풍산고등학교 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
풍산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025년 기준 총 22문항, 교과서는 미래엔입니다. 주목할 점은 출제 범위가 “여러 가지 방정식”(삼차방정식·연립이차방정식)까지 포함된다는 점. 같은 하남시권의 미사강변고·미사고·하남고가 1학기 중간에서 보통 이차방정식~이차함수 직전까지만 다루는 것과 달리, 풍산고는 고차방정식과 연립방정식을 한 번의 중간에 몰아 출제합니다. 범위가 넓어진 만큼 ★ 중점 출제 유형은 **제한된 범위에서 이차식의 최대·최소(4문항)**와 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소(3문항), 그리고 나머지정리·인수분해 단원에서 6문항이 몰려 있습니다.
핵심 요약
- 22문항, 상 4문항(19·20·21·22번), 서술형 2문항(21·22번)
- 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 4 / 상 4(18%)
- 출제 대단원: I 다항식 + II 방정식 전 범위
- 출제 중단원: 01 다항식의 연산 / 02 나머지 정리와 인수분해(6) / 03 복소수 / 04 이차방정식 / 05 이차방정식과 이차함수(5) / 06 여러 가지 방정식(3) — 삼차방정식·연립이차방정식 포함
- ★ 빈출 유형: 3062 제한된 범위에서의 최대·최소(4), 3065 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소(3)
- ▲ 복수 출제: 항등식의 성질(8·18), 이차식으로 나누었을 때의 나머지(18·22), 조건 만족 복소수(13·21), 이차함수의 최대·최소(7·15), 근이 주어진 삼차방정식(9·17)
풍산고 공수1 중간고사는 어떤 시험인가
풍산고 1학년 1학기 중간은 미래엔 공통수학1의 I 다항식 전체 + II 방정식 전체가 출제 범위입니다. 같은 하남시 지역의 미사강변고(1580)·미사고(1584)·하남고(1592)는 1학기 중간 범위가 대체로 이차함수·이차방정식까지에 그치는 반면, 풍산고는 03 복소수 → 04 이차방정식 → 05 이차방정식과 이차함수 → 06 여러 가지 방정식(삼차방정식·연립이차방정식)까지 한 번에 다룬다는 점이 분명한 차별점입니다. 1학기 중간 한 번에 담기에는 분량이 상당히 묵직한 구성.
2025년 시험지 기준 문항 수는 22개(객관식 20 + 서술형 2). 서술형은 21번·22번 두 문항인데, 21번은 복소수 단원 ‘상’ 서술형(답: (x-2-√2i)(x-2+√2i)), 22번은 나머지정리·인수분해 ‘상’ 서술형(답: -2x-1)로 둘 다 상 난이도에 배치돼 있습니다.
2025년 난이도 분포 — 상 4, 중상 4
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% |
| 중 | 9 | 41% |
| 중상 | 4 | 18% |
| 상 | 4 | 18% |
15번이 전부 하 난이도로 깔끔하게 시작하고, 614번이 중 구간, 1518번이 중상, 1922번 상으로 번호 순서와 난이도가 정직하게 일치합니다. 시간 배분 전략이 비교적 쉬운 편.
출제 단원 — I 다항식 + II 방정식 전 범위
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 27% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 23% |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 14% |
| 03 복소수 | 3 | 14% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 14% |
| 04 이차방정식 | 2 | 9% |
**02 나머지 정리와 인수분해에서 6문항(27%)**이 나와 단일 단원 최다. 조립제법·항등식·이차식으로 나눈 나머지·인수분해의 삼중결합·다항식이 나누어떨어질 조건까지 소단원이 골고루 등장했습니다. 05 이차방정식과 이차함수 5문항, 그리고 06 여러 가지 방정식 3문항이 더해져 II 방정식 단원에서만 총 13문항이 출제됐습니다.
★ 빈출 유형 — 이차함수 최대·최소에 집중
1. 제한된 범위에서의 최대·최소 (15·16·19·20번) — ★ 4문항
유형코드 3062. 중상 2문항(15·16) + 상 2문항(19·20)에 모두 등장. 중간~후반부 점수 결정선에서 반복 출제된 핵심 유형입니다.
2. 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 (16·19·20번) — ★ 3문항
유형코드 3065. 16번 중상, 19·20번 상. 제한 범위 최대·최소와 결합되어 상 2문항이 사실상 이차함수 심화 복합 문제로 구성됐습니다.
3. 근이 주어진 삼차방정식 (9·17번) — ▲ 2문항
유형코드 3073. 06 여러 가지 방정식에서 나오는 대표 유형. 17번은 중상 난이도로 3071(삼차방정식의 판별)과 결합 출제. 하남 다른 학교 범위에서는 보기 힘든 유형인 만큼 풍산고 대비 시 반드시 잡아야 합니다.
4. 연립이차방정식의 활용 (10번)
유형코드 3072. 중 난이도 단일 출제지만, 풍산고 범위의 차별화 포인트인 “연립방정식”이 실제로 출제됐다는 걸 보여주는 문항. 1학년 1학기 중간에 연립이차방정식이 나오는 학교는 드뭅니다.
5. 이차식으로 나누었을 때의 나머지 (18·22번) — ▲ 2문항
유형코드 3028. 18번 중상, 22번 상 서술형. 서술형 22번의 답은 -2x-1로, 수치 대입법(3023)과 결합된 상 난도 문제입니다.
상 4문항 구성 — 19·20·21·22번
| 번호 | 단원 | 답 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 19 | 05 이차방정식과 이차함수 | ④ | 교점 문제 + 제한 범위 최대·최소 + 조건 만족 이차식 최대·최소 |
| 20 | 05 이차방정식과 이차함수 | ② | 제한 범위 최대·최소 + 조건 만족 이차식 최대·최소 |
| 21 | 03 복소수 (서술형) | (x-2-√2i)(x-2+√2i) | 조건 만족 복소수 + 켤레복소수 성질 |
| 22 | 02 나머지 정리와 인수분해 (서술형) | -2x-1 | 이차식으로 나눈 나머지 + 수치 대입법 |
19·20번 객관식 상 2문항은 이차함수 최대·최소 심화 일색. 21·22번 서술형 상 2문항은 복소수·나머지정리에서 한 문항씩 배치돼 단원이 겹치지 않게 분산된 구성입니다.
하남시 다른 고등학교와 비교
하남시권 1학년 1학기 중간 공수1은 학교마다 범위가 꽤 다릅니다.
- 풍산고(1358): I 다항식 + II 방정식 전 범위 → 여러 가지 방정식(삼차·연립이차)까지 포함
- 미사강변고(1580), 미사고(1584), 하남고(1592): 일반적으로 이차함수 직전·직후까지
즉 같은 지역이라도 풍산고는 “여러 가지 방정식” 대비까지 해야 시험장에서 당황하지 않습니다. 9·10·17번 삼차방정식·연립이차방정식 3문항이 범위 차이에서 오는 실질적 점수 격차 지점.
학부모가 체크할 포인트
- 범위 주의: 이차함수가 아니라 “여러 가지 방정식”(삼차·연립이차)까지. 하남 다른 학교 기출만 풀면 범위가 모자랍니다.
- ★ 이차함수 최대·최소 7문항(32%): 제한 범위 최대·최소 + 조건 만족 이차식 최대·최소에서 상까지 직결.
- 02 나머지 정리와 인수분해 6문항: 항등식·조립제법·이차식으로 나눈 나머지를 빠짐없이.
- 서술형 2문항(21·22번, 둘 다 상): 복소수와 나머지정리 한 문항씩. 풀이 과정 서술 연습 필수.
2026년 시험 대비 학습 순서 제안
- 미래엔 공통수학1 교과서 I 다항식 + II 방정식 완주 — 특히 06 여러 가지 방정식까지 반드시
- ★ 제한된 범위에서의 이차식 최대·최소 집중 훈련 — 상 2문항(19·20번) 직결 유형
- ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 20번 유형 대비
- 나머지정리·인수분해 전 소단원 — 항등식·조립제법·이차식으로 나눈 나머지·수치 대입법
- 삼차방정식·연립이차방정식 활용 — 풍산고 범위의 차별화 지점, 9·10·17번 대비
- 복소수 서술형 — 21번 상 서술형(조건 만족 복소수) 풀이 연습
- 풍산고 2025 공수1 기출 원문 풀이 — 22문항 시간 배분, 서술형 2개 답안 구성 연습
자주 나오는 질문
풍산고 공수1 중간고사는 얼마나 어렵나요?
2025년 기준 **상 4문항(18%)·중상 4문항(18%)**로 상·중상 합산 36%. 하 5문항으로 기본 점수는 잘 주지만, 19~22번 상 4문항과 여러 가지 방정식 범위 포함으로 변별력 확보. 전반적으로 하남 공립 일반고 평균 대비 중상위 난도.
풍산고는 왜 1학기 중간에 연립방정식까지 나오나요?
풍산고는 1학기 중간 범위를 **미래엔 공통수학1의 II 방정식 단원 전체(04 이차방정식·05 이차함수·06 여러 가지 방정식)**까지로 잡고 있습니다. 그래서 삼차방정식·연립이차방정식이 실제 출제됐습니다(9·10·17번). 하남 다른 학교(미사강변고·미사고·하남고)는 보통 이차함수까지 끊는 경우가 많아 기출 교차 학습 시 범위 차이 주의.
서술형은 어떻게 대비하나요?
21·22번 2문항 모두 상 난도. 21번은 복소수 단원(답: (x-2-√2i)(x-2+√2i)), 22번은 나머지정리(답: -2x-1)입니다. 풀이 과정을 식 변형 단계별로 남기는 연습이 필수.
과년도 풍산고 기출도 있나요?
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