대진고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)
대진고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 20문항으로, 이차방정식·이차함수부터 순열과 조합, 행렬까지 묻는 시험입니다. 대진고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 행렬 7문항 + 순열과 조합 7문항이 전체의 70%를 차지하는 “두 단원 집중형” 입니다. 두 후반 단원에서 점수가 갈리도록 설계됐습니다. 대진고등학교는 서울특별시 노원구에 위치한 학교로, 객관식 18문항과 단답형 2문항(18·19번) 으로 구성됩니다. 출제는 올림포스 기출을 기반으로 한 것으로 보입니다.
핵심 요약
- 20문항(객관식 18 + 단답 18·19번 2), 하 4 / 중 4 / 중상 9 / 상 3
- 출제 단원: 행렬 7문항(35%) · 순열과 조합 7문항(35%) · 이차부등식 2 · 이차방정식과 이차함수 2 · 이차방정식 1
- 행렬+순열·조합 14문항(70%) — 시험의 두 기둥
- 킬러(상) 3문항: 16번(절댓값 포함 부등식), 17번(이차함수 그래프와 직선), 20번(행렬 곱셈의 여러 성질)
- 18·19번은 단답형(연립이차부등식 9, 색칠 경우의 수 252)
대진고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
대진고등학교는 서울특별시 노원구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 이번 1학년 1학기 기말 공통수학1의 출제 범위는 이차방정식·이차함수·이차부등식·순열과 조합·행렬까지입니다.
1학년이 배우는 공통수학1은 2022 개정 교육과정으로 신설된 과목입니다. 한동안 교육과정에서 빠졌던 행렬 단원이 다시 포함된 것이 핵심 변화인데, 대진고 기말은 그 행렬을 무려 7문항이나 출제하며 신설 단원에 가장 큰 비중을 실었습니다.
2025 난이도 분포 — 중상이 가장 두텁고 상은 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 3 | 15% |
1~4번이 하 난이도로 배치돼 앞부분은 빠르게 통과할 수 있습니다. 대신 중상 9문항(45%) 이 시험의 몸통을 이루고, 상 3문항(16·17·20번)이 등급을 가릅니다. 중상이 두터운 만큼, 이 구간에서 흔들리면 상 문항까지 가기 전에 점수가 빠집니다.
출제 단원 — 행렬 7 + 순열과 조합 7이 전체의 70%
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 7 | 35% |
| 09 순열과 조합 | 7 | 35% |
| 08 이차부등식 | 2 | 10% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 2 | 10% |
| 04 이차방정식 | 1 | 5% |
행렬 7문항 + 순열과 조합 7문항 = 14문항(70%) 이 시험의 두 축입니다. 두 단원 어느 쪽이든 약하면 곧장 등급이 갈립니다. 특히 행렬은 신설 단원인데도 비중이 가장 높아, 거듭제곱·곱셈의 여러 성질·케일리–해밀턴까지 폭넓게 출제됐습니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 행렬 — 7문항 (상 1 포함)
5번(i,j 성분), 7번(두 행렬 같을 조건+A² 구하기), 9번(거듭제곱 A^n), 11번(케일리–해밀턴+단위행렬 E), 13번(곱셈의 실생활 활용), 14번(거듭제곱 규칙 찾기), 20번(곱셈의 여러 성질+단위행렬 E 응용, 상). 신설 단원에서 거듭제곱·곱셈·케일리–해밀턴까지 거의 모든 유형이 나왔습니다.
2. 순열과 조합 — 7문항 (단답 1 포함)
4번(nPr·nCr 계산), 6번(뽑아서 나열), 8번(조합의 수), 10번·15번(이웃하지 않는 순열·자리 조건), 12번(자리 조건 순열), 19번 단답(색칠 경우의 수, 답 252). 경우의 수 세는 방식이 유형마다 달라 상황 해석이 핵심입니다.
3. 이차방정식·이차함수·이차부등식 — 5문항 (상 2 포함)
1번(근과 계수로 식의 값), 2번(그래프와 x축 위치 관계), 16번(절댓값 포함 부등식+정수 해 이차부등식, 상), 17번(그래프와 직선 위치+항상 성립 조건, 상), 18번 단답(연립이차부등식, 답 9). 이차함수 그래프와 부등식을 묶은 16·17번이 상에 배치됐습니다.
주의 문항 — 상 3문항과 단답형 구성
| 번호 | 단원 | 핵심 유형 | 비고 |
|---|---|---|---|
| 16 | 이차부등식 | 절댓값 기호 포함 부등식 + 정수 해의 개수 | 상 |
| 17 | 이차방정식과 이차함수 | 그래프와 직선의 위치 관계 + 항상 성립 조건 | 상 |
| 18 | 이차부등식 | 해가 주어진 연립이차부등식 (단답, 9) | 중상 |
| 19 | 순열과 조합 | 색칠하는 경우의 수 (단답, 252) | 중상 |
| 20 | 행렬 | 곱셈의 여러 성질 + 단위행렬 E 응용 | 상 |
상 3문항이 부등식·이차함수·행렬에 하나씩 배치돼, 어느 한 단원만 깊게 파서는 다 잡을 수 없습니다. 16번은 절댓값을 구간으로 나눠 정수 해를 세는 유형, 17번은 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계를 부등식으로 옮기는 유형, 20번은 행렬 곱셈에서 교환법칙이 성립하지 않는다는 점을 다루는 마지막 문항입니다. 18·19번은 단답형이라 답만 적으면 되지만, 계산 실수가 곧 0점이라 검산이 중요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 행렬 7 + 순열·조합 7 — 두 단원이 70%입니다. 둘 중 하나만 약해도 등급이 흔들리니 균형 있게 준비하세요.
- 행렬은 신설인데 비중 최고 — 거듭제곱·곱셈의 여러 성질·케일리–해밀턴까지 나왔습니다. 시중 기출이 적으니 교과서·올림포스 행렬 파트를 반복하세요.
- 상 3문항이 흩어짐 — 16·17·20번이 부등식·이차함수·행렬에 하나씩 있습니다. 모든 단원의 최상위 유형을 한 번씩 풀어봐야 합니다.
- 단답형 검산 — 18·19번은 부분 점수가 없는 단답이라, 색칠 경우의 수·연립이차부등식은 답을 두 번 확인하세요.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 후반부 단원 완주 — 이차방정식·이차함수·이차부등식·순열과 조합·행렬
- 행렬 거듭제곱·곱셈의 여러 성질 — 5·7·9·11·13·14·20번, 케일리–해밀턴과 AB≠BA
- 순열·조합 경우의 수 유형 — 이웃하지 않는 순열·자리 조건·색칠(19번 단답)
- 이차함수 그래프와 부등식 결합 — 16·17번 상 유형, 절댓값·항상 성립 조건
- 연립이차부등식 단답 검산 — 18번 유형, 답 정확도 점검
- 대진고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 객관식·단답 혼합 실전 연습
자주 나오는 질문
대진고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 노원구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 이번 1학년 1학기 기말 공통수학1은 행렬과 순열·조합이 70%를 차지하는 두 단원 집중형으로 출제됐습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
대진고는 이차방정식·이차함수·이차부등식·순열과 조합·행렬까지 나갔습니다. 같은 공수1 기말이어도 학교마다 행렬 포함 여부가 갈리니, 본인 학교 범위부터 확인하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년도 기준 16번·17번·20번입니다. 부등식·이차함수·행렬에 한 문항씩 흩어져 있어, 모든 단원의 최상위 유형을 연습해야 1등급이 가능합니다.
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