인천해원고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 인천 서구)

인천해원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 23문항입니다. 인천 서구 인천해원고의 이 시험은 중상 난이도가 11문항으로 절반에 가깝고, 12번을 뺀 11~22번이 전부 중상입니다. 하 5문항은 모두 1~7번 안에 있어 앞쪽과 뒤쪽의 체감 난도 차이가 큽니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 23문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택지 번호
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 11 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 06 여러 가지 방정식 5 / 10 행렬과 그 연산 5 / 08 이차부등식 4 / 07 일차부등식 1
• 상 1문항: 23번(삼차방정식의 근과 계수의 관계)
• 12번을 뺀 11~22번 11문항이 모두 중상

인천해원고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

인천해원고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 23문항입니다. 분석표의 정답 기록은 23문항 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 적혀 있습니다. 서술형 유무는 정답 기록만으로 판단하지 않았습니다.

순열과 조합(09)이 8문항으로 가장 많고, 여러 가지 방정식(06)과 행렬(10)이 각 5문항, 이차부등식(08)이 4문항입니다. 일차부등식은 8번 1문항입니다. 배치 단원은 모두 기말 범위인 여러 가지 방정식~행렬 안에 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 11번 이후 중상 집중

1~10번에는 중상이 하나도 없습니다. 하 5문항과 중 5문항으로 구성돼 있어 이 구간을 빨리 끝내야 합니다. 12번(중)을 제외하면 11번부터 22번까지 전부 중상이고, 마지막 23번이 상입니다.

시간 배분이 이 시험의 핵심입니다. 앞 10문항에서 시간을 아끼지 못하면 뒤쪽 중상 11문항을 다 볼 수 없습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항

이차부등식 4문항은 전부 중상입니다(14·16·17·19번). 문항 수는 적지만 쉬운 문항이 없는 단원입니다.

순열과 조합 8문항 중 하가 3문항(1·4·7번), 중상이 3문항(15·18·20번)입니다. 기본 계산과 고난도 문항이 같이 섞여 있습니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·4·5·7·12·15·18·20번) — 8문항

1번 하 순열의 수, 4번 하 순열의 수, 5번 중 직사각형의 개수, 7번 하 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수, 12번 중 nPr와 nCr를 이용한 증명, 15번 중상 뽑아서 나열하는 경우의 수, 18번 중상 nPr와 nCr의 계산, 20번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수.

1번은 계승 계산, 4번은 직책을 정해 뽑는 순열, 7번은 지정한 카드를 빼고 고르는 조합입니다. 셋 다 하라 빠르게 넘어가야 합니다. 5번은 격자에서 평행선 두 쌍을 골라 직사각형을 셉니다.

12번은 조합 항등식 증명의 빈칸을 채운 뒤 이차부등식의 정수 개수까지 이어지는 문항입니다. 15번 중상은 계주 순서를 번갈아 배치하는 선발 문항이고, 18번 중상은 순열·조합 등식과 판별식이 함께 나옵니다. 20번 중상은 주사위 눈으로 다항식 조건을 만족하는 경우를 세는 문항입니다.

2. 여러 가지 방정식 (2·6·11·21·23번) — 5문항

2번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 6번 하 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 11번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 21번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 23번 상 삼차방정식의 근과 계수의 관계.

2번은 삼차식의 정수근 후보로 인수를 찾고, 6번은 주어진 두 인수로 사차식을 나눈 몫을 구합니다. 11번은 허근의 거듭제곱이 반복되는 성질로 부분합을 따지는 문항입니다.

21번은 삼차방정식의 허근과 사차방정식의 켤레근이 한 문항에 묶여 있습니다. 23번 상은 둔각삼각형 조건과 삼차방정식의 근의 차를 연결합니다. 이 시험의 유일한 상입니다.

3. 행렬과 그 연산 (3·9·10·13·22번) — 5문항

3번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 9번 중 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 10번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 13번 중상 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질, 22번 중상 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용.

10번은 학년·일자·업체 정보가 들어간 급식 행렬의 곱에서 필요한 성분 위치를 찾는 문항입니다. 22번은 이동 경로를 행렬로 나타내고 3회 이동을 거듭제곱으로 계산합니다. 활용 문항이 두 개인데 22번이 더 어렵습니다.

13번 중상은 행렬 연산에 관한 명제를 판단하는 문항입니다. 단위행렬 성질과 성분 계산을 함께 확인해야 합니다.

4. 이차부등식 (14·16·17·19번) — 4문항, 전부 중상

14번 연립이차부등식의 풀이, 16번 가우스 기호를 포함한 부등식, 17번 해가 주어진 연립이차부등식, 19번 연립이차부등식이 해를 가질 조건과 갖지 않을 조건.

14번은 절댓값 부등식과 이차부등식의 공통 정수해를 셉니다. 16번은 무게를 버림으로 측정하는 상황의 부등식이라 문장을 식으로 옮기는 과정이 길습니다. 17번은 해집합이 한 점인 연립이차부등식에서 명제를 판정하고, 19번은 연립이차부등식이 해를 갖지 않을 매개변수 범위를 구합니다.

5. 일차부등식 (8번) — 1문항

8번 중 연립일차부등식의 풀이. 두 일차부등식의 공통 해에서 정수의 개수를 셉니다.

주의 문항 — 상 1문항과 이차부등식 중상

23번 상 (삼차방정식의 근과 계수의 관계) — 도형 조건과 근의 차를 동시에 다뤄야 합니다.

16번 중상 (가우스 기호를 포함한 부등식) — 실생활 상황을 부등식으로 바꾸는 과정에서 실수가 나기 쉽습니다.

21번 중상 (허근과 켤레근) — 두 방정식을 오가며 계산합니다.

22번 중상 (경로의 행렬 곱) — 거듭제곱의 각 성분이 무엇을 뜻하는지 알아야 합니다.

인천해원고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 계승, 기본 순열·조합, 행렬의 상등, 인수로 나누기 — 1~7번 확보 구간.
2. 연립일차부등식의 정수해 — 8번 대비.
3. 행렬 거듭제곱과 곱의 활용 — 9·10·22번 대비.
4. 격자 직사각형, 조합 항등식 — 5·12번 대비.
5. 삼·사차방정식 풀이와 허근의 성질 — 2·11·21번 대비.
6. ★ 연립이차부등식 전반 — 14·17·19번 대비. 네 문항 모두 중상.
7. 가우스 기호 부등식 — 16번 대비.
8. 선발·배치 순열과 순열·조합 등식 — 15·18·20번 대비.
9. ★ 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

인천해원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 8문항으로 가장 많고, 여러 가지 방정식과 행렬이 각 5문항, 이차부등식이 4문항입니다.

어려운 문항은 어디에 몰려 있나요?

11~22번 가운데 12번을 뺀 11문항이 모두 중상이고, 마지막 23번이 상입니다. 1~10번에는 중상이 없습니다.

이차부등식은 몇 문항인가요?

4문항(14·16·17·19번)이고 모두 중상입니다.

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