백신고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025, 비상)

백신고(경기도 고양시 일산동구 백석동) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025년 기준 총 20문항, 교과서는 비상(VISANG), 출제 범위는 일차부등식(07) · 이차부등식(08) · 여러 가지 방정식(06) · 순열과 조합(09) · 행렬과 그 연산(10) · 이차방정식(04) 일부. 백신고는 경기도 고양시 일산동구 백석로 8(백석동) 에 위치한 공립 남녀공학. 도보 5분 거리의 백마고(백석로 155) 와 함께 일산 백석동 학군의 양대 공립이지만 교과서와 난이도 설계가 다릅니다. 2025년 기말의 특징은 중 7 + 중상 6 중심 구성 + 상 3문항(15%) 으로 상대적으로 완만한 변별 + 행렬 단원 4문항 중 3문항이 단위행렬 E 포함 식 + 조합의 수 단원 5회 반복.

핵심 요약

• 20문항, 18·19·20번 서술·단답형 (15%)
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 9 / 상 3 — 중상 9문항(45%)이 전체의 절반, 고른 변별
• 출제 중단원: 09 순열과 조합(6) · 06 여러 가지 방정식(4) · 10 행렬과 그 연산(4) · 08 이차부등식(4) · 03 복소수(1) · 04 이차방정식(1) · 07 일차부등식(1)
• ★ 중점 출제 유형: 조합의 수(5회) · 단위행렬 E 포함 식(4회) · 연립이차부등식의 활용(3회)
• 서술·단답 20번 상: x²-x-1=0 두 근 활용 행렬 성분 산출 → 답 (-1+√5)/2
• 서술·단답 19번 중상: 삼차방정식 매개변수 조건 → 답 15
• 서술·단답 18번 중: 세 자연수 부정방정식 순서쌍 → 답 13

백신고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

백신고는 경기도 고양시 일산동구 백석동, 백석역 바로 앞·일산동부경찰서 뒤편에 위치한 공립 일반계 남녀공학 고등학교입니다. 주소는 경기도 고양시 일산동구 백석로 8. 같은 백석동 백마고와 함께 일산 백석·정발산 학군을 커버하며, “백”씨 학교가 나란히 있어 검색·입학 시 혼동되기 쉬운 대표 케이스.

2025년 1학기 기말은 객관식 17문항(1~17번) + 단답·서술형 3문항(18·19·20번), 총 20문항. 교과서는 비상(VISANG) 으로 백마고(미래엔)와 다릅니다. 범위는 공통수학1 후반부, 즉 06 여러 가지 방정식 / 07 일차부등식 / 08 이차부등식 / 09 순열과 조합 / 10 행렬과 그 연산 이 중심이고, 04 이차방정식 1문항이 서술 상에 포함(20번)되는 특이 구성.

2025년 난이도 분포 — 상 15%, 중상 45%의 두터운 허리

백신고 2025 1학기 기말은 중상 9문항(45%) 이 허리를 두껍게 채운 고른 변별 설계. 상 3문항(16·17·20번)은 이웃 백마고의 상 7문항(33%)보다 훨씬 적지만, 중상 9문항이 뒷번호 9~17번 구간에 포진해 있어 중위권이 상위권으로 올라서는 체감 난이도는 오히려 크다는 학생 후기가 많습니다.

• 하 1문항(1): 해가 주어진 연립일차부등식 기본
• 중 7문항(2~8): 연립이차방정식 활용, 조합의 수 방정식, 단위행렬 E 포함 식, 순열의 수
• 중상 9문항(9~15, 19): 절댓값 + 연립이차부등식, 다각형의 개수, 행렬 A²=-E 주기, 해가 주어진 이차부등식, 삼차방정식 매개변수
• 상 3문항(16·17·20): ax²+4x+a+3>0 모든 실수 조건, ABA-A²=E + AB+B=A 결합, 행렬 + 근과 계수의 관계

출제 단원 — 순열·조합 30% / 방정식·행렬·부등식 각 20%

순열과 조합(09단원) 6문항 30% 가 단독 1위, 여러 가지 방정식·행렬·이차부등식이 각 4문항씩 2·3·4위 공동. 백마고 기말과 단원 문항 수는 거의 유사하지만 난이도 분포가 달라 체감이 완전히 다릅니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 조합의 수 (3·4·10·13·15번) — ★ 5문항

백신고 2025 기말의 최다 출제 유형. 3번 중(₉C₃-₅C₃=74, 여사건), 4번 중(ₙC₂+ₙ₊₁C₃=3·ₙP₂ 방정식), 10번 중상(16개 점에서 삼각형 개수, ₁₆C₃-44), 13번 중상(A⁴=E 주기에서 40 이하 순서쌍 4×₁₀C₂=180 계수), 15번 중상 서술(a<b<c<e<d 조건 5자리 수 개수 ₉C₅=126, 123번째 수 확정). “조합 + α 결합” 이 반복.

2. 단위행렬 E를 포함한 식 (5·12·13·17번) — ★ 4문항 (상 1 포함)

5번 중(A²-A+E=O를 변형해 A³=-E, A⁶=E 활용), 12번 중상(X+Y=E, XY=O에서 X²=X, Y²=Y 유도 후 A=3X+Y의 거듭제곱), 13번 중상(A²=-E, A⁴=E 주기), 17번 상(ABA-A²=E, AB+B=A 조건에서 BA=-E, AB=BA=-E 유도, A²+A+E=O 케일리-해밀턴형). 행렬 4문항 중 3문항이 E 포함 식.

3. 연립이차부등식의 활용 (9·11·16번) — ★ 3문항 (상 포함)

9번 중상(|x-n|>2 절댓값 부등식과 x²-12x+27≤0의 연립에서 자연수 해 2개 조건), 11번 중상((x+a)(x-1)<0과 (x+a)(x+3)<0의 공통해 없는 a 범위 -1≤a≤3), 16번 상(ax²+4x+a+3>0과 두 번째 부등식 연립해가 x≥b, a=0, a>1, 0<a<1 경우 분할). 부등식이 연립·절댓값·모든 실수 조건과 차례로 결합됨.

4. 이차부등식의 풀이 (11·16번) / 해가 주어진 이차부등식 (14번) — ▲ 3문항 (상 포함)

14번 중상(f(x)≤-4의 해가 x=1뿐이고 최고차항 1 → f(x)=(x-1)²-4 확정, g(x)=x²-4x+3, f(x)=k 두 실근 조건과 g(x)=k-n 실근 없음 조건 교집합). 해를 역으로 식을 확정하는 전형.

5. 근이 주어진 삼차방정식 (8·19번) — ▲ 2문항 (서술 포함)

8번 중(1-i가 실계수 삼차방정식의 근이면 켤레 1+i도 근, 근과 계수 관계로 a·b 결정), 19번 중상 서술(삼차방정식의 한 근 α로 인수분해, 나머지 두 근이 이차방정식의 두 근이 되도록 매개변수 결정 → 답 15).

6. 행렬의 곱셈 + 근과 계수의 관계 (20번) — ▲ 1문항 (상 서술)

20번 상 서술(x²-x-1=0의 두 근 α, β(α<β)에 대해 근과 계수의 관계 α+β=1, αβ=-1 활용 → 주어진 행렬식 특정 성분 산출 → 답 (-1+√5)/2). 04 이차방정식 + 10 행렬을 결합한 2기법 복합 문제.

서술·단답 18·19·20번 구성

백마고 기말이 서술 4문항 모두 상이었던 것과 달리, 백신고는 18번 중 → 19번 중상 → 20번 상 의 계단형 난이도. 18번은 경우 분할로 세는 부정방정식 순서쌍 문제(답 13), 19번은 삼차방정식 매개변수(답 15), 20번은 이차방정식 근과 계수를 이용한 행렬 성분 산출(답 (-1+√5)/2). 20번의 분수·무리수 답은 백신고 기말 서술형의 상징적 난이도 지점.

백신고 vs 백마고 — 같은 백석동, 다른 교과서·다른 설계

두 학교는 도보 5분 거리, 같은 백석동이지만 교과서가 다르고 출제 철학도 다릅니다. 백신고는 중상 허리를 두껍게 쌓아 “전체적으로 꼼꼼한 학생”을 상위권으로 올리는 설계, 백마고는 상 7문항을 뒷번호에 몰아 “심화 서술 강한 학생”을 1등급으로 뽑는 설계. 학원에서 두 학교 기출을 혼용할 때 “어느 학교 기준 시험인지” 를 학생에게 명확히 인지시켜야 합니다.

1학기 중간·기말 범위 차이

백신고 기말은 04 이차방정식이 서술 상(20번)으로 재등장하는 특이 구성. 1학기 중간에서 이미 본 근과 계수의 관계가 행렬과 결합되어 서술 상 난이도로 돌아온다는 점을 반드시 기억하세요.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중상 9문항(45%)의 두꺼운 허리 — 상 3문항보다 중상 9문항이 더 무섭다. 한 문제씩 놓치면 등급이 바로 밀림.
• 조합의 수 5회 반복 + 행렬 E 포함 식 4회 반복 — 이 두 유형은 기본기·응용 모두 완벽해야.
• 20번 상 서술의 분수·무리수 답 — (-1+√5)/2 같은 형태로 떨어지는 답을 맞히려면 계산 마무리까지 정확해야. 근사값 대입 금지.
• 비상 교과서 예제·익힘 100% 소화 — 이웃 백마고(미래엔)와 유형은 겹쳐도 숫자·표현이 다르므로 자기 학교 교과서 기반 참고서가 필수.
• 같은 백석동 백마고 기출도 함께 풀어볼 것 — 단원·유형은 90% 공유되므로 교차 대비 유효.

2025년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서(비상) + 기본서 06~10단원 완주 — 비상 교과서 예제·익힘 먼저
2. 순열과 조합 핵심 5유형 분리 훈련 — 조합의 수 / 순열의 수 / 합·곱의 법칙 / 자릿수 / 다각형 개수
3. ★ 행렬 단위행렬 E 포함 식 집중 — 5·12·13·17번형 (A²=-E, X²=X, 케일리-해밀턴형까지)
4. 연립이차부등식 + 절댓값 + 모든 실수 조건 — 9·11·16번형 대비, 경우 분할 루틴 체화
5. 근과 계수의 관계 + 행렬 복합 — 20번 상 서술 대비, 무리수 답 계산 정확도 훈련
6. 백신고 2025 기말 + 백마고 2025 기말 + 변형문제 — 20문항 + 21문항 교차 실전 훈련

자주 나오는 질문

백신고는 어떤 학교인가요?

경기도 고양시 일산동구 백석동(백석로 8)에 위치한 공립 일반계 남녀공학 고등학교입니다. 같은 백석동에 백마고(백석로 155) 가 있어 혼동되기 쉽지만, 두 학교는 교과서도 출제 경향도 다릅니다.

교과서는 어디 건가요?

백신고 공통수학1은 비상(VISANG) 교과서를 채택합니다 (참고: 이웃 백마고는 미래엔). 교과서별 예제·익힘 스타일이 달라, 참고서 선택 시 반드시 비상 기반 문제집을 함께 풀어야 합니다.

1학기 기말 범위가 어디까지인가요?

2025년 기준 06 여러 가지 방정식 / 07 일차부등식 / 08 이차부등식 / 09 순열과 조합 / 10 행렬과 그 연산이 중심이고, 04 이차방정식 일부가 서술 상(20번)에 재등장합니다.

백신고가 백마고보다 쉽나요?

상 비중만 보면 백신고 15% < 백마고 33% 로 백신고가 낮아 보입니다. 하지만 백신고는 중상 9문항(45%)이 허리를 두껍게 덮고 있어 중위권이 올라가기 더 까다롭다는 평가도 많습니다. “쉽다/어렵다”를 단순 비교하기 어렵고, 자기 학교 실제 기출로 대비하는 것이 원칙.

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