인천해원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 서구)

인천해원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 특징은 함수 단원이 10문항으로 가장 많고, 16번부터 마지막 23번까지 여덟 문항이 연속 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 23문항, 정답 기록 기준 서술형 2문항(22·23번)
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 7 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 1
• 반복 유형: 합성함수와 역함수(11·17번), 역함수의 그래프의 성질(18·23번)
• 가장 까다로운 구간: 16~23번 여덟 문항 연속 중상

인천해원고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천해원고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~21번은 선택형, 22·23번 두 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 없고, 함수 10문항, 명제 7문항, 무리함수 5문항, 유리함수 1문항입니다. 유리함수 단원 배치는 20번 한 문항뿐입니다.

무리식과 무리함수 단원 5문항은 모두 1~8번 안에 있고 하·중 난이도입니다. 반대로 시험 후반은 명제와 함수의 중상 문항이 채우고 있습니다. 단원에 따라 어려운 문항이 놓인 위치가 뚜렷하게 갈리는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 0문항

14번이 하, 513번이 중으로 번호 순서대로 난이도가 올라갑니다. 14번에서 첫 중상이 나오고 15번(중)을 지나면, 16~23번 여덟 문항이 모두 중상입니다.

상 난이도는 없지만, 선택형 후반 여섯 문항과 서술형 두 문항이 모두 중상입니다. 앞쪽 13문항을 빠르게 끝내고 후반에 시간을 남기는 것이 기본 전략입니다.

출제 단원 — 함수 10문항, 명제 7문항

함수 10문항은 하 1 · 중 4 · 중상 5입니다. 14·17·18·21번과 서술형 23번이 함수 중상입니다.

명제 7문항은 하 1 · 중 3 · 중상 3입니다. 16·19번과 서술형 22번이 중상입니다.

무리식과 무리함수 5문항은 하 2 · 중 3으로 중상이 없습니다. 이 단원에는 4번 유리식과 무리식의 구분, 6번 유리식의 덧셈·뺄셈과 무리식의 계산처럼 식의 계산 문항도 함께 배치되어 있습니다.

**유리식과 유리함수 단원은 20번 한 문항(중상)**입니다.

이 시험의 특징 — 역함수가 후반부를 이끔

함수 단원 후반의 중상 문항 대부분이 역함수와 관련되어 있습니다.

• 11번 중 합성함수와 역함수
• 15번 중 역함수의 성질
• 17번 중상 합성함수와 역함수
• 18번 중상 역함수의 그래프의 성질
• 23번 중상·서술형 역함수의 그래프의 성질

8번 무리함수의 역함수(중)까지 더하면 여섯 문항이 역함수를 다룹니다. 특히 18번과 23번은 증가하는 함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질을 쓰는 같은 유형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·10·11·13·14·15·17·18·21·23번) — 10문항

3번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 10번 중 서로 같은 함수, 11번 중 합성함수와 역함수, 13번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 14번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 15번 중 역함수의 성질, 17번 중상 합성함수와 역함수, 18번 중상 역함수의 그래프의 성질, 21번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 23번 중상·서술형 역함수의 그래프의 성질.

3번은 화살표 그림에서 치역의 원소 개수를 읽는 기본 문항입니다. 10번은 정의역에서 세운 방정식으로 두 함수가 같아지는 상수를 연립합니다.

11번은 점선으로 그린 대응 그림에서 합성과 역함수를 따라가는 문항이고, 17번은 같은 유형의 중상으로 합성 결과가 항등함수·상수함수가 되는 조건에서 대응을 정한 뒤 새 입력의 함숫값을 구합니다.

13번은 반복 합성한 함숫값이 고정되는 지점을 찾는 문항입니다.

14번은 항등함수 조건과 일대일 조건으로 가능한 유한집합 대응을 검사하는 중상 문항입니다.

15번은 일차함수의 역함수를 구해 구간에서 치역의 길이 비를 다룹니다.

18번은 그림에서 계수를 정하고, 증가하는 함수와 역함수의 교점을 직선 y=x 위에서 찾아 거리를 구합니다.

21번은 매개변수가 들어간 구간별 함수의 합성에서 부등호 경계마다 유효한 근을 따져 최소 정수를 구합니다.

2. 명제 (1·7·9·12·16·19·22번) — 7문항

1번 하 명제, 7번 중 명제의 참, 거짓, 9번 중 귀류법, 12번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 16번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 22번 중상·서술형 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기).

1번은 각 문장이 명제인지 판정하는 기본 문항입니다. 7번은 반례를 찾고 정사각형 영역과 구간의 포함을 판정합니다.

12번은 증명 과정에 쓰인 식과 부호 비교 성질을 연결하는 문항입니다.

16번은 ‘모든’ 명제가 거짓일 조건과 필요조건의 방향을 함께 따지고, 열린구간·닫힌구간의 정수 경계를 확인합니다.

19번은 세 부등식의 진리집합을 구해 포함 관계를 모두 따지는 중상 문항입니다.

22번 서술형은 완전제곱식과 양수끼리 묶기로 산술평균과 기하평균의 관계를 쓰고, 등호가 실제로 성립하는지 확인하는 문항입니다.

3. 무리식과 무리함수 (2·4·5·6·8번) — 5문항

2번 하 무리함수의 정의역과 치역, 4번 하 유리식과 무리식의 뜻과 구분, 5번 중 무리함수의 그래프의 성질, 6번 중 유리식의 덧셈과 뺄셈 / 무리식의 계산, 8번 중 무리함수의 역함수.

2번은 근호 안이 0 이상이 되는 일차부등식, 4번은 분모와 근호 안에 문자가 있는지로 식을 구분하는 기본 문항입니다.

5번은 그래프가 지나는 사분면과 정의역의 부호를 대응시키고, 6번은 유리식의 통분과 무리식의 분모 유리화를 함께 계산합니다.

8번은 정의역·치역과 역함수의 정의역 부호를 따집니다.

4. 유리함수 (20번) — 1문항

20번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계. 점근선으로 계수를 정하고, 교점과 삼각형의 넓이 조건으로 방정식을 세운 뒤 근을 다시 확인하는 문항입니다.

서술형 2문항 — 22·23번

서술형 두 문항 모두 중상입니다. 23번은 유리함수의 이동 관계식, 증가하는 무리함수와 직선 y=x의 교점, 두 양수 근의 판별 조건을 이어서 써야 합니다. 18번과 같은 유형이니 선택형 18번을 풀며 익힌 성질을 서술형으로 옮겨 쓰는 연습을 해 두세요.

주의 문항 — 중상 9문항

14번 중상 (f∘g에 대한 조건) — 처음 만나는 중상입니다.

16번 중상 (필요충분조건이 되는 상수) — 연속 중상 구간의 시작입니다.

17번 중상 (합성함수와 역함수) — 11번의 심화형입니다.

18번 중상 (역함수의 그래프의 성질) — 서술형 23번과 같은 유형입니다.

19번 중상 (진리집합) — 세 진리집합을 모두 비교합니다.

20번 중상 (유리함수와 직선) — 유리함수 단원의 유일한 문항입니다.

21번 중상 (구간별 함수의 합성 방정식) — 선택형 마지막 문항입니다.

22·23번 중상·서술형 — 산술·기하 평균, 역함수 그래프입니다.

인천해원고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 무리함수 정의역, 치역 읽기, 유리식·무리식 구분 — 1~4번 대비. 확보 구간.
2. 무리함수 그래프의 성질과 식의 계산 — 5·6번 대비.
3. 명제의 참·거짓과 반례 — 7번 대비.
4. 무리함수의 역함수 — 8번 대비.
5. 귀류법, 절대부등식 — 9·12번 대비.
6. 서로 같은 함수, fⁿ 꼴의 합성함수 — 10·13번 대비.
7. ★ 합성함수와 역함수(그림형·조건형) — 11·17번 대비.
8. f∘g 조건과 유한집합 대응 — 14번 대비.
9. 역함수의 성질 — 15번 대비.
10. 필요충분조건 상수와 진리집합 — 16·19번 대비.
11. ★ 증가함수와 역함수의 교점 — 18·23번 대비.
12. 유리함수와 직선의 위치 관계 — 20번 대비.
13. 구간별 함수의 합성 방정식 — 21번 대비.
14. 산술평균과 기하평균(등호 확인) — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인천해원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 서술형은 22·23번 두 문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 명제 7문항, 무리식과 무리함수 5문항, 유리식과 유리함수 1문항이고, 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 문항은 없습니다. 가장 높은 난이도는 중상 9문항(14·16~23번)입니다.

서술형은 어렵나요?

22·23번 두 문항 모두 중상입니다. 23번은 선택형 18번과 같은 유형이라 함께 준비하면 효율적입니다.

과년도 인천해원고 기출도 볼 수 있나요?

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