풍납중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
풍납중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 활용, 이차함수의 그래프까지로, 중3 1학기 수학의 후반부 전체를 평가합니다. 풍납중은 서울 송파구 풍납·잠실권의 공립 중학교입니다. 2025학년 풍납중 3학년 1학기 기말 수학은 단원이 시험지 순서대로 깔끔하게 배열돼 있어 흐름을 잡기 좋지만, 상 난이도가 마지막 23·24번에 몰려 있어 후반 변별이 분명한 시험입니다.
핵심 요약
- 24문항, 단원 순서대로 배열된 구성
- 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 9 / 상 2 — 상 2문항(8%)
- 출제 중단원: 12 이차함수의 그래프(2) 9문항 / 08 이차방정식의 풀이(1) 8문항 / 11 이차함수의 그래프(1) 7문항 / 09 이차방정식의 풀이(2) 2문항 / 10 이차방정식의 활용 2문항
- 최다 빈출 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이(4회) · y=a(x-p)²+q의 그래프(3회) · 그래프의 활용(3회)
- 상 난이도 위치: 23·24번 (x축 교점+식 구하기, 그래프 활용+꼭짓점)
풍납중 기말 수학은 어떤 시험인가
풍납중학교는 서울 송파구 풍납·잠실권에 위치한 공립 중학교입니다. 송파 학군 내에서 중3 1학기 기말은 이차방정식과 이차함수가 처음으로 한꺼번에 나오는 시험이라, 단원 간 연결을 얼마나 정확히 이해했는지가 점수를 가릅니다.
2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항입니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이·활용과 이차함수의 그래프 전체입니다. 풍납중 기말의 장점은 단원이 시험지 순서대로 배열돼 있다는 점입니다. 19번은 이차방정식, 1016번은 이차함수 그래프(1), 17~24번은 이차함수 그래프(2)로 흐름이 명확해, 어느 단원이 약한지 진단하기에도 좋습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중이 두텁고 상은 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 8% |
| 중 | 11 | 46% |
| 중상 | 9 | 38% |
| 상 | 2 | 8% |
중 11문항(46%)으로 시험의 절반 가까이가 표준 난이도입니다. 상은 **23·24번 2문항(8%)**으로 같은 학군의 잠실중(상 5문항)·잠실여중(상 5문항)보다 상 비중이 낮은 편입니다. 다만 중상 9문항이 두텁기 때문에, 기본만으로는 안정적인 상위권 점수를 받기 어렵습니다. 상이 적은 만큼 중상 9문항에서 실수를 줄이는 것이 1등급의 관건입니다.
출제 단원 — 이차함수 그래프(2) 9문항 + 이차방정식 풀이 8문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 12 이차함수의 그래프(2) | 9 | 38% |
| 08 이차방정식의 풀이(1) | 8 | 33% |
| 11 이차함수의 그래프(1) | 7 | 29% |
| 09 이차방정식의 풀이(2) | 2 | 8% |
| 10 이차방정식의 활용 | 2 | 8% |
(문항당 단원이 중복 집계되어 합이 24를 넘습니다.) 이차함수의 그래프(2) 9문항과 이차방정식의 풀이(1) 8문항이 양대 축입니다. 같은 송파 학군의 잠실중·잠실여중과 달리 풍납중은 이차방정식의 활용이 2문항으로 적고, 대신 이차방정식의 풀이(인수분해·중근·완전제곱식)에 비중을 두었습니다. 활용형 부담은 작지만 풀이의 기본기를 폭넓게 묻는 구성입니다.
풍납중 기말의 시그니처 — 인수분해 풀이 4회·평행이동형 그래프 반복
풍납중 기말은 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 4회(2·4·8·9번) 출제된 점이 특징입니다. 단순 풀이부터 쏘아 올린 물체·넓이 도형 활용까지 인수분해가 바탕에 깔립니다. 인수분해가 흔들리면 이차방정식 단원 전체가 무너집니다.
이차함수 쪽에서는 **y=a(x-p)²+q의 그래프(3회, 13·15·16번)**와 **그래프의 활용(3회, 18·21·24번)**이 핵심입니다. 평행이동된 그래프의 개형과 식을 다루는 유형이 반복됩니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 (2·4·8·9번) — 4문항
기본 인수분해 풀이(2·4번), 쏘아 올린 물체 활용(8번), 넓이 있는 도형 활용(9번)으로 인수분해가 다양하게 쓰입니다. 풍납중 이차방정식 단원의 기본 코드입니다.
2. y=a(x-p)²+q의 그래프 (13·15·16번) — 3문항
평행이동된 그래프의 개형·식·증가감소 범위를 다룹니다. 15번은 중상으로 이차방정식의 근 조건과 결합됩니다. 평행이동 규칙을 정확히 적용하는 연습이 필요합니다.
3. 일반형→표준형 변형과 그래프 성질 (17·20번)
y=ax²+bx+c를 완전제곱식으로 고쳐 꼭짓점·축·성질을 파악하는 그래프(2) 핵심입니다. 두 문항 모두 중상 난이도입니다.
4. 일반형 그래프의 평행이동 (21·22번)
일반형 그래프를 평행이동했을 때의 식과 그래프 활용을 묻습니다. 21번은 그래프의 활용과 결합돼 중상 난이도입니다.
주의 문항 — 상 난이도 2문항 (23·24번)
| 번호 | 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 23 | 이차함수의 그래프(2) | x축과 만나는 점 + 식 구하기(꼭짓점·다른 점) |
| 24 | 이차함수의 그래프(2) | 그래프의 활용 + 꼭짓점·축의 방정식 |
상 2문항은 모두 이차함수의 그래프(2)단원의 마지막에 배치됐습니다. 23번은 x축과 만나는 점 조건에서 꼭짓점과 다른 한 점으로 식을 세우는 결합형, 24번은 그래프 활용에 꼭짓점·축의 방정식이 묶인 종합형입니다. 두 문항 모두 일반형 그래프의 여러 성질을 동시에 다뤄야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상이 2문항으로 적음 — 그만큼 중상 9문항에서 실수를 줄이는 것이 1등급의 핵심입니다.
- 인수분해 풀이가 4회 — 이차방정식의 기본 풀이가 흔들리면 단원 전체가 막힙니다. 인수분해부터 완벽히 다지세요.
- 단원이 순서대로 배열 — 1
9번 이차방정식, 1024번 이차함수 그래프. 약한 단원을 진단해 집중 보완하기 좋습니다. - 상 2문항은 그래프(2) 종합형 — 23·24번처럼 x축 교점·꼭짓점·식 구하기를 묶은 문제를 따로 훈련하세요.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 인수분해·근의 공식·중근·완전제곱식 — 1~9번형, 이차방정식 풀이 총정리
- 이차함수 판별과 함숫값 — 10·11번형 기본 개념
- y=ax²·y=a(x-p)²+q의 그래프 — 12~16번형, 평행이동 규칙 숙달
- 일반형→표준형 변형과 그래프 성질 — 17·20번형, 완전제곱식 변형
- 일반형 그래프의 평행이동과 활용 — 21·22번형
- 상 난이도 종합형 — 23·24번형, x축 교점·꼭짓점·식 구하기 결합
자주 나오는 질문
풍납중은 어떤 학교인가요?
서울 송파구 풍납·잠실권에 위치한 공립 중학교입니다. 송파 학군 안에서 중3 내신을 준비하는 학생이 많습니다.
3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이·활용과 이차함수의 그래프까지입니다. 2025학년 풍납중 기말은 이차함수의 그래프(2)와 이차방정식의 풀이(1) 비중이 높습니다. 학교마다 진도가 다르니 본인 학교 범위를 먼저 확인하세요.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 23·24번 2문항입니다. 둘 다 이차함수의 그래프(2)단원 종합형으로, x축 교점·꼭짓점·식 구하기가 결합됩니다.
과년도 풍납중 기출은?
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