풍산고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

풍산고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 풍산고 2학년 1학기 기말 시험지를 문항 단위로 확인하면 수열 쪽 무게가 확연합니다. 등차·등비수열 7문항, 수열의 합 6문항으로 두 단원만 13문항이며, ∑의 성질 코드는 무려 6문항에 걸쳐 등장합니다.

핵심 요약

• 총 20문항, 1~17번 객관식 + 18·19·20번 서술형
• 난이도 분포 — 하 2 / 중 6 / 중상 9 / 상 3
• 출제 단원 — 08 등차수열과 등비수열 7 / 09 수열의 합 6 / 07 삼각함수의 활용 5 / 10 수학적 귀납법 2
• 최다 빈출 코드 — ∑의 성질 6회, 등차수열의 일반항 4회, 등차수열의 합 3회
• 상 3문항은 15·17·19번, 서술형 18번은 (1)(2)(3) 3단 구성

풍산고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가

풍산고등학교는 경기도 하남시에 위치한 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 객관식 17문항(1~17번)과 서술형 3문항(18·19·20번)으로 구성됐습니다.

이 시험지의 성격은 “Σ 계산의 정확도 시험” 에 가깝습니다. ∑의 성질 코드가 6·8·11·13·15·20번 여섯 문항에 붙어 있어 전체의 30%입니다. 여기에 자연수의 거듭제곱의 합, 분수 꼴 수열의 합, ∑를 이용한 여러 가지 수열의 합까지 더하면 시그마 계산이 시험의 절반 가까이를 차지합니다.

2025학년 난이도 분포

중상 9문항(45%) 이 가장 두껍고, 상은 3문항으로 상대적으로 적습니다. 하·중 8문항(40%)을 확보한 뒤 중상 9문항에서 얼마나 잡느냐가 등급을 결정하는 구조입니다.

하 2문항은 1번(등차수열의 일반항)과 6번(자연수의 거듭제곱의 합)뿐입니다. 상 3문항(15·17·19번)을 제외하면 나머지 17문항은 충분히 도전 가능한 범위입니다.

출제 단원 — 수열이 15문항

수열 대단원(08~10)이 15문항(75%), 삼각함수의 활용이 5문항(25%)입니다. 삼각함수 비중이 다른 학교보다 낮은 편이라, 수열 대비에 시간을 더 배분하는 것이 합리적입니다.

다만 삼각함수의 활용 5문항 중 18번이 서술형 3단 구성이라 배점 비중은 문항 수보다 큽니다.

풍산고의 시그니처 — ∑의 성질 6회

∑의 성질(No.3556)이 6회로 압도적입니다.

• 6번(하) — 자연수의 거듭제곱의 합과 결합
• 8번(중) — Σ의 선형성으로 전개
• 11번(중상) — 가분수 분리 후 부분분수 망원합
• 13번(중상) — 거듭제곱의 합 공식 적용
• 15번(상) — 부호가 교대하는 합을 짝수항·홀수항으로 분해
• 20번(중상, 서술형) — 점화식을 완전제곱으로 정리

하부터 상까지 전 난이도에 ∑ 성질이 깔려 있다는 뜻입니다. 선형성(상수배와 합의 분리), 항 개수 조정, 첨자 이동을 자유롭게 다룰 수 있어야 합니다.

등차수열의 일반항(No.3541)이 4회로 1·3·17·19번, 등차수열의 합(No.3536)이 3회로 5·19·20번입니다. 19번은 두 코드가 동시에 걸린 상 난이도 서술형입니다.

삼각함수 쪽에서는 코사인법칙의 변형(No.3521)이 2회(7·9번)입니다. a² = b² + c² − 2bc·cosA를 cosA에 대해 푼 형태를 쓰는 유형으로, 변의 관계식에서 각을 판정하거나 삼각형의 모양을 결정하는 데 사용됩니다.

주의할 상 난이도 3문항

15번 (상) — 부호 교대 합의 분해

부호가 번갈아 바뀌는 수열의 합을 다루는 문제입니다. 짝수 번째 항과 홀수 번째 항을 따로 묶어 부분합으로 분해하는 것이 핵심이며, 특정한 값이 반복되는 수열의 합 코드가 함께 붙어 있습니다. (−1)ⁿ 꼴이 들어간 시그마는 항을 두세 개 써 보며 규칙을 눈으로 확인하는 것이 안전합니다.

17번 (상) — 부분분수 망원합과 로그

분수 꼴 수열의 합을 부분분수로 분해해 망원합(telescoping)을 만드는 문제로, 로그가 포함된 수열의 합과 등차수열의 일반항이 결합됩니다. 로그의 합이 진수의 곱으로 바뀌는 성질과 부분분수 분해를 동시에 써야 합니다.

19번 (상, 서술형) — 등차수열의 합의 활용

등차수열의 합, 합의 활용, 일반항이 모두 걸린 서술형입니다. 답은 a₁ = −6입니다. 첫째항을 역으로 구하는 구조라, 주어진 조건을 a₁과 d에 대한 연립식으로 정확히 세우는 것이 관건입니다.

서술형 3문항 구성

18번과 20번이 중상입니다. 서술형 3문항 중 2문항이 상이 아니라는 점은 중요한 정보입니다. 18번은 (1)(2)(3) 단계별로 답이 나뉘어 부분점수 확보가 쉽고, 20번은 점화식을 완전제곱 꼴로 정리하면 풀리는 유형입니다. 이 두 문항을 확실히 잡는 것이 서술형 전략의 핵심입니다.

18번은 (1)에서 사인법칙으로 외접원과 대변 AC를 구하고, (2)에서 코사인법칙으로 AB와 BC를 구한 뒤, (3)에서 평행사변형의 성질로 대각선 BD를 구하는 흐름입니다. 앞 단계를 못 풀어도 뒤 단계를 가정하고 시도할 수 있습니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• ∑의 성질이 6문항에 걸쳐 나옵니다. 시그마 계산 정확도가 이 시험의 전부라고 봐도 됩니다.
• 수열이 15문항(75%) 입니다. 삼각함수보다 수열에 시간을 더 쓰는 것이 효율적입니다.
• 서술형 3문항 중 2문항이 중상입니다. 상 난이도는 19번 하나뿐이므로 서술형에서 크게 손해 볼 구간이 아닙니다.
• 18번 서술형이 3단 구성입니다. 단계별 부분점수를 반드시 챙기세요.
• 코사인법칙은 변형 형태로 두 번 나왔습니다. 공식을 cosA에 대해 정리한 꼴까지 외워두세요.
• 수학적 귀납법은 2문항(10·16번)으로 적습니다. 다만 10번은 부등식의 증명, 16번은 인수분해된 점화식의 분기 판정으로 유형이 서로 다릅니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. ∑ 성질 완전 숙달 — 선형성, 항 개수 조정, 첨자 이동, 부분합 분해
2. 자연수의 거듭제곱의 합 — 6·13번형, 공식 반사적 적용
3. 부분분수 망원합 — 11·17번형, 가분수 분리와 로그 결합까지
4. 부호 교대 수열의 합 — 15번형, 짝·홀 분해 훈련
5. 등차수열 조건식 세우기 — 19번형, a₁과 d 연립
6. 점화식의 완전제곱 정리 — 20번형
7. 사인법칙·코사인법칙 3단 서술 — 18번형, 평행사변형 성질까지
8. 20문항 실전 시간 배분 — 서술형 3문항에 최소 18분 확보

자주 나오는 질문

풍산고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수의 활용, 등차수열과 등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법 네 중단원이 범위입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

18·19·20번 세 문항입니다. 난이도는 중상·상·중상으로, 상은 19번 하나입니다.

제일 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 15·17·19번입니다. 15번 부호 교대 합과 17번 부분분수·로그 결합이 객관식 최고난도이고, 19번이 서술형 최고난도입니다.

어떤 유형을 제일 많이 연습해야 하나요?

∑의 성질입니다. 20문항 중 6문항에 이 코드가 붙어 있고, 하부터 상까지 모든 난이도에 분포합니다.

과년도 풍산고 기출도 있나요?

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