 상 | f³=I 함수 f(1)f(3) 짝수 경우의 수 | 10 |
| 22 | 상 | f(x) |
18·19번은 중 난이도의 서술형 기본, 20번 중상에서 난이도 상승. 21·22번 서술 상이 1등급 분기점입니다. 21번은 함수 단원(합성·일대일대응), 22번은 유리함수 단원의 최고난도로 배치해 서로 다른 단원에서 두 개의 상 서술을 내는 것이 한대부고 기말의 핵심 설계.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 5문항(23%) — 공립 평균의 1.5배. 기본기만으로는 1등급이 어렵고, 심화서 한 권 완주가 사실상 필수.
- 함수 + 합성함수 + 역함수 3중 결합 — 8단원에서만 7문항, 그 중 4문항이 합성함수 계열. 이 단원에서 실수하면 상위권 이탈.
- 명제의 진리집합·참거짓 — 6문항 중 3·3으로 반반. 이차부등식·절댓값 조건과 결합되어 명제만의 논리가 아닌 대수 결합형으로 출제.
- 무리함수 역함수 + 삼각형 넓이 — 15번형 상 유형. 그래프 교점을 좌표로 구해 넓이를 계산하는 실전 연습 필요.
2026년 시험 대비 학습 순서 제안
- 공통수학2 교과서 + 기본서 후반부 완주 — 집합·명제·함수·유리·무리함수
- ★ 합성함수 · 일대일대응 집중 — f∘g, f³=I 등 21번형 상 서술 대비
- 무리함수 그래프 + 역함수 대칭 — 13·15·19번형 대비, y=√(ax+b)+c 이동·대칭 체화
- 유리함수 절댓값 실근 조건 — 22번형 상 서술 대비 (|f(x)|=|x| 실근 개수 분석)
- 명제 + 이차부등식 결합 — 16·20번형 상·중상 대비
- 한대부고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리 (객관식 17 + 서술 5)
자주 나오는 질문
한대부고는 어떤 학교인가요?
한양대학교 사범대학 부속고등학교의 줄임말로, 한대부속고라고도 불립니다. 서울 성동구 사근동, 한양대 캠퍼스 인근에 위치한 사립 고등학교(공립 아님). 성동·광진권 자연계 상위권이 많이 진학합니다.
1학기 기말·2학기 중간과 어떻게 다른가요?
1-1 기말은 공통수학1(다항식·부등식 등), 1-2 중간은 공통수학2의 도형 영역(평면좌표·직선·원). 1-2 기말은 공통수학2의 후반부(집합·명제·함수·유리·무리함수) 로, 중간과 겹치는 단원이 거의 없습니다. 시험마다 완전히 다른 대비가 필요.
상 5문항은 어디서 주로 나오나요?
2025년 기준 15번(무리함수 역함수+넓이)·16번(명제+이차부등식)·17번(유리함수 합성)·21번 서술(일대일대응 f³=I)·22번 서술(유리함수 절댓값 실근). 함수·명제·유리·무리 네 단원 모두에서 상이 한 개씩 나와, 특정 단원만 판 학생은 반드시 실점합니다.
과년도 한대부고 기출은?
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