풍납중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
풍납중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항으로 출제됐습니다. 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지입니다. 서울 송파구에 위치한 풍납중학교의 이번 풍납중 3학년 1학기 중간 시험에서 가장 눈에 띄는 건 단원 선택입니다. 무리수와 실수 단원에서 단독 문항이 나오지 않았고, 대신 인수분해 공식의 활용 단원에서 3문항이 나왔습니다.
핵심 요약
- 총 24문항, 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 8 / 상 2(7·9번)
- 상 2문항이 7번·9번 초반에 배치 — 시간 관리가 관건
- 배치 단원: 03 근호의 곱셈·나눗셈(5) · 06 다항식의 인수분해(5) · 01 제곱근의 뜻과 성질(4) · 05 다항식의 곱셈(4) · 04 근호의 덧셈·뺄셈(3) · 07 인수분해 공식의 활용(3)
- 02 무리수와 실수 단원에서 배치된 문항 없음
- 최다 반복 유형: 인수분해 공식(4회) · 분모의 유리화(3회)
풍납중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가
풍납중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 24문항 구성입니다.
이 시험의 단원 배분에는 뚜렷한 선택이 담겨 있습니다. 무리수와 실수 단원(유리수·무리수 구별, 실수와 수직선, 제곱근표 등)에 배치된 문항이 없습니다. 대신 근호를 포함한 식의 계산과 인수분해 쪽에 무게를 실었고, 특히 인수분해 공식의 활용 단원에서만 3문항이 나왔습니다. 이 단원은 교과서 뒤쪽이라 진도가 밀리기 쉬운 파트인데, 풍납중 대비에서는 반드시 끝내야 합니다.
난이도 분포 — 상 2문항이 앞쪽 7·9번에
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 11 | 46% |
| 중상 | 8 | 33% |
| 상 | 2 | 8% |
배치가 특이합니다. 상 난이도 2문항이 7번과 9번, 즉 시험 앞쪽 3분의 1 지점에 있습니다. 보통 어려운 문제는 뒤에 몰기 마련인데 풍납중은 반대입니다.
여기에 4·6·8번도 중상이라, 4~9번 여섯 문항 중 다섯 개가 중상 이상입니다. 시험 초반에 가장 험한 구간이 오는 셈입니다. 이 구간을 만나 당황해 시간을 다 쓰면, 정작 뒤쪽 10~24번의 중 난이도 문항을 놓치게 됩니다. 7·9번은 일단 넘기고 뒤를 먼저 푼 다음 돌아오는 전략이 유효합니다.
출제 단원 — 근호의 곱셈·나눗셈 5 + 인수분해 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 5 | 21% |
| 06 다항식의 인수분해 | 5 | 21% |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 4 | 17% |
| 05 다항식의 곱셈 | 4 | 17% |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 3 | 13% |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 3 | 13% |
I단원(제곱근과 실수) 12문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 12문항으로 정확히 반반입니다.
II단원 12문항 중 인수분해 계열(06·07단원)이 8문항입니다. 다항식의 곱셈보다 인수분해 쪽 비중이 두 배입니다. 곱셈 공식은 인수분해를 위한 도구로 쓰이는 성격이 강하고, 실제 문항은 인수분해에서 나온다고 보면 됩니다.
빈출 유형 — 인수분해 공식 4회, 분모의 유리화 3회
1. 인수분해 공식 (14·16·23·24번) — 4회 가장 많이 반복된 코드입니다. 14번은 완전제곱식이 될 조건과 결합된 중상, 16번은 인수분해의 도형 활용(중), 23번은 계수를 잘못 보고 푼 경우(중), 24번은 인수분해를 이용한 수의 계산(중상)입니다. 공식 자체를 묻는 문항보다 공식을 어딘가에 적용하는 문항이 대부분이라는 점이 중요합니다.
2. 분모의 유리화 (6·7·12번) — 3회 12번은 하 난이도 기본형, 6번은 무리수의 정수 부분·소수 부분과 결합된 중상, 7번은 복잡한 식의 계산과 얽힌 상입니다. 같은 기술이 세 단계 난이도로 나왔습니다.
3. 완전제곱식이 될 조건 (14·20번) / 곱셈 공식 ② 차의 제곱 (15·21번) / √(b/a²) 변형 (5·13번) / 인수분해 공식을 이용하여 식의 값 구하기 (15·22번) / 분모의 유리화를 이용한 덧셈과 뺄셈 (7·12번) — 각 2회 두 번씩 등장한 코드들입니다. 특히 15번은 인수분해로 식의 값을 구하는 문항인데 차의 제곱 공식이 함께 걸려 있어, 곱셈 공식과 인수분해를 오가는 사고를 요구합니다.
주의 문항 — 상 2문항과 중상 8문항
7번 (상) — 분모의 유리화에 근호를 포함한 복잡한 식의 계산, 유리화를 이용한 덧셈·뺄셈이 함께 들어갔습니다. 여러 항을 각각 유리화한 뒤 더하고 빼는 과정에서 항이 소거되는 구조일 가능성이 높습니다. 계산량이 많아 앞 자리에서 만나면 심리적 부담이 큽니다.
9번 (상) — 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형 활용에 분배법칙이 결합됐습니다. 도형에서 길이나 넓이를 근호식으로 세운 뒤 분배법칙으로 전개해 정리하는 흐름입니다.
중상 8문항도 확인해 두세요.
- 4번 (중상) — 제곱근의 계산 결과가 유리수가 될 조건. 무리수 부분의 계수를 0으로 만드는 조건 처리가 핵심입니다.
- 6번 (중상) — 무리수의 정수 부분과 소수 부분. 소수 부분을 (원래 수 − 정수 부분)으로 잡고 유리화까지 이어가야 합니다.
- 8번 (중상) — 제곱근의 곱셈·나눗셈의 도형 활용. 직각삼각형의 한 변 길이와 혼합 계산이 결합됐습니다.
- 14번 (중상) — 완전제곱식이 될 조건.
- 18번 (중상) — 두 다항식의 공통인수 구하기 + 인수가 주어진 이차식의 미지수 구하기.
- 19번 (중상) — 곱셈 공식과 도형의 넓이 응용.
- 22번 (중상) — 적당한 항끼리 묶어 인수분해하기, ( )²−( )² 꼴. 네 항을 어떻게 묶느냐가 전부인 유형으로, 묶는 방법을 모르면 손도 못 댑니다.
- 24번 (중상) — 인수분해 공식을 이용한 수의 계산. 큰 수의 계산을 인수분해로 간단히 만드는 유형입니다.
학습 전략
- 인수분해 공식의 활용 단원까지 진도를 끝낸다. 22·24번을 포함해 3문항이 이 단원에서 나왔습니다. 특히 22번의 ( )²−( )² 묶기 유형은 따로 훈련해야 합니다.
- 분모의 유리화를 난이도별로 쌓는다. 12번(하) → 6번(중상) → 7번(상)이 같은 뿌리입니다.
- 초반 4~9번 구간 대응 전략을 세운다. 중상 이상이 다섯 문항 연속입니다. 시간 상한을 정하고 넘어가는 판단이 필요합니다.
- 도형과 식을 연결하는 훈련을 한다. 8·9·16·19번 네 문항이 도형 조건에서 식을 세우는 유형입니다.
- 풍납중 2025 기출 원문으로 24문항 실전 연습. 난도가 앞에 몰린 배치를 미리 경험해 두면 실전에서 흔들리지 않습니다.
자주 나오는 질문
풍납중 중3 1학기 중간에서 무리수와 실수 단원은 안 나오나요?
2025학년 시험 기준으로 무리수와 실수 단원에 배치된 문항은 없었습니다. 다만 실수의 대소 관계는 4번 문항의 보조 개념으로 쓰였으므로, 개념 자체를 건너뛰어도 된다는 뜻은 아닙니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
7번과 9번이 상 난이도입니다. 두 문항 모두 시험 앞쪽에 있어 시간 관리 함정 역할을 합니다.
인수분해는 얼마나 나오나요?
다항식의 인수분해 5문항과 인수분해 공식의 활용 3문항을 합쳐 8문항입니다. 전체의 3분의 1입니다.
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