용화여고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
서울 노원구 용화여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표에 기록된 19문항 기준으로 정리했습니다. 배치 단원은 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 여섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 10~16번 일곱 문항이 연속 중상이라는 점, 그리고 로그함수가 5문항으로 가장 많다는 점입니다.
핵심 요약
- 분석표에 기록된 19문항 기준 — 정답 기록 기준 1
16번 선택형, 1719번 서술형 3문항- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 04 로그함수 5 / 05 삼각함수 4 / 06 삼각함수의 그래프 4 / 02 로그 3 / 01 지수 2 / 03 지수함수 1
- 대단원 묶음: 지수·로그(01~04) 11문항, 삼각함수(05·06) 8문항
- 가장 까다로운 구간: 10~16번 일곱 문항 연속 중상
용화여고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가
용화여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 분석표에는 19문항이 기록돼 있습니다. 정답 기록을 보면 116번은 ①⑤ 선택형, 17~19번 세 문항은 서술형입니다.
여섯 단원이 모두 나왔지만 비중은 고르지 않습니다. 로그함수 5문항이 가장 많고, 지수함수는 2번 한 문항뿐입니다. 대단원으로 묶으면 지수·로그 파트 11문항, 삼각함수 파트 8문항입니다. 삼각함수 두 단원도 8문항이라 가볍게 볼 수 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 10~16번 연속 중상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 26% | 1·2·3·5·17 |
| 중 | 7 | 37% | 4·6·7·8·9·18·19 |
| 중상 | 7 | 37% | 10·11·12·13·14·15·16 |
| 상 | 0 | 0% | — |
이 시험의 난이도 구조는 아주 분명합니다. 19번은 하·중, 1016번은 전부 중상입니다. 선택형 후반 일곱 문항이 한 덩어리로 묶여 있습니다.
상 난이도는 없습니다. 대신 중상 7문항이 연달아 나오므로, 1~9번을 빠르게 끝내고 10번 이후에 시간을 넉넉히 남기는 것이 핵심입니다.
서술형 세 문항은 17번 하, 18·19번 중입니다. 선택형 후반보다 오히려 가볍습니다. 시간이 부족할 것 같으면 서술형을 먼저 챙기는 순서도 고려할 만합니다.
출제 단원 — 로그함수 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 로그함수 | 5 | 4·13·15·16·19 |
| 05 삼각함수 | 4 | 3·5·7·10 |
| 06 삼각함수의 그래프 | 4 | 6·8·14·17 |
| 02 로그 | 3 | 11·12·18 |
| 01 지수 | 2 | 1·9 |
| 03 지수함수 | 1 | 2 |
로그함수 5문항 중 3문항(13·15·16번)이 중상입니다. 로그 단원 3문항 중에서도 11·12번 두 문항이 중상입니다. 로그와 로그함수를 합치면 8문항이고 그중 5문항이 중상이라, 로그 쪽이 이 시험의 승부처입니다.
시그니처 — 로그함수의 최대·최소, 삼각함수 사이의 관계
두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 로그함수의 최대·최소 — 4번(중, y=logₐ(px²+qx+r) 꼴), 15번(중상, 산술평균과 기하평균의 관계 이용)
- 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기 — 5번(하), 7번(중)
로그함수의 최대·최소가 두 가지 방식으로 나왔습니다. 4번은 진수가 이차식인 꼴로 진수의 최댓값·최솟값을 먼저 구하는 유형이고, 15번은 산술평균과 기하평균의 관계를 쓰는 유형입니다. 15번에는 로그의 밑의 변환, 거듭제곱근을 지수로 나타내기도 함께 붙어 있습니다.
삼각함수의 값의 부호도 7번과 8번에 함께 붙어 있습니다. 각이 몇 사분면에 있는지에 따라 sin·cos·tan의 부호를 바로 판단할 수 있어야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 지수와 지수함수 (1·2·9번) — 3문항
1번 하 거듭제곱근, 2번 하 지수부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우, 9번 중 지수의 실생활에의 활용 · 지수가 실수인 식의 계산.
지수 쪽은 하·중뿐입니다. 9번 실생활 활용은 주어진 관계식에 값을 넣고 지수법칙으로 정리하는 흐름입니다.
2. 로그 (11·12·18번) — 3문항
11번 중상 로그의 정수 부분과 소수 부분, 12번 중상 로그의 성질의 활용; logₐb=c가 주어진 경우 · 로그의 정의, 18번 중(서술형) 로그의 밑과 진수의 조건.
11번 정수 부분과 소수 부분은 로그 값을 두 정수 사이에 가두는 것부터 시작합니다. 18번 밑과 진수의 조건은 밑은 양수이고 1이 아니며, 진수는 양수라는 조건을 빠짐없이 쓰는 것이 핵심입니다.
3. 로그함수 (4·13·15·16·19번) — 5문항
4번 중 로그함수의 최대·최소; y=logₐ(px²+qx+r) 꼴, 13번 중상 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점 · 로그함수의 역함수, 15번 중상 로그함수의 최대·최소; 산술평균과 기하평균의 관계 이용, 16번 중상 로그함수의 그래프 위의 점, 19번 중(서술형) 로그부등식.
13번은 지수함수와 로그함수가 서로 역함수라는 점을 쓰는 유형입니다. 두 그래프가 직선 y=x에 대하여 대칭이라는 성질이 출발점입니다.
4. 삼각함수 (3·5·7·10번) — 4문항
3번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이 · 육십분법과 호도법, 5번 하 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기, 7번 중 삼각함수 사이의 관계 · 삼각함수의 값의 부호, 10번 중상 삼각함수와 이차방정식 · 삼각방정식; 이차식의 꼴.
10번처럼 sin θ, cos θ가 이차방정식의 두 근으로 주어지면 근과 계수의 관계와 sin²θ+cos²θ=1을 함께 씁니다.
5. 삼각함수의 그래프 (6·8·14·17번) — 4문항
6번 중 삼각함수의 미정계수의 결정; 그래프가 주어진 경우, 8번 중 삼각부등식; 일차식의 꼴 · 삼각함수의 값의 부호, 14번 중상 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 이차식의 꼴 · 여러 가지 각의 삼각함수, 17번 하(서술형) 삼각함수의 최대·최소와 주기.
14번 이차식 꼴의 최대·최소는 sin x나 cos x를 t로 치환한 뒤 t의 범위 안에서 이차함수의 최대·최소를 구하는 유형입니다.
주의 문항 — 중상 7문항
10번 중상 (삼각함수와 이차방정식) — 중상 구간의 첫 문항입니다.
11번 중상 (로그의 정수 부분과 소수 부분), 12번 중상 (logₐb=c가 주어진 경우) — 로그 단원 중상 두 문항이 연속으로 나옵니다.
13번 중상 (지수함수와 로그함수의 그래프의 교점) — 역함수 관계를 씁니다.
14번 중상 (이차식 꼴의 삼각함수 최대·최소) — 치환 후 범위를 놓치면 틀립니다.
15번 중상 (산술·기하평균을 이용한 로그함수의 최대·최소), 16번 중상 (로그함수의 그래프 위의 점) — 선택형 마지막 두 문항입니다.
용화여고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서
- 거듭제곱근, 지수부등식 기본 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 지수의 실생활 활용 — 9번 대비.
- ★ 로그의 정수 부분과 소수 부분 — 11번 대비.
- 로그의 성질의 활용, 밑과 진수의 조건 — 12·18번 대비.
- ★ 로그함수의 최대·최소 두 방식 — 4·15번 대비. 진수가 이차식인 꼴, 산술·기하평균.
- 지수함수와 로그함수의 역함수 관계 — 13번 대비.
- 로그함수의 그래프 위의 점, 로그부등식 — 16·19번 대비.
- 부채꼴과 호도법 — 3번 대비. 확보 구간.
- ★ 삼각함수 사이의 관계와 값의 부호 — 5·7·8번 대비.
- 삼각함수와 이차방정식 — 10번 대비.
- 삼각함수의 미정계수, 최대·최소와 주기 — 6·17번 대비.
- 이차식 꼴의 삼각함수 최대·최소 — 14번 대비.
자주 나오는 질문
용화여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
분석표에 기록된 문항은 19문항입니다. 정답 기록 기준 116번은 선택형, 1719번은 서술형입니다. 실제 시험지 구성은 내신판에서 직접 확인해 주세요.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 로그함수가 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각함수·삼각함수의 그래프 각 4문항, 로그 3문항, 지수 2문항, 지수함수 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 10~16번 일곱 문항이 연속 중상입니다.
서술형은 어렵나요?
서술형 세 문항은 17번 하, 18·19번 중입니다. 17번 삼각함수의 최대·최소와 주기, 18번 로그의 밑과 진수의 조건, 19번 로그부등식입니다.
과년도 용화여고 기출도 볼 수 있나요?
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