대진고등학교 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대진고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025년 기준 총 19문항, 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차함수·여러 가지 방정식 앞부분까지입니다. 대진고는 서울 노원구 공릉로의 사립 남자고등학교로, 이번 중간고사는 중상 10문항(53%) 이 압도적으로 두꺼운 층을 이루는 “중상 편중형” 시험입니다. 노원권 사립 남고다운 심화 경향. 01 다항식의 연산·02 나머지 정리와 인수분해가 각 5문항(총 53%) 으로 다항식 전반에 무게가 실렸고, ★ 근과 계수(4문항)·삼차방정식의 판별(3)·연립이차방정식의 활용(3)·인수분해의 삼중결합 모형(3) 네 가지 유형이 시그니처입니다.

핵심 요약

• 19문항, 상 1문항(19번)
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 10(53%) / 상 1
• 출제 중단원: 01 다항식 ~ 05 이차함수, 06 여러 가지 방정식 일부
• 비중 큰 단원: 01 다항식의 연산(5), 02 나머지 정리와 인수분해(5), 04 이차방정식(4)
• ★ 빈출 유형 4개: 근과 계수를 이용한 식의 값(4), 인수분해의 삼중결합 모형(3), 삼차방정식의 판별(3), 연립이차방정식의 활용(3)

대진고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

대진고등학교는 서울 노원구 공릉로62가길 47(하계동)에 위치한 사립 남자고등학교입니다. 하계동 학군으로, 같은 노원구 재현고(중계동)와 함께 노원권 사립 남고의 양대 축을 이룹니다. 2025년 1학기 중간고사는 교과서(미래엔) + 올림포스 유형편 기준 다항식·방정식·이차함수 전반에 06 여러 가지 방정식 앞부분까지 포함됐습니다.

2025년 시험지 기준 문항 수는 19개. 상 난이도 1문항(19번) 이 최종 변별 문항으로 배치됐고, 답안이 “1/2<k<57/16” 범위 표현인 서술형입니다. 문항 수는 적은 편이지만 중상 10문항(53%) 으로 한 문항당 난도가 높아 전체 체감 난이도는 노원권 최상위 수준입니다.

2025년 난이도 분포 — 중상 10문항이 시험의 허리

2025년 중간고사 19문항을 난이도별로 정리하면 아래와 같습니다.

중상 난이도가 절반(53%) 을 넘는 것이 대진고 2025의 가장 특이한 설계. 하는 1번 1문항뿐이고, 2번부터 중 난이도가 시작, 중반부터 중상이 연속으로 쏟아집니다. “중상 10문항을 얼마나 침착하게 통과하느냐” 가 등급을 결정하는 구조.

출제 단원 — 01·02 다항식 파트가 10문항(53%)

01·02 다항식 관련 단원만 10문항(53%) 으로 절반을 넘습니다. 같은 노원권 재현고(02 단원 6문항)·강동권 둔촌고(02 단원 7문항)와 비교해도 01 다항식 연산 자체에 5문항을 할당한 점이 대진고만의 특징. 곱셈공식 변형·다항식의 나눗셈·조립제법 같은 기본 연산 문항도 중상 난이도로 출제됩니다.

★ 빈출 유형 4개 — 근과 계수 + 인수분해 삼중결합 + 삼차판별

1. 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기 (11·12·13·18번) — ★ 4문항

이차방정식 두 근의 합·곱 관계를 활용한 대칭식·비대칭식 유형. 11번 ‘중상’(α+β=2a, αβ=a-2, 공통근 조건), 12번 ‘중’(α²+β²=(α+β)²-2αβ), 13번 ‘중’(A·B 실수 오독 조건), 18번 ‘중’(한 허근 -2+i, 켤레 -2-i, 근과 계수). 문항 유형 자체는 표준이지만 노원 사립 남고답게 조건 결합 단계가 한 번 더 들어간 형태.

2. 인수분해의 삼중결합 모형 (6·7·15번) — ★ 3문항 / 다항식이 나누어떨어질 조건 (6·7번) — ▲ 2문항

6번 ‘중상’((b-c)(a-b)²(a+b)=0 삼각형 판별), 7번 ‘중상’(P(-1)=0으로 (x+1)(x+2)(x-5) 인수분해 후 f·g 결정), 15번 ‘중상’(x²+y²=t 치환 t²+t-6=0). 치환·복이차 인수분해가 핵심 기술.

3. 삼차방정식의 판별 (10·14·19번) — ★ 3문항 / 연립이차방정식의 활용 (10·14·19번) — ★ 3문항

두 유형이 세트로 움직이는 대진고 시그니처. 10번 ‘중상’(두 정사각형 E, F + 직선EF와 삼각형 교점 이차방정식), 14번 ‘중’(y=x²-6x와 y=-2x+5 교점, 포물선 넓이), 19번 ‘상’ 서술형(g(x)와 y=x+k 교점 2개 조건으로 k 범위 “1/2<k<57/16”).

주목할 추가 유형 — ▲ 복수 출제 6종

• 곱셈 공식의 변형 (2·16번) — 16번 ‘중상’, 직육면체 ab+bc+ca=47 삼각형 BDG
• 몫과 나머지의 변형 (5·16번)
• 다항식의 덧셈과 뺄셈 (1·5번)
• 수치 대입법 (4·17번) — 17번 ‘중상’ 서술형(f(x)를 x³+1 나눈 나머지)
• 다항식이 나누어떨어질 조건 (6·7번)
• 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 (4·17번) — 수치 대입법과 세트

17번 ‘중상’ 서술형(답 a=-4, b=1, 나머지=-5) 은 f(x)를 x³+1=(x+1)(x²-x+1)로 나눈 나머지 ax²-b 결정 문제로, 인수정리와 항등식 조건을 모두 사용하는 노원권 전형적 서술형.

학부모가 체크할 포인트

• 중상 10문항(53%) — 노원구 평균보다 체감 난이도가 높습니다. 쎈·일품 완주로는 부족하고, 블랙라벨 B단계 이상 훈련 필요.
• 01·02 다항식 파트 10문항(53%) 편중 — 곱셈공식 변형·조립제법·인수분해 삼중결합 등 다항식 기본기에 시간을 많이 투자해야 합니다.
• ★ 유형 4개(근과 계수·인수분해 삼중결합·삼차판별·연립이차)로 13문항 — 이 네 유형 집중 공략이 핵심 전략.
• 19번 ‘상’ 서술형 1문항이 등급을 가름 — 풀이 과정의 판별식 부호 판단·경우 분리를 빠트리지 말 것.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 교과서·올림포스 유형편 완주 — 01·02 단원 집중
2. ★ 인수분해의 삼중결합 모형 심화 — 치환·복이차 인수분해 블랙라벨 B단계
3. ★ 근과 계수를 이용한 식의 값 — 조건 결합 응용 최소 30문항
4. ★ 삼차판별 + 연립이차 세트 — 이차함수 교점·범위 결정 유형 집중
5. 노원 사립 남고 최상위 문제집 — 블랙라벨·마플 상 단계
6. 대진고 2025 기출 원문 풀이 — 실전 시간 배분 (중상 10문항 통과 연습)
7. 같은 유형 변형 문제 반복 — 내신판의 기출 변형본

자주 나오는 질문

대진고 공수1 중간고사는 어렵나요?

2025년 기준 중상 10문항(53%) 으로 노원권에서 체감 난이도가 높은 편입니다. 사립 남고답게 다항식 전반의 심화 훈련이 필요합니다.

대진고 1학년 기말 범위는?

기말은 일반적으로 여러 가지 방정식 나머지, 여러 가지 부등식, 경우의 수 앞쪽이 범위. 실제 범위는 내신판 대진고 1학기 기말 기출 원문으로 확인하세요.

과년도 대진고 기출도 있나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 이외 연도 기출 확보는 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능합니다.

교과서는 어떤 출판사인가요?

2025년 시험지 분석 기준 대진고는 미래엔 교과서 + 올림포스 유형편 조합으로 확인됩니다.

대진고 1학년 공수1 기출 받아보기

2025년 대진고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 인수분해 삼중결합·근과 계수·삼차판별 유형을 반복 연습할 수 있습니다.

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