대진고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
대진고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ 후반부인 II단원 삼각함수의 활용과 **III단원 수열 전체(등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법)**를 한 번에 평가합니다. 대진고 2학년 1학기 기말 시험은 1학기 중간 이후 진도를 모두 묶어 보는 구조라 범위가 넓고, 수열 단원의 비중이 압도적으로 큽니다. 대진고는 서울 노원구에 위치한 일반계 고등학교로, 노원·중계 학군에서 수학 내신을 챙기는 학생들이 다니는 곳입니다.
핵심 요약
- 20문항, 16~20번에 서술형 4문항 배치 (16·17·19·20번)
- 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 9 / 상 3 — 중상 9문항으로 두터움
- 출제 단원: 08 등차수열과 등비수열 8문항(40%) / 07 삼각함수의 활용 7문항 / 10 수학적 귀납법 4문항 / 09 수열의 합 1문항
- 상 3문항: 15번(등비중항 조건)·18번(등차수열 합의 최대·최소)·20번(코사인법칙 활용 서술)
- 20번 서술 상: 코사인법칙으로 길이 표현 후 이차방정식까지 — 답 x=(7-√21)/14
대진고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
대진고등학교는 서울 노원구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항으로, 객관식 15문항(1~15번)과 서술형 4문항(16·17·19·20번), 단답형이 섞인 구성입니다. 범위가 삼각함수의 활용 ~ 수학적 귀납법까지로, 1학기 중간에서 다룬 지수·로그·삼각함수 정의 부분을 지나 수열 단원이 시험의 중심이 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 9문항으로 가장 두텁다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 3 | 15% |
대진고 기말의 특징은 하 난이도가 단 1문항이라는 점입니다. 대신 **중상이 9문항(45%)**으로 가장 두껍게 깔려 있어, 쉬운 문제로 점수를 벌어두기보다 중상 구간을 얼마나 안정적으로 처리하느냐가 등급을 가릅니다. **상 3문항(15·18·20번)**은 후반에 몰려 있어, 시간 관리에 실패하면 마지막 서술에서 무너지기 쉽습니다.
출제 단원 — 수열이 13문항, 삼각함수의 활용이 7문항
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 8 | 40% |
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 35% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 20% |
| 09 수열의 합 | 1 | 5% |
**수열 계열(등차·등비수열 8 + 수열의 합 1 + 수학적 귀납법 4) = 13문항(65%)**이 시험의 절반 이상을 차지합니다. 특히 08 등차수열과 등비수열에서만 8문항이 나와 단일 단원 비중이 가장 큽니다. 삼각함수의 활용은 7문항으로, 사인법칙·코사인법칙·삼각형의 넓이가 고루 분포합니다. 삼각함수에 시간을 쏟느라 수열 연습이 부족하면 점수가 무너지는 배점 구조입니다.
문제 유형 — 사인법칙 활용·등차수열 일반항이 반복
핵심 유형 통계를 보면, 사인법칙의 활용(No.3520)이 1·3·5번 3회, 등차수열의 일반항(No.3541)이 7·11·18번 3회로 가장 자주 등장합니다. 시험 앞부분 1~5번은 삼각함수의 활용(사인법칙·코사인법칙·삼각형 넓이)으로 출발하고, 6번부터 수열로 넘어갑니다.
- 삼각함수의 활용 (1~5·16·20번) — 사인법칙 실생활 활용, 두 변과 끼인각 넓이, 코사인법칙 활용, 삼각형 모양 판정
- 등차·등비수열 (6·7·9·11·14·15·18·19번) — 일반항·합·등비중항·항 사이 관계
- 수학적 귀납법 (8·12·13·17번) — 귀납적으로 정의된 수열, a_n과 S_n 관계, 배수·등식 증명
주의 문항 — 상 3문항과 서술형 4문항
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 상 | 등차·등비수열 | 등비중항 + 항 사이 관계 + 등차수열의 합 | ⑤ |
| 16 | 중상 | 삼각함수의 활용 | 코사인법칙으로 삼각형 모양 결정 (서술) | 45° |
| 17 | 중 | 수학적 귀납법 | 배수의 증명 (서술) | 풀이 참조 |
| 18 | 상 | 등차·등비수열 | 등차수열의 합의 최대·최소 + 부분합 | ③ |
| 19 | 중상 | 등차·등비수열 | 등비수열의 합과 일반항 관계 (서술) | 125 |
| 20 | 상 | 삼각함수의 활용 | 코사인법칙 활용 + 끼인각 넓이 (서술) | x=(7-√21)/14 |
가장 까다로운 문항은 20번 서술 상입니다. 코사인법칙으로 선분 길이를 x에 대한 식(BB′=x/√(x²-x+1) 등)으로 표현한 뒤, 조건을 이차방정식으로 정리해 근의 공식까지 적용해야 합니다. 15번 상은 등비중항과 등차수열의 합을 결합한 문제, 18번 상은 등차수열의 합이 최소가 되는 항을 찾는 전형적인 최대·최소 문제입니다. 서술형 4문항(16·17·19·20번)이 모두 후반에 배치돼, 서술 부분점수 관리가 등급에 직결됩니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 수열 13문항(65%) — 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지 수열 전 영역을 챙겨야 합니다. 삼각함수만 파면 절반밖에 대비가 안 됩니다.
- 상 3문항이 후반(15·18·20번)에 집중 — 앞 문제에서 시간을 끌면 마지막 서술 상을 손도 못 대고 끝납니다.
- 서술형 4문항 — 16번(삼각형 모양 결정), 17번(배수 귀납 증명), 19번(등비수열 합·일반항), 20번(코사인법칙 활용). 증명·서술 답안 작성 연습이 필수입니다.
- 수학적 귀납법의 증명 서술(17번) — 배수의 증명은 n=k일 때 가정→n=k+1 전개의 형식을 정확히 써야 부분점수를 받습니다.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 등차·등비수열 일반항·합 집중 — 8문항이 나오는 핵심. 항 사이 관계, 등비중항, 합의 최대·최소까지
- 수열의 합·수학적 귀납법 — 분수·근호 수열의 합, 귀납적 정의 수열, S_n과 a_n 관계
- 수학적 귀납법 증명 서술 — 17번형 배수·등식 증명 답안 작성 훈련
- 삼각함수의 활용 — 사인법칙·코사인법칙·삼각형 넓이, 특히 코사인법칙 활용(20번형)
- 서술형 4문항 시간 배분 — 16·17·19·20번을 끝까지 푸는 실전 모의
자주 나오는 질문
대진고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용(사인법칙·코사인법칙·삼각형의 넓이)부터 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 1학기 중간 이후 진도를 모두 포함하며, 수열 단원이 13문항으로 시험의 중심입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 **15번(등비중항 조건)·18번(등차수열 합의 최대·최소)·20번(코사인법칙 활용 서술)**입니다. 수열 2문항, 삼각함수의 활용 1문항으로, 후반에 몰려 있습니다.
과년도 대진고 기출은?
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