영통중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

영통중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 21문항입니다. 배치 단원은 10 기본 도형부터 18 입체도형의 겉넓이와 부피까지 아홉 단원에 걸쳐 있습니다. 2학기 도형 단원을 처음부터 끝까지 전부 다룬 시험이고, 중상 8문항과 상 1문항이 들어 있어 난도가 낮지 않습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1921번 서술형 3문항
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 8 / 상 1
• 최다 단원: 10 기본 도형 4문항, 13 작도와 합동 4문항
• 배점: 5점 문항이 11개, 서술형 20번이 8점으로 최고 배점 (합계 100점)
• 유일한 상: 14번 색칠한 부분의 넓이 구하기 (응용)

영통중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

영통중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 21문항이고, 정답 기록을 보면 118번은 선택형, 1921번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

선택형은 단원 순서 그대로 배치됐습니다. 14번 기본 도형 → 5번 위치 관계 → 6번 평행선 → 79번 작도와 합동 → 10~12번 다각형 → 13·14번 원과 부채꼴 → 15번 다면체 → 16번 회전체 → 17·18번 입체도형의 겉넓이와 부피 순서입니다. 서술형 세 문항은 **작도와 합동(19번), 원과 부채꼴(20번), 입체도형의 겉넓이와 부피(21번)**에서 하나씩 나왔습니다.

대단원으로 보면 기본 도형·작도와 합동 10문항, 평면도형 6문항, 입체도형 5문항입니다. 단원 수는 많지만 한 단원에 몰린 곳이 없어 2학기 범위 전체를 고르게 준비해야 하는 구조입니다.

2024학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 1문항

하 난이도가 2문항뿐입니다. 2번(교점과 교선, 기본 도형 정의)과 7번(작도 도구의 역할)만 정의를 바로 묻고, 나머지는 모두 중 이상입니다.

중상 이상이 9문항으로 40%를 넘습니다. 이 중상 문항들은 한 단원에 몰리지 않고 **평행선(6번), 작도와 합동(9번), 다각형(12번), 원과 부채꼴(13·14·20번), 입체도형(17·18·21번)**에 퍼져 있습니다. 특히 13번부터 끝까지 원과 부채꼴·입체도형 구간에 중상 이상이 몰려 있으니 앞에서 시간을 아껴야 합니다.

출제 단원 — 아홉 단원에 고르게 분산

4문항을 넘는 단원이 없습니다. 기본 도형과 작도와 합동이 4문항씩으로 가장 많고, 다각형·원과 부채꼴·입체도형의 겉넓이와 부피가 3문항씩입니다. 위치 관계·평행선·다면체·회전체는 한 문항씩만 나왔습니다.

배점 구조 — 5점 문항 11개

배점 합계는 100점입니다. 5점 문항이 11개로 절반이 넘습니다. 서술형은 19·21번 각 6점, 20번이 8점으로 시험 전체 최고 배점입니다. 선택형 18번도 6점입니다. 서술형 세 문항과 18번을 합치면 26점입니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 기본 도형 (1·2·3·4번) — 4문항

1번 중 교점과 교선 — 입체도형을 자른 뒤 교점과 교선의 개수 변화를 따집니다. 2번 하 교점과 교선 — 도형의 기본 요소를 정의로 판정합니다. 3번 중 선분의 중점 — 중점과 선분의 비로 길이를 구합니다. 4번 중(5점) 각의 크기 사이의 조건이 주어진 경우 — 한 직선 위의 점, 수직, 맞꼭지각으로 각을 구합니다.

1번은 같은 교점·교선 유형이지만 입체를 잘랐을 때 꼭짓점·모서리·면이 어떻게 늘고 주는지를 따져야 해서 2번보다 한 단계 높습니다.

2. 위치 관계와 평행선 (5·6번) — 2문항

5번 중(5점) 여러 가지 위치 관계 — 기둥의 모서리와 면 사이의 공간 위치 관계를 판정합니다. 6번 중상(5점) 평행선과 삼각형 모양 — 평행선의 엇각으로 각을 구한 뒤 직각삼각형에서 나머지 각을 구합니다.

5번은 보기 여러 개의 참·거짓을 모두 따져야 하는 형태라 시간이 걸립니다. 꼬인 위치를 빠뜨리지 않도록 모서리를 하나씩 짚어 가며 확인하세요.

3. 작도와 합동 (7·8·9·19번) — 4문항

7번 하 작도 — 눈금 없는 자와 컴퍼스의 역할. 8번 중(5점) 삼각형의 작도 — 주어진 조건으로 삼각형이 하나로 정해지는지 판정. 9번 중상(5점) 삼각형의 합동 조건; SAS 합동 — 정삼각형에서 SAS 합동을 찾고 대응각으로 각을 구합니다. 19번 중(서술형, 6점) 삼각형의 합동 조건; SAS 합동 — 정삼각형에서 대응하는 두 변과 끼인각을 확인합니다.

**9번과 19번은 같은 유형(정삼각형의 SAS 합동)**입니다. 선택형에서 한 번, 서술형에서 한 번 나왔습니다. 정삼각형 두 개가 붙어 있는 그림에서 어느 두 삼각형이 합동인지, 왜 SAS인지를 말로 설명할 수 있어야 합니다. 서술형에서는 합동 기호와 이유를 함께 써야 하므로 대응하는 꼭짓점 순서까지 맞춰 쓰는 연습을 해 두세요.

4. 다각형 (10·11·12번) — 3문항

10번 중 삼각형의 내각과 외각의 관계, 11번 중(5점) 정다각형의 한 내각의 크기 구하기 — 대각선 수에서 변의 수를 구한 뒤 한 내각을 계산, 12번 중상(5점) 다각형의 내각의 크기의 합 — 교차하는 도형에 보조선을 그어 팔각형의 내각의 합을 이용.

12번이 이 단원의 고비입니다. 그림만 봐서는 팔각형이 보이지 않고, 두 점을 잇는 보조선을 그어야 팔각형과 보조 삼각형이 나타납니다.

5. 원과 부채꼴 (13·14·20번) — 3문항, 전부 중상 이상

13번 중상(5점) 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 직각 부분의 호로 반지름을 구한 뒤 작은 호의 중심각과 넓이를 계산. 14번 상(5점) 색칠한 부분의 넓이 구하기 (응용) — 두 부채꼴이 만드는 색칠한 부분의 넓이와 둘레. 20번 중상(서술형, 8점) 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 정오각형에 감기는 실.

이 시험의 승부처입니다. 세 문항 모두 중상 이상이고 배점 합이 18점입니다.

14번은 교점과 이등변삼각형으로 중심각을 먼저 구하고, 둘레는 세 호와 직선을 더하고, 넓이는 공통 부분을 이용해 두 영역을 비교합니다. 단계가 많아 시간이 오래 걸리는 문항입니다.

20번은 정오각형 둘레에 실을 감을 때 실 끝이 그리는 자취를 다룹니다. 꼭짓점을 돌 때마다 반지름이 달라지는 부채꼴이 이어지고, 그 부채꼴의 중심각은 정오각형의 한 외각입니다. 부채꼴 넓이와 호의 길이를 차례로 더해 가는 서술형이라 계산 과정을 단계별로 정리해 쓰는 것이 중요합니다.

6. 다면체와 회전체 (15·16번) — 2문항, 둘 다 중

15번 중(5점) 다면체의 면, 모서리, 꼭짓점의 개수의 활용 — 다면체 종류별 면·모서리 수를 대응시켜 합과 차를 구합니다. 16번 중(3점) 회전체의 이해 — 삼각형을 회전시킨 회전체의 설명이 맞는지 판정합니다.

7. 입체도형의 겉넓이와 부피 (17·18·21번) — 3문항, 전부 중상

17번(5점) 각기둥의 겉넓이 — 밑면이 사다리꼴인 기둥의 겉넓이. 18번(6점) 회전체의 겉넓이와 부피; 구 — 반구와 원뿔을 합친 입체의 부피. 21번(서술형, 6점) 그릇에 담긴 물의 부피 — 입체를 물에 넣었을 때 수면이 올라가는 높이.

세 문항 모두 중상입니다. 17번은 사다리꼴의 넓이와 둘레를 먼저 구해야 옆넓이가 나옵니다. 18번은 반구와 원뿔의 부피를 각각 구해 더합니다. 21번은 잘린 원뿔(원뿔대)의 부피를 구한 뒤 원기둥 모양 그릇의 수면 상승 높이로 연결하는 서술형입니다. 원뿔대 부피는 큰 원뿔에서 작은 원뿔을 빼는 방식으로 구합니다.

주의 문항 — 중상 이상 9문항

6번 중상 (평행선과 삼각형 모양) — 엇각 → 직각삼각형 → 요구 각의 세 단계입니다.

9번 중상 (정삼각형의 SAS 합동) — 서술형 19번과 같은 유형입니다.

12번 중상 (다각형의 내각의 크기의 합) — 보조선을 긋지 못하면 출발이 안 됩니다.

13번 중상 (부채꼴의 호의 길이와 넓이) — 반지름을 먼저 결정해야 합니다.

14번 상 (색칠한 부분의 넓이 응용) — 시험 유일의 상 난이도입니다. 중심각 결정, 둘레, 넓이 비교까지 단계가 깁니다.

17·18번 중상 (사다리꼴 기둥의 겉넓이, 반구와 원뿔의 부피) — 공식은 알아도 구성 요소를 나누는 과정에서 실수가 납니다.

20번 중상 (정오각형에 감기는 실, 8점) — 시험 최고 배점입니다.

21번 중상 (그릇에 담긴 물의 부피, 6점) — 원뿔대 부피와 수면 상승을 연결하는 서술형입니다.

영통중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 교점·교선, 직선·반직선·선분의 정의 — 1·2번 대비.
2. 선분의 중점과 길이의 비, 맞꼭지각 — 3·4번 대비.
3. 공간에서의 위치 관계(꼬인 위치 포함) — 5번 대비.
4. 평행선의 엇각·동위각 — 6번 대비.
5. 작도 도구, 삼각형이 하나로 정해지는 조건 — 7·8번 대비.
6. ★ 정삼각형에서 SAS 합동 찾기와 서술 — 9·19번 대비. 선택형·서술형에 모두 출제.
7. 다각형의 내각·외각, 대각선 수, 보조선으로 내각의 합 구하기 — 10~12번 대비.
8. ★ 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 색칠한 부분 — 13·14번 대비.
9. ★ 정다각형에 감기는 실 — 20번 서술형(8점) 대비. 한 외각이 중심각이 되는 구조.
10. 다면체 개수, 회전체의 성질 — 15·16번 대비.
11. 사다리꼴 기둥의 겉넓이, 반구·원뿔의 부피 — 17·18번 대비.
12. 원뿔대 부피와 수면 상승 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

영통중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 기본 도형과 작도와 합동이 각 4문항으로 가장 많습니다. 다각형·원과 부채꼴·입체도형의 겉넓이와 부피가 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번(색칠한 부분의 넓이 응용) 한 문항입니다. 여기에 중상이 8문항 더 있어 중상 이상이 9문항입니다.

서술형은 어떤 문항이 나왔나요?

19번(정삼각형의 SAS 합동, 6점), 20번(정오각형에 감기는 실, 8점), 21번(그릇에 담긴 물의 부피, 6점) 세 문항입니다.

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