평촌중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

평촌중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 22문항입니다. 난이도가 중 15문항, 중상 7문항 두 구간뿐이고 하·상 난이도는 한 문항도 없습니다. 쉽게 넘기는 문항도, 손을 못 대는 문항도 없는 대신 처음부터 끝까지 같은 집중력이 필요한 시험입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 119번 객관식, 2022번 서술형 3문항
• 배점 합계 100점 — 서술형 3문항이 20점(6·6·8점)
• 난이도: 하 0 / 중 15 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 14 다각형 4 / 18 입체도형의 겉넓이와 부피 4 / 10 기본 도형 3 / 15 원과 부채꼴 3 / 11 위치 관계 2 / 13 작도와 합동 2 / 16 다면체 2 / 12 평행선 1 / 17 회전체 1
• 서술형 21번은 다각형의 대각선 공식과 내각의 합을 유도하는 문항

평촌중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

평촌중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 22문항이고, 정답 기록으로 보면 119번은 객관식, 2022번은 서술형입니다.

객관식은 단원 순서를 대체로 따릅니다. 1·2번 기본 도형, 3번 위치 관계, 4번 평행선, 5번 다시 위치 관계, 6·7번 작도와 합동, 810번 다각형, 1113번 원과 부채꼴, 14·15번 다면체, 16번 회전체, 17~19번 입체도형의 겉넓이와 부피입니다. 서술형은 20번 기본 도형, 21번 다각형, 22번 입체도형입니다.

2학기 범위의 아홉 단원이 빠짐없이 1문항 이상 나왔습니다. 평면도형(1015단원) 15문항, 입체도형(1618단원) 7문항입니다.

2024학년 난이도 분포 — 중 15문항, 중상 7문항

하 난이도가 없다는 점이 이 시험의 특징입니다. 1번부터 중 난이도이고, 3번에서 벌써 중상이 나옵니다.

중상 7문항은 3·6·9번에 하나씩, 12·13번에 연달아, 그리고 17번과 서술형 22번에 있습니다. 시험 전체에 고르게 퍼져 있어서 특정 구간만 넘기면 되는 구조가 아닙니다.

출제 단원 — 아홉 단원 모두 출제

다각형과 입체도형의 겉넓이와 부피가 4문항씩이고, 두 단원 모두 서술형이 한 문항씩 들어 있습니다. 작도와 합동 2문항은 둘 다 SAS 합동 관련이고, 작도 유형은 나오지 않았습니다.

문항별 정리

1. 기본 도형 (1·2·20번)

1번 중 직선, 반직선, 선분. 기본 도형 기호의 정의로 옳은 것을 고릅니다.

2번 중 맞꼭지각 (응용). 세 직선이 만나는 그림에서 평각으로 방정식을 세워 x나 각의 차를 구합니다.

20번 중 · 서술형(6점) 선분의 중점. 세 중점을 차례로 이용해 길이를 계산하고 끝점 사이의 거리 차를 구합니다.

2. 위치 관계·평행선 (3·4·5번)

3번 중상 여러 가지 위치 관계. 정육각기둥에서 꼬인 위치의 모서리, 평행한 면, 수직 또는 평행한 것의 개수를 각각 셉니다.

4번 중 평행선과 삼각형 모양. 엇각을 대응시키고 평각과 보각으로 각을 구합니다.

5번 중 여러 가지 위치 관계. 공간에서 직선과 평면의 평행·수직 성질을 반례로 확인합니다.

3번은 시험 초반의 첫 중상입니다. 정육각기둥은 모서리가 많아 하나씩 세다 보면 빠뜨리기 쉽습니다. 기준 모서리와 같은 방향, 만나는 것, 둘 다 아닌 것으로 나눠 세면 정확합니다.

3. 작도와 합동 (6·7번)

6번 중상 삼각형의 합동 조건; SAS 합동. 직각을 낀 변 두 쌍으로 SAS 합동을 찾고, 직각의 합을 이용해 요구하는 각을 구합니다.

7번 중 삼각형의 합동의 활용; 정사각형. 정사각형 안에서 SAS 대응을 찾고 이웃한 각으로 보기를 판단합니다.

4. 다각형 (8·9·10·21번) — 4문항

8번 중 다각형의 대각선의 개수. 내부의 한 점과 꼭짓점을 이어 나뉜 삼각형의 수로 변의 수를 구하고 대각선 수를 셉니다.

9번 중상 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용 (응용). 외각 관계로 x에 대한 방정식을 세워 요구하는 각을 구합니다.

10번 중 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용 (응용). 오각형의 각의 합을 구한 뒤 그 안의 삼각형의 나머지 각을 구합니다.

21번 중 · 서술형(6점) 다각형의 대각선의 개수. 대각선을 셀 때 생기는 중복을 이용해 대각선 개수 공식을 이끌어 내고, 삼각형으로 나눠 내각의 합까지 설명하는 문항입니다.

21번은 공식을 쓰는 문제가 아니라 공식이 왜 그렇게 되는지를 쓰는 문제입니다. 교과서에 나오는 공식 유도 과정을 그대로 외우기보다, 왜 같은 대각선이 중복해서 세어지는지를 자기 말로 적을 수 있어야 합니다.

5. 원과 부채꼴 (11·12·13번) — 3문항

11번 중 중심각의 크기에 정비례하는 것. 같은 길이의 현에 대한 중심각과, 중심각에 비례하는 양을 판별합니다.

12번 중상 중심각의 크기와 호의 길이 (응용). 외각과 세 반지름으로 이어지는 연속 부채꼴의 호를 구해 더합니다.

13번 중상 색칠한 부분의 넓이가 같은 경우. 공통 부분을 지우고 반원의 넓이와 부채꼴의 넓이를 같게 놓아 중심각이나 넓이를 구합니다.

13번은 “넓이가 같다”는 조건을 식으로 바꾸는 것이 핵심입니다. 두 영역에 공통으로 들어간 부분을 빼면 남은 두 도형의 넓이가 같아집니다.

6. 다면체·회전체 (14·15·16번) — 3문항, 전부 중

14번 다면체의 이해. 입체도형의 정의로 옳은 보기를 고릅니다.

15번 조건을 만족시키는 정다면체 찾기. 면이 정삼각형인 정다면체의 종류를 정하고 모서리와 꼭짓점의 수를 더합니다.

16번 회전체의 이해. 축단면과 자른 단면의 정의를 반례로 판별합니다.

7. 입체도형의 겉넓이와 부피 (17·18·19·22번) — 4문항

17번 중상 겉넓이 공식. 정사각뿔대의 두 밑면과 네 옆면의 넓이로 겉넓이를 구합니다.

18번 중 구의 겉넓이. 반구의 곡면과 밑면 원의 넓이를 더합니다.

19번 중 원뿔의 겉넓이; 전개도. 원뿔을 굴린 조건으로 모선의 길이를 구하고 전개도로 겉넓이를 계산합니다.

22번 중상 · 서술형(8점) 원뿔의 겉넓이; 전개도. 회전으로 생긴 원뿔과 원기둥의 전개도 치수를 구하고, 겉면의 각 부분이나 부피를 구해 합칩니다.

22번은 8점으로 이 시험 최고 배점입니다. 회전체 두 개의 전개도를 각각 그려 모선·반지름·중심각을 정리한 뒤 넓이를 합하는 순서로 쓰면 과정이 깔끔해집니다.

주의 문항 — 중상 7문항

3번 중상 (정육각기둥의 위치 관계) — 세 종류의 개수를 각각 세야 합니다.

6번 중상 (직각을 낀 SAS 합동) — 합동 뒤 직각의 합으로 각을 구하는 단계가 이어집니다.

9번 중상 (외각 방정식) — 외각이 두 내각의 합이라는 관계로 식을 세워야 합니다.

12·13번 중상 (연속 부채꼴, 넓이가 같은 경우) — 원과 부채꼴 후반에 연달아 나오는 구간입니다.

17번 중상 (정사각뿔대의 겉넓이) — 옆면이 사다리꼴 네 개라는 점, 밑면이 두 개라는 점을 모두 챙겨야 합니다.

22번 중상 · 서술형 (원뿔·원기둥 전개도) — 최고 배점 문항입니다.

평촌중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 기본 도형 기호, 세 직선의 맞꼭지각 — 1·2번 대비.
2. ★ 선분의 중점 서술 — 20번 서술형 대비.
3. ★ 각기둥에서 위치 관계 개수 세기 — 3·5번 대비.
4. 평행선과 삼각형 모양 — 4번 대비.
5. SAS 합동(직각을 낀 변, 정사각형) — 6·7번 대비.
6. 나뉜 삼각형 수로 대각선 개수 구하기 — 8번 대비.
7. 외각 관계 방정식, 오각형 안의 각 — 9·10번 대비.
8. ★ 대각선 개수 공식과 내각의 합 유도 서술 — 21번 서술형 대비.
9. 중심각에 정비례하는 것, 연속 부채꼴의 호 — 11·12번 대비.
10. 넓이가 같은 색칠한 부분 — 13번 대비.
11. 다면체·정다면체·회전체의 정의 — 14~16번 대비.
12. 정사각뿔대·반구의 겉넓이 — 17·18번 대비.
13. ★ 원뿔 전개도와 겉넓이(굴리기, 회전체) — 19·22번 대비.

자주 나오는 질문

평촌중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 22문항입니다. 119번 객관식, 2022번 서술형이고, 배점 합계 100점 중 서술형이 20점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다각형과 입체도형의 겉넓이와 부피가 각 4문항으로 가장 많습니다. 기본 도형과 원과 부채꼴이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 하 난이도도 없어서 중 15문항, 중상 7문항으로만 구성됐습니다.

서술형은 어떤 문제가 나왔나요?

20번(선분의 중점, 6점), 21번(대각선 개수 공식 유도, 6점), 22번(원뿔·원기둥 전개도, 8점) 세 문항입니다.

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