동화고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)
동화고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026년 기준 총 25문항. 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지 공통수학1 교과서의 I·II단원 전체를 한 번에 평가합니다. 동화고는 경기도 남양주시 도농동의 일반계 공립으로, 2026년 1학기 중간 시험은 하 5 / 중 6 / 중상 9 / 상 5 의 깔끔한 정규분포를 띱니다. 동화고 1학년 1학기 중간 공통수학1의 가장 큰 특징은 02 나머지 정리와 인수분해 단원이 9문항(36%) 으로 단일 단원 최다 출제라는 점.
핵심 요약
- 25문항, 22~25번에 상난이도 4문항 집중 (17번도 상)
- 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 9 / 상 5 — 상 5문항(20%)
- 출제 중단원: 02 나머지 정리와 인수분해(9) / 01 다항식의 연산(5) / 04 이차방정식(5) / 05 이차방정식과 이차함수(5) / 03 복소수(5)
- ★ 중점 출제 유형: 이차방정식의 판별식(3회) · 인수분해 공식 활용(2회) · 일차식 나눗셈 나머지(2회) · 이차함수 최대·최소(2회) · 곱셈공식 변형(2회) · 켤레복소수 성질(2회) · 그래프와 x축 위치 관계(2회)
- 23번 상: (x+1)²(x-1)로 나눈 나머지 (삼·이·일차식 나머지 결합)
- 25번 상: √α√β = √(αβ) 음수 제곱근 부호 조건 + 복소수 사칙연산
동화고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가
동화고등학교는 경기도 남양주시 도농동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 다산·도농 학군의 주요 일반계 중 하나입니다. 1학년 1학기 중간고사는 고등학교 첫 수학 시험이라 학부모·학생 모두 긴장도가 가장 높은 시험인데, 동화고는 25문항 안에 하·중·중상·상을 비교적 고르게 분포시키는 출제 스타일이라 점수 폭이 큰 편입니다.
2025 개정 교육과정으로 기존 “수학”이 공통수학1·공통수학2 두 과목으로 분리됐고, 1학년 1학기 중간은 공통수학1의 I단원(다항식)·II단원(방정식과 이차함수)이 평가 범위. 본문에서는 흔히 쓰는 “공수1” 표기 대신 정식 명칭 “공통수학1”을 사용합니다.
2026년 난이도 분포 — 정규분포에 가까움
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 20% |
| 중 | 6 | 24% |
| 중상 | 9 | 36% |
| 상 | 5 | 20% |
중상 9문항(36%) 이 가장 두텁고, 상 5문항(20%) 이 17번·22번·23번·24번·25번에 몰려 있습니다. 15번 하 5문항은 정답률 95% 이상으로 가져갈 수 있지만, 17번부터 상난이도가 시작돼 후반부 9문항(1725번)에서 1등급이 결정됩니다.
출제 단원 — 02 인수분해 9 + 01·04·05 각 5 + 03 복소수 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 9 | 36% |
| 01 다항식의 연산 | 5 | 20% |
| 04 이차방정식 | 5 | 20% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 20% |
| 03 복소수 | 5 | 20% |
02 나머지 정리와 인수분해 단원이 9문항(36%) 으로 압도적 1위. 동화고 1-1 중간을 준비할 때 인수분해·나머지 정리에 시간을 가장 많이 쓰는 게 정답입니다. 나머지 4개 단원은 5문항씩 균등 출제 — “한 단원만 버리면 된다”는 전략은 동화고에서는 통하지 않습니다.
동화고 공통수학1 1-1 중간의 시그니처 — “이차방정식 판별식” 3회 반복
동화고 중간고사의 핵심 특징은 No.3054 이차방정식의 판별식이 3회 반복 출제(4·8·24번) 된 점. 4번 하(D>0 조건), 8번 중(D≥0 조건 + 이차함수와 직선의 위치 관계), 24번 상(허근 D<0 + 삼차방정식 근과 계수의 관계 결합). 같은 판별식 코드가 기초→융합→상난이도로 변주되는 전형적인 동화고 출제 패턴입니다.
또한 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해(No.3038) 가 2회(12·22번), 일차식으로 나누었을 때의 나머지(No.3030) 가 2회(2·23번), 이차함수의 최대·최소(No.3061) 가 2회(5·15번) 출제 — 단원별 핵심 코드 1~2개를 객관식과 후반 상난이도에 한 번씩 배치하는 구조입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 이차방정식의 판별식 (4·8·24번) — ★ 3문항 (상 1)
4번 하(D>0 조건 단순 적용), 8번 중(D≥0 + 이차함수와 직선의 위치 관계 결합), 24번 상(허근 D<0 + 허수 식의 값 + 삼차방정식 근과 계수 관계). 동화고 1-1 중간의 최다 빈출 시그니처로, 판별식 한 코드가 객관식 후반과 마지막 서술 상난이도까지 관통합니다.
2. 곱셈공식 변형 (10·21번) — ▲ 2문항 (중 1, 중상 1)
10번 중(x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y)), 21번 중상(x/y+y/x=1 → 제곱 반복). 곱셈공식 변형은 학교마다 1~2문제 단골 출제. 21번은 분수식의 제곱 반복 처리가 함정.
3. 일차식으로 나누었을 때의 나머지 (2·23번) — ▲ 2문항 (하 1, 상 1)
2번 하(나머지정리 P(1) 단순 계산), 23번 상((x+1)²(x-1)로 나눈 나머지 — 삼차식·이차식·일차식 나머지 결합). 23번은 24·25번과 함께 1등급 결정 문제로, 다항식을 (x+1)²과 (x-1)로 각각 나눈 나머지를 조합해 답을 찾는 고난도 융합형.
4. 이차함수의 최대·최소 (5·15번) — ▲ 2문항 (하 1, 중상 1)
5번 하(구간 최솟값 단순 계산), 15번 중상(S=-x²/2+8x 형태 활용 + 완전제곱식 + 활용 문제 3중 결합). 15번은 No.3061·No.3190·No.3066 코드가 한 문제에 모두 들어있는 융합형이라 부분 점수 분배가 까다로움.
5. 켤레복소수의 성질 (14·18번) — ▲ 2문항 (중 1, 중상 1)
14번 중(복소수·실수·허수 분류 + 켤레복소수 성질), 18번 중상(z·z̄ 활용). 03 복소수 단원의 핵심 코드.
6. 이차함수 그래프와 x축의 위치 관계 (6·7번) — ▲ 2문항 (중 2)
6번 중(D=0 중근 조건), 7번 중(x축 교점 좌표 + 미정계수 결정). 두 문제 모두 중난이도라 이 단원은 점수원.
상난이도 17·22~25번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 17 | 상 | No.3154·No.3157 | 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 (b에 대해 정리·인수분해) |
| 22 | 상 | No.3040·No.3038 | x²+ax+b 꼴 인수분해 + 정수 조건 ((x+a)(x-b) 정수) |
| 23 | 상 | No.3027·No.3028·No.3030 | 삼차식·이차식·일차식 나머지 융합 ((x+1)²(x-1)로 나눈 나머지) |
| 24 | 상 | No.3054·No.3047·No.3194 | 판별식 + 허수 식의 값 + 삼차방정식 근과 계수 관계 |
| 25 | 상 | No.3043·No.3179·No.3042 | √α√β = √(αβ) (α<0 또는 β<0 조건) + 복소수 사칙연산 |
상 5문항이 17번 + 22~25번에 몰려 배치된 점이 동화고의 특징. 22번 이후 4문항이 연속으로 상난이도라 시간 분배 실패가 가장 큰 위험입니다. 116번을 빠르게(50분 내 9문항+) 마치고 17번·2225번에 시간을 충분히 남겨야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 5문항(20%) 중 4문항이 22~25번 — 시간 안배가 점수를 결정. 1
16번을 2530분 안에 마치는 연습 필수. - 02 나머지 정리와 인수분해 단원이 9문항(36%) — 단일 단원 최다. 인수분해 공식·나머지 정리에 가장 많은 시간 투자.
- 동화고는 융합형이 많다 — 24번처럼 판별식+허수+삼차방정식이 한 문제에 들어가는 식. 단원별 분리 학습 후 반드시 결합 유형 훈련 필요.
- 고등학교 첫 시험 — 1학기 중간은 향후 1년 내신을 좌우하는 첫 분수령. 1학년 학부모께서는 학생이 1~5번(하)부터 차근차근 검산하는 습관을 들이도록 지도하세요.
2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 I·II단원 완주 — 다항식의 연산·나머지 정리·인수분해·복소수·이차방정식·이차함수
- ★ 이차방정식 판별식 D의 활용 — 4·8·24번 유형, D>0/=0/<0 조건 + 이차함수 위치 관계 + 허근 결합
- ★ 인수분해 공식 + 조건 결합 — 17·22번 유형, 여러 문자·정수 조건 처리
- 삼·이·일차식 나누어 나머지 결합 — 23번 유형, (x+1)²(x-1) 같은 합성 다항식으로 나눈 나머지
- 음수의 제곱근의 성질 — 25번 상난이도, √α√β = √(αβ) 조건 자체 점검
- 곱셈공식 변형 + 분수식 제곱 반복 — 10·21번 유형
- 동화고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 25문항 시간 관리 (1
16번 30분, 17·2225번 30분)
자주 나오는 질문
동화고는 어떤 학교인가요?
경기도 남양주시 도농동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 다산·도농 학군의 주요 일반계 공립 중 하나로, 자연계 진학 비율이 높은 편입니다.
1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?
다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지. 공통수학1 교과서의 I단원(다항식) 전체와 II단원(방정식과 이차함수) 중 이차방정식·이차함수까지가 범위입니다. 학교마다 04 이차방정식까지만 진도 나간 곳도 있어 본인 학교 진도부터 반드시 확인하세요.
상 5문항은 어디서 나오나요?
2026년 기준 17번(다문자 인수분해), 22번(x²+ax+b 정수 조건), 23번((x+1)²(x-1) 나머지), 24번(판별식+허수+삼차방정식), 25번(음수 제곱근 성질). 02 나머지 정리와 인수분해 + 03 복소수 + 04 이차방정식에 상이 골고루 분포돼 있어 어느 한 단원을 버릴 수 없습니다.
과년도 동화고 기출은?
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